二次函数题型分类总结

1、【二次函数的定义】(考点：二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 .2 y=x 4x+1; y= 2x 1;2 2 y=2x ; y=2x +4x; y= 3x; y=mf+nx+p； y =; y= 5x。2、 在一定条件下，若物体运动的路程 s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t2+2t，则t = 4秒时, 该物体所经过的路程为。3、 若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数，贝U m的取值范围为。4、 若函数y=(m 2)xm -2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为。6已知函数y=(m 1)xm2 +

2、1+5x 3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】(技法：如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k，贝U最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a1 .抛物线y=2x2+4x+nn m经过坐标原点，则m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1，3)，贝U b =，c=.3 .抛物线y= x2 + 3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4. 若抛物线y = ax2 6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. .13 B. 10 C. .15 D. ,145. 若直线y= ax+ b不经过二

3、、四象限，则抛物线 y= ax2 + bx+ c()A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴16. 已知抛物线y = x2+ (m 1)x 4的顶点的横坐标是2，则m的值是7 .抛物线y=x2+2x 3的对称轴是。8 .若二次函数y=3x2+mx- 3的对称轴是直线x = 1,则m=。9. 当n =，m=时，函数y = (m+ n)xn+ (m n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 .10. 已知二次函数y=x2 2ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.11.已知二次函数y=mX+(m 1)x+

4、m 1有最小值为0,贝U_12 .已知二次函数y=x2 4x+m 3的最小值为3,则m=。【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2. 抛物线y=2x2 12X+25的开口方向是，顶点坐标是。3. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x = 2,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式。4. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 2 2 1 2 (1) y=2 x 2x+1 ;(2) y= 3x +8x 2;(3) y= 4 x +x45. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析

5、式是y=x2 3x+5，试求b、c的值。6 .把抛物线y= 2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由7. 某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一 个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？4【函数y=a(X h)2的图象与性质】1 .填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = 3(X 2 )1 2y = 2(x +3) 2 2 22.已知函数 y=2x,y=2(x 4)，和 y=2(

6、x+1)。(1) 分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2) 分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1)2?3. 试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 (1)右移2个单位；(2)左移I个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。1 24. 试说明函数y=2 (x 3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。5.二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知a=1 , OA= OC试求该抛物线的解析式【二次函数的增减性】1. 二次函数y=3x2 6x+5,当x1时,y随x的增

7、大而;当x 2时,y随x的增大而增大；当x 1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 _154. 已知二次函数 y= 2 x 2+3x+2 的图象上有三点 A(X1,y,B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3X1X20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0B. b -2aC. a-b+c 0D. c0;a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0（ ）A.BC.D.其中正确的为4.当bbc,且a+ b+ c= 0,则它的图象可能是图所示的（）6.二次函数y = ax2 + bx+ c的图象如图5所示，那么abc, b2 4ac, 2a + b

8、, a+ b+ c四个代数式中，值为正数的有（）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个132c7.在同一坐标系中，函数y= ax +c与y= - （a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数 y= kx +2kx的图象大致为图 x中的（）AB CD10. 已知抛物线y = ax2 + bx + c（a丰0）的图象如图所示，则下列结论：a, b同号； 当x = 1和x = 3时，函数值相同；4a+ b= 0;当y = 2时，x的值只能取0;其中正确的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D. 411. 已知二次函数y= ax2 + bx+ c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则

9、直线y= ax+ bc不经过（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D .第四象限1,匸父 /【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】一規匚沢1. 如果二次函数y = x2+ 4x+ c图象与x轴没有交点，其中 c为整数，则c =（写一个即可）2. 二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3. 抛物线y = 3x2+ 2x 1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数y = x2 4x+ 3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则厶ABC的面 积为（）A.6B.4C.3D.1249

10、5. 已知抛物线y= 5x + （m 1）x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 云，则m的值为（）A. 2B.12C.24D.486. 若二次函数y= （m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是7. 已知抛物线y= x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为卩，求厶ABP的面积。【函数解析式的求法】-、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；1 已知二次函数的图象经过 A（0， 3）、 B（1， 3）、 C（1， 1）三点，

11、求该二次函数的解析式。2 已知抛物线过A （1, 0）和B （4, 0）两点，交y轴于C点且BO 5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时， 通常设解析式为顶 点式 y=a（x h）2+k 求解。3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 1,6）,且经过点（ 2,8）,求该二次函数的解析 式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 1,3）,且经过点 P（2, 0）点,求二次函数的解析式。、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a（x x1）（x x2）5 .二次函数的图象经过A (- 1, 0), B(3, 0),函数有最小

12、值一8,求该二次函数的解析式。6. 已知x二1时，函数有最大值5 ,且图形经过点(0, 3),则该二次函数的解析 式。7 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2 , 0 )、( 3 , 0 ),则该二次函数的解析 式。8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，贝U该二次函 数的解析式。9 .抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于(1,0 )、(3,0 ),贝U b=, c=.10 .若抛物线与 x轴交于(2 , 0)、( 3 , 0)，与y轴交于(0， 4)，则该二次函数的解析式。11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式(1)

13、当x=3时，y最小值=1,且图象过(0, 7)3(2) 图象过点(0, 2) (1, 2)且对称轴为直线x=2(3) 图象经过(0, 1) (1, 0) (3, 0)(4) 当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（1, 10）11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是xi= 3, X2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次函数的解析式212.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。1 1113.知二次函数图象顶点坐标（一3,）且图象过点（2

14、,刁）,求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14 已知二次函数图象与x轴交点(2,0) , ( 1,0)与y轴交点是(0, - 1)求解析式及顶点坐标115 若二次函数y=ax2+bx+c经过(1, 0)且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点?16. y= x2+2(k 1)x+2k k2,它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O A及顶点C组成的厶OAC面积。2 2 117.抛物线y= (k 2)x +m 4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线 y= x+2上，求函 数解析式。【二次函数应用】(一)经济策略性1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，

15、为了获得更多的利润，商店决定提高销 售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360件若按每件 25元的价格销售时， 每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利 润，每月的最大利润是多少？(总利润 =总收入总成本)2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天， 如果放养在塘内， 可以延长存活时间，但每天 也有一定数量的蟹死去， 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变， 现有一经销商， 按市场价收购了 这种活蟹 1 000千克放养在塘内， 此时市场价为每千克 30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天 可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出 400元，且平均每天还有 1 0千克蟹死去，假定死蟹均于 当天全部售出，售价都是每千克 20 元。(1) 设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。(2) 如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关 系式。( 2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=销售总额收购成本