初三数学中考专题复习课课件 折叠问题

1、探究型问题之“折叠问题” 的解题策略,操作:如图，将矩形abcd沿pe折叠，使点d落在边bc上的f处，当点f在bc边上移动时，折痕两端点也随之移动，若限定点p,e分别在ad,cd边上移动，且ab=3,ad=5，则f点可移动的最大距离为_,探究型问题之“折叠问题,p,3,3,3,5,5,4,1,2,透过现象看本质,折叠,轴对称,实质,轴对称性质,a,d,e,f,1.图形的全等性：折叠前后的图形是全等形,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分,由折叠可得： 1.afeade,2.ae是df的中垂线,探究型问题之“折叠问题,例1:已知：在矩形aobc中，ob=4,oa=3分别以ob,oa

2、所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系f是边bc上的一个动点（不与b,c重合），过f点的反比例函数 的图象与ac边交于点e 请探索：是否存在这样的点 f，使得将cef沿ef对折 后，c点恰好落在ob上？ 若存在，求出点f的坐标； 若不存在，请说明理由,n,m,4,3,探究型问题之“折叠问题,把条件集中到一rt中，根据勾股定理得方程,寻找相似三角形，根据相似比得方程,探究型问题之“折叠问题,例2：如图1，在长方形纸片abcd中， ，其中 1，将它沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点m处，点c落在点n处，mn与cd相交于点p，连接ep.设 ，其中0n1 如

3、图2，当 （即m点与d点重合）， =2时，则 = ； 如图3，当 （即m为ad的中点）， 的值发生变化时，求证：ep=ae+dp； (3)如图1，当 （ab=2ad）， 的值发生变化时， 的值是否发生变化？说明理由,延长pm交ea延长线于g，则pdmgam，empemg.ep=eg=ea+ag=ea+dp,连接bm交ef于q,过f作fhab于h,efbm , abm=efh,efhmba 的值不发生变化,h,g,q,例3：如图，已知直线l：y=kx+2，k0 ，与y轴交于点a，与x轴交于点b，以oa为直径的p交ab于另一点d，把弧ad沿直线ab翻转后与oa交于点e。 （1）当k=2时，求oe的

4、长 （2）是否存在实数k，k0 ，使沿直线ab把弧ad翻转后所得的弧与oa相切？若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由,探究型问题之“折叠问题,h,例4：已知扇形 aob 的半径为 6，圆心角为 90， e 是半径 oa 上一点，f 是ab 上一点将扇形 aob 沿 ef 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 ob 相切于点 g 求：点 e 可移动的最大距离是多少,变式1：若沿ef向上翻折，折叠后的弧恰好过点o，则e点移动的最大距离是多少,3,探究型问题之“折叠问题,变式2：已知扇形 aob 的半径为 6，圆心角为 90， e 是半径 oa 上一点，f 是ab 上一点将扇形 aob 沿 e

5、f 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 ob 相切于点 g若 oe4，求折痕 ef 的长,探究型问题之“折叠问题,变式3：已知扇形 aob 的半径为 6，圆心角为 90，e 是半径 oa 上一点，f 是ab 上一点将扇形 aob 沿 ef 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 ob 相切于点 g 若 g 是 ob 中点，求 oe 和折痕 ef 的长,探究型问题之“折叠问题,变式3：已知扇形 aob 的半径为 6，圆心角为 90，e 是半径 oa 上一点，f 是ab 上一点将扇形 aob 沿 ef 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 ob 相切于点 g （3）若 g 是 ob 中点，求 oe 和折痕 e

6、f 的长,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形abcd折叠，使顶点c与ab边上的点p重合，折痕交bc于e，交ad于f，边cd折叠后与ad边交于点h （1）如果p为ab边的中点，探究 pbe的三边之比. （2）如果p为ab边的中点，还有哪些结论呢? (3)若p为ab边上任意一点，还能求得 pbe的三边之比吗? (4)若p为ab边上任意一点，四边 形pefq的面积为s,pb为x,试探究 s与x的函数关系,关求s的最小值,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形abcd折叠，使顶点c与ab边上的点p重合，折痕交bc于e，交ad于f，边cd折叠后与ad边交于点h （1）如果p为ab

7、边的中点，探究 pbe的三边之比,可得 pbe的三边之比3:4:5,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形abcd折叠，使顶点c与ab边上的点p重合，折痕交bc于e，交ad于f，边cd折叠后与ad边交于点h （2）如果p为ab边的中点，还有哪些结论呢,pbehaphqf,可求出梯形dcef的面积,由cmecbp,由fne cbp,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形abcd折叠，使顶点c与ab边上的点p重合，折痕交bc于e，交ad于f，边cd折叠后与ad边交于点h(3)若p为ab边上任意一点，还能求得 pbe的三边之比吗,1贯彻从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想,2在“变“过程中的“不变,pbehap,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形abcd折叠，使顶点c与ab边上的点p重合，折痕交bc于e，交ad于f，边cd折叠后与ad边交于点h (4)若p为ab边上任意一点，四边形pefq的面积为s,pb为x,试探究s与x的函数关系,关求s的最小值,由pbehap,由pbehqf,练一练,探究型问题之“折叠问题,心得：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法,2）寻找相似