北师大版(文科数学)分析法名师优质单元测试

1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）分析法 单元测试1 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件答案 A2 欲证 2-成立 ,只需证 () A.(2 - )2 ()2B.(2- ) 2 ()2C.(2+ )2 ()2D.(2 -)2 (- )2解析 由分析法知 ,欲证 2-,只需证 2+,即证 (2+) 2 ()2,故选 C.答案 C3 要证明bc ,且 a+b+c= 0,求证 :-a 索的因应是 ()A. a-b 0B. a-c 0C.(a-b)( a-c) 0D.( a-b)(a-c) 1 时 ,ABC 为锐角三角形

2、.证明 要证三角形为锐角三角形,只需证 A,B,C 均为锐角 ,只需证 tan A,tan B,tan C 均为正 .因为 tan Atan B 1,且 A+B 0,且 tan B 0.又因为 tan C= tan180 -(A+B )=- tan(A+B )=- 0,所以 A,B,C 均为锐角 ,即 ABC 为锐角三角形.7 已知 a,b,m 是正实数 ,且 ab ,求证 :.证明 由 a,b,m 是正实数 ,故要证,只需证 a(b+m ) b (a+m ),只需证 ab+amab+bm ,只需证 am 0,所以只需证 ab.由条件知 ab 成立 ,故原不等式成立.8 设 |a| 1,|b|

3、 1,求证 : 1.证明 要证 1,只需证 |a+b| 1+ab| ,222222只需证 a + 2ab+b 0.当 a2 1,b2 1,即 |a| 1,|b|a 2b+ab 2.(提示 :a3+b 3= (a+b )( a2-ab+b 2) 证明 方法一 (分析法 ): k 要证 a3+b 3 a 2b+ab 2 成立 ,22即证 (a+b )( a -ab+b )ab( a+b )成立 .所以只需证a2-ab+b 2ab 成立 ,22成立 ,即证 a -2ab+b 0即证 (a-b)2 0 成立 .而依题设 ab,则 (a-b)2 0 显然成立 .由此命题得证.方法二 (综合法 ):ab?

4、 a-b0? (a-b)2 0? a2-2ab+b 2 0? a2 -ab+b 2ab.2名校名 推荐 注意到 a,b (0,+ ),a+b 0,由上式即得22(a+b )(a -ab+b)ab (a+b ).3322所以 a +ba b+ab .能力提升1 若 a 0,P=,Q=,则 P,Q 的大小关系是()A. PQB.P=QC.PQD.由 a 的取值确定解析 要比较 P,Q,只需比较 P2= 2a+ 7+ 2与 Q2= 2a+ 7+ 2,只需比较 a2+ 7a 与a2+ 7a+ 12 的大小 ,显然前者小 .答案 C2222)2 要证 a +b -1-ab 0,只需证明 (A.2 ab-

5、1-a2b2 0B.a2+b 2-1- 0C. -1-a 2b2 0D.( a2-1)(b2-1) 0222222解析 因为 a +b -1-a b 0? (a - 1)(b -1) 0,故选 D.3 已知 a,b,(0,+ ),且= 1,则使得 a+b 恒成立的的取值范围是.解析 a,b (0,+ ),且= 1,a+b= (a+b )= 10+ 10+ 2 = 16,当且仅当 b= 3a 时等号成立 .a+b 的最小值为 16.要使 a+b 恒成立 ,只需 16 成立 ,故 00, a 恒成立 ,则 a 的取值范围是.解析 当 x0 时 ,(当且仅当 x= 1时 ,取等号 ),要使a 恒成立

6、 .只需 a 即可 .故 a .3名校名 推荐 答案5 已知 a 0, 1.求证 :.-证明 要证,-只需证 1+a,-只需证 (1+a )(1 -b) 1(1-b 0),即 1-b+a-ab 1,所以 a-bab. 只需证- 1,即 1.由已知 a 0, 1 成立 ,所以成立 .-6 已知 a 0,用分析法求证 :a+ -2.证明 要证 a+ -2,只需证+ 2 a+,又 a 0,故只需证,即要证a2+ 4+ 4 a2+ 2+ 2+2,只需证 2,只需证 4 2.2即 a + 2.而此不等式显然成立,故原不等式成立. 7 已知 2tan A= 3tan B.求证 :tan(A-B) =.-4

7、名校名 推荐 分析 观察条件与结论 ,结论中出现二倍角 ,可把二倍角公式化为单角,再将分式化为整式,同时等式的左边可用差角正切公式,再结合已知等式消去角A,此时将等式中的常数222 化为 2(sin B+ cos B),可以发现等式中两边是关于sin B 与 cos B 的二次式 ,再逆用公式 tan B=将弦化为切即可完成证明 .证明 因为 2tan A= 3tan B,所以 tan A= tan B.要证 tan(A-B )=,-只需证,-只需证,即证,2只需证 tan B(2+ sin B)2= (2+ 3tan B)sin Bcos B,22只需证 tan B(2cos B+ 3sin B)2= (2+ 3tan B)sin Bcos B,只需证 tan B