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1、12.5 因式分解,2. 分解因式,温故知新,因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解 如:ma+mb+mc = m(a+b+c) a2-b2 =(a+b)(a-b,1,提公因式法:如 ma+mb+mc = m(a+b+c) 公因式:如 上式中m 公因式的特征:1,2,3,公因式的特征,1)公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数 (2)公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式) (3)公因式中字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数,温故知新,填空(把下列各式分解因式,要求直接写出结果) (1) 3a2-6a = (2) -8x+4 =
2、 (3) a(x-y)-2b(x-y) = (4) 2m(a+b)-4m2(a+b)= (5) -5a3+5a2,1,3a(a-2) -4(2x-1) (x-y)(a-2b) 2m(a+b)(1-2m) -5a2(a-1,12.5.2 因式分解-公式法,整式乘法公式回顾,平方差公式 a2-b2 = (a+b)(a-b,完全平方公式 ( 两数和(差)公式 ) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2,1,12.5.2 因式分解-公式法,整式乘法公式回顾,a+b)(a-b),a2+2ab+b2 = a2-2ab+b2,1,上列各式,从左到右利用了( )公式,像这种对多项
3、式进行因式分解的方法 就称为:_,公式法,a2-b2,a+b)2,a-b)2,12.2.1 单项式与单项式相乘,例1:把下列各式因式分解 (1)25a216b2 (2)x2+4xy+4y2 解:(1) 25a216b2 =(5a )2 -(4b)2 (5a+4b)( 5a+4b ) (2) x2+4xy+4y2 x2+2 x 2y+(2y) 2 (x+2y)2,12.2.1 单项式与单项式相乘,例1:把下列各式因式分解 (1)4x3y-4x2y2+xy3 (2)3x312xy2 解:(1) 4x3y-4x2y2+xy3 =xy(4x2-4xy+y2) xy(2x-y)2 (2) 3x312xy2 3x(x2-4y2) = 3x x2-(2y)2 3x(x+2y)(x-2y,巩固练习,x-2)(x+2) (2x2-3y)(2x2+3y) (2x+3)2,x2-4,因式分解,4x4-9y2,4x2+12x+9,12.2.1 单项式与单项式相乘,1) 因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过程刚好是互逆运算,不能混淆,更不能来回运算 (2) 第一项系数为负数时,提公因式
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