八年级数学第十八章18.2.2菱形

1、18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形的性质,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,活动一,你还知道矩形的其他性质吗,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形判定方法1,有三个角是直角的四边形是矩形,矩形判定方法2,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形判定方法3,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形,平行四边形,菱形,活动二,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,a,d,c,b,四边形abcd是平行四边形 ab=bc 四边形

2、abcd是菱形,菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,菱形是轴对称图形吗,2、菱形有几条对称轴,3、对称轴之间有什么关系,4、你能看出图中哪些线段和角相等,相等的线段,相等的角,等腰三角形有,直角三角形有,全等三角形有,菱形abcd中,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd a

3、bc =cda aob=doc=aod=boc =90 1=2=3=4 5=6=7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtcod rtdoa,rtaob rtboc rtcod rtdoa abdbcd abcacd,已知:如图四边形abcd是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角,证明(1)四边形abcd是菱形,da=dc(菱形的定义,da=bc,ab=dc,ab=bc=dc=da,2)在dac中,又ao=co,dbac， db平分adc（三线合一,同理： db平分abc； ac平分dab和dcb,1)ab=bc=cd

4、=da,2)acbd,ac平分dab和dcb,bd平分adc和abc,求证,菱形的面积公式,1）菱形具有平行四边形的一切性质,2）菱形的四条边都相等,3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 （5）菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形的性质,1、菱形abcd两条对角线bd、ac长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积,解,活动四：做一做,2、如图，菱形花坛abcd的周长为80m， abc60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积,生活中的数学,已知菱形abcd的边长为2cm，bad=120

5、，对角线ac、bd相交于点o，求这个菱形的对角线长和面积,a,b,c,d,分析：我们要求这个菱形的面积，需要先计算出对角线ac和bd的长，可充分利用菱形的性质2和含有30角的直角三角形的性质,o,o,练一练,1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:菱形的四条边 ， 菱形的对角线 ，并且每一条对角线 _ 一组对角. 3.下列说法不正确的有 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等. 4.菱形的面积公式: 。 5.菱形既是 图形，又是 图形,活动五,练一练,3cm,600,c,练一练,9.菱形abcd中,o

6、是两条对角线的交点，已知ab5cm,ao=4cm，求两对角线ac、bd的长,菱形的周长为20cm,两邻角之比是1：2，则较短的对角线长是,菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm,则菱形的边长为 ，面积为,菱形abcd中，ab=13cm,bd=10cm, 则ac= 。 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为 , 面积为_,对自己说我有哪些收获,对老师说你还有哪些困惑,对同学有哪些温馨提示,畅所欲言,活动六,知识再现,1个定义,2个公式,3个特性,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,s菱形=底高 s菱形= 对角线乘积的一半,特在“边、对角线、对称性,菱形的周长为20cm,

7、两邻角之比是1：2，则较短的对角线长是,菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm,则菱形的边长为 ，面积为,菱形abcd中，ab=13cm,bd=10cm, 则ac= 。 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为_. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为 , 面积为_,已知菱形的周长是它的高的8倍，则这个菱形较大的内角为（ ） a.600 b.900 c.1200 d.1500,四边形abcd为菱形，a=60度，对角线bd长为7cm,则此菱形的周长是 cm,从菱形的钝角顶点分别向对边引垂线，如果垂线平分对边，则菱形的各角分别是,综合应用,如图菱形

8、abcd的对角线交于点o,ac=16，bd=12，求：(1)ab的长； （2）菱形的高de的长,菱形abcd中，m是ab的中点， dab=60度，ab=6,在ac上找一点n,使mn+dn的值最小，并求最小值,如图，在菱形abcd中，a=110，e，f 分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc=（ ） a35 b45 c50 d55,1,2,3,4,m,已知：如图平行四边形abcd中，e、f分别为边cd、ab的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g. （1）求证：adfcbe; （2）若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论,如图，边长为a的菱形

9、abcd中，dab=60度，e是异于a、d两点的动点，f是cd上的动点，满足ae+cf=a。 证明：不论e、f怎样移动，三角形bef总是正三角形,已知：如图，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且ce=cf。过点c作cgea交af于h，交ad于g，若bae=25，bcd=130，求ahc的度数,1,2,3,如图所示，已知菱形abcd中，e、f分别在bc和cd上，且b=eaf=60，bae=15，求cef的度数,3,4,如图所示，已知菱形abcd中e在bc上，且ab=ae，bae,ead，ae交bd于m,试说明am=be,如图，菱形abcd的边长为2，bd2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足aecf2 （1）求证：bdebcf； （2）判断bef的形状，并说明理由,3）设bef的面积为s，求s的取值范围,9、如图，矩形abcd中，ab4cm，bc8cm，动点m从点d出发，按折线dcbad方向以2cm/s的速度运动，动点n从点d出发，按折线dabcd方向以1cm