2024-2025学年江苏盐城五校联考高一下学期4月期中数学试题含答案

2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一下学期4月期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin17∘cos43∘+cos17∘sin43∘=()A.B.C.D.2.复数z=cos+isin则复数z的虚部是()A.iB.iC.D.4.在△ABC中，已知角A，B的对边分别为a，b，A=，a=2，则b=5.已知方程3x+2x−10=0的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=()A.0B.1C.27.已知sin，sinαcosβ=，则cos8.几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36∘的等腰三角形.例如中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的.如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形ABCDE的边长为a，正五边形A1B1C1D1E1边长为b，则的值是()A5−1B3+5C3−5D5−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，下列说法正确的是()A.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2>C2B.若A>B，则sinA>sinB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形10.下列各式的值为3的是()A.tan95∘−tan35∘−3tan95∘tan35∘C.2sin15∘+2cos15∘D.sin215∘−cos215∘11.如图，设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴，其中θ∈(0,π)，-，-分别是与x轴和y轴正方向同标，记为=(x,y)(θ)，则下列结论正确的是()A.若=2,12πB.若=(1,2)()，=(−1,1)()则在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150∘,则S△ABC=13.已知α是第二象限角，且sinα+=，则sin2α+=.小值是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)实数m取何值时，复数z=(m2−3m−4)+(m2−5m−6)i是：(1)实数?(2)虚数?(3)0?16.(本小题15分)(1)若(−3)⊥(λ+)，求λ的值;(2)若=(3μ−2,−μ)，向量+b与的夹角为锐角，求μ的取值范围.17.(本小题15分若α,β均为锐角，且sinα=.(1)求tan2α的值;(2)若cos(α+β)=−,求cosβ的值.18.(本小题17分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a−c=2bcosC.(1)求角B;(2)若a2−b2+c2−3c=0，且边AC边上的中线长BD=，求△ABC的面积;(3)若△ABC是锐角三角形，求的范围.19.(本小题17分)定义向量--M-→=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcosx;函数f(x)=asinx+bcosx的“伴随向量”为(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数ℎ(x)的“伴随向量”为且已知a=4，(ⅰ)求△ABC周长的最大值;参考答案2.D4.A5.B6.C7.B8.B9.BCD11.ABD.215.解：因为m实数，所以(1)当m2−5m−6=0，即m=6或−1时，复数z是实数；(2)当m2−5m−6≠0，即m≠6且m≠−1时，复数z是虚数；当，即m=−1时，复数z是0.所以−7(1−4λ)+14(2λ−4)=0，解得(2)向量+与的夹角为锐角，则+>0，所以−33μ−2+2μ>0，解得μ<，又当+b与的夹角为0∘,则μ的取值范围为(−∞,)∪(,).cosα55所以tanα=sinα=2=cosα55所以α+β∈(0,π)，所以sin(α+β)=，则cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα18.解：(1)在△ABC中，因为2a−C=2bcosC，所以根据正弦定理得2sinA−sinC=sinBcosC又A+B+C=π得2sin(B+C)−sinC=sinBcosC所以2cosBsinC=sinC因为C∈(0,π)，所以sinC≠0所以cosB=又B∈(0,π)所以B=(2)由a2−b2+C2−3C=0，并结合余弦定理得=，解得a=3负舍)所以ΔABC的面积SΔABC=×5×3×=(3)因为△ABC是锐角三角形，且由(1)知B=.由正弦定理得：=== 即的范围为(,3+2)19.解：(1)因为f(x)=2sin(x+)=2sinxCos+2Cosxsin=sinx+3Cosx，所以ℎ(x)=Cosx，所以CosA=，在△ABC中，a=4，由余弦定理得：a2=b2+C2−2bCCosA，又由基本不等式得：bC=(b+