小学数学学习方法指导

1、小学数学学习方法指导十、小学数学审题方法十一、怎样解判断题十二、怎样解选择题十三、怎样解文字题十四、小学数学思想方法1、符号化思想方法2、数形结合的思想方法3、转化思想方法4、假设的思想方法5、对应的思想方法6、逆推的思想方法7、比较的思想方法8、代替思想方法十五、巧思妙解，点拨方法1、一式我解法2、一题多填法3、一题多解法4、一题多变法5、一题多编法6、思路图解法7、探索规律法8、一题多练法十六、要养成学习数学的十种良好习惯十一、怎样解判断题判断是人们对事物某种属性或关系作出肯定或否定的论断。做判断题时，我们应根据数学中的概念、定义、定律、性质、法则等对题进行观察、比较、分析，综合作出肯定或

2、否定的论断。解判断题的重要方法有以下五种方法。1、概念判断根据题意运用有关的概念进行判断。例1.判断题（1）大于90的角叫钝角。（）分析：要根据什么叫钝角来判断，大于90小于180的角叫钝角。这一题是概念不全。答案：在括号里应打“”。（2）两个自然数相除，商一定比其中较小自然数大。（）分析：这一题要根据什么是自然数来判断。用来表示物体个数的1、2、3、4、5叫自然数，0也是自然数。两个自然数相除，因为0不能作除数。这一题是对自然数的概念不清。答案：应在括号内打“”。（3）0.58和0.580的大小相等，它们的计数单位也同。（）分析：0.58和0.580的大小相等，但表示的意义却不同。0.58表

3、示百分之五十八，0.58表示精确到百分位；而0.580表示千分之五百八十，0.580表示精确到千分位；它们的计数单位不同。这题属对概念模糊不清。答案：应在括号内打“”。2、假设验证：根据题中的已知条件，对题中的未知数，可设具体数代替，并计算其结果，判断结论是否成立。（1）一台彩电的价格先提价5%后再降价5%，这时的售价与原价相比没有变化。（）分析：假设一台彩电的价格是1200元，提价5%以后的价是1200（1+5%）1260元；再降价5%以后的价是1260（15%）1197元11971260现售价低于原价，这一题很容易误认为先提价5%后，又降价5%，价格是没有变化的。用假设数代替计算，可根据计

4、算结果判断此题的说法是错误的。（2）一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大4倍。分析：假设长方体的长4厘米，宽2厘米，高3厘米，它的体积是：42324（平方厘米）如果它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积是：846192（平方厘米）它们的体积扩大了多少倍？192248它们的体积扩大8倍判断此题叙述是错误的。3、推理判断：由一个或几个已知判断（前提）推出未知判断结论。判断：（1）已知3a=2b，那么a:b=3:2（）分析：根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据已知：3a=2b，这是两外项的积等于两内项的积。那么a:b=2:3可以判断a:b=3:2的比例式是错误的。这是根据比例

5、的基本性质，判断比例是否成立。（2）个圆面半径是r,它的周长是2r+的列式是错误。（3）判断下面题中的两种量是不是成比例，如果成比例，这两种量成什么比例关系。为什么？ 单价一定，数量和总价。分析：根据当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定）=单价（一定）下的判断总量和数量成正比例关系。 煤的总量一定，每天的烧煤量和够烧的天数。分析：根据当煤的总量一定时，（也就是每天烧煤量和够烧的天数的乘积一定），每天烧煤量天数=煤的总量（一定），可以判断每天烧煤量和够烧煤的天数成反比例关系。4、求解判断 根据题中的已知条件，计算出结果，对照题中的结论，判断是否正确。判断题：例如：（1）三个数的平均数是160

6、，其中一个数是120，另外两个数的大小相等，另外两个数均是175. ( )分析：判断这道题的结果是否正确，应通过计算，将计算的结果与题目的结果进行对照，再进行判断。三个数的积是：1603=480另外两个数是：480-120=360另外两个数的均数是：3602=180所以题中的另外两个数均是175是错误的。(2)12米的绳子剪出后又剪出米，还剩3米。（ ）分析：根据题意，12米剪出，也就求12的是多少？即12列式：12-12-=12-9-=3-=2米题目结果还剩3米是错误的，是还剩2米。(3)工厂里抽检了102件产品，只有2件产品不合格，这种产品的合格率是100%分析：求合格率的数量关系式是：合

7、格率=100%解：=100%=0.98100%=98%这种产品的合格率是98%，而不是100%。5、比较判断。判断时，看题目是否存在以偏概全的说法，寻找例子进行比较，区别，判断原题是对还是错。（1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）分析：除以相同的数，相同的数还包括自然数0，0不能作除数。所以这道题的叙述是错误的。（2）一个质数与一个合数的比一定是最简整数比。分析：运用实例进行比较如：质数3与合数9的比：即3:9不是最简整数比。最简整数比是：3:9=1:3。所以原题叙述是错误的。（3）a、b、c、d都是非自然数，且abcd，在 这四个数中最大的是 （ ）A： B: C

8、: D: 分析：在比较分数的大小时，分子相同，而分母不同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 因为的分母最小，所以分数最大。（4）大于和小于的分数（ ） A：只有1个 B:有无数个 C:没有 分析：1、将分数化成同分母分数 = =2、将的分子、分母同时乘2、3、4就可以在这两个分数之间找到多个比大，又比小的数。 = =有一个大于小于 = =有、两个大于小于3、依次类推大于和小于的分数有无数个。检测训练判断题1、两个自然数的积一定大于它们的和。（）2、任意两个质数的积一定是合数。（）3、大于小于的分数是。（）4、所有的质数都是奇数。（）5、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。（）6、一件衣

9、服的价格先提价15%后，再降价15%，这时的售价与原价相比没有变化。（）7、每平方种植棉花的株数一定，土地的面积和种植的棉花的总株数成反比例。（）8、3吨的与1吨的相等。（）9、在含糖25%的糖水中，糖比水少75%。（）10、一根4米的钢筋，锯成8段，每段长米。（）十二、怎样解选择题选择供选的答案比较多，有单项选择和多项选择，选择的答案相近、相似，难以辨别，出题的形式也比较灵活，在做选择题时怎样才能选择正确答案呢？现介绍几种做选择题的方法。1、根据概念辨别选择。有的选择题，是检验学生对所学概念、定义、性质、法则的理解，所以我们应运用概念进行分析、比较，选择符合题义的正确答案。例1.一个自然数只

10、能被两个数整除，这个自然数一定是（）A.质数B.合数C.奇数D.偶数分析：要选择这道题的正确答案，必须理解什么是质数、合数、奇数、偶数的概念。一个自然数只能被两个整数除，也就是说这个数只能被1和它本身整除。一个数如果只有1和它本身的两个因数，这样的数叫质数（素数）正确答案是这个自然数一定是（质数）例2.两上数相除，商是28.5，如果被除数扩大100倍，除数也扩大100倍，那么商是（ ）A.2850B.285C.0.285D.28.5分析：这道题是考查对商不变性质的理解。商不变性质是：被除数和除数同时乘（或除以）一个数（0除外）其商不变。如果被除数扩大100倍，除数也扩大100倍，共商不变，那么

11、商是28.5。例3.9.95保留一位小数是（）A.9.90B.10C.9.9D.10.0分析：保留一位小数，必须看小数点后第三位小数，按四舍五入法保留小数。9.95小数点第三位是5向前位进1，满10又向前进1，即10.0。所以9.95保留一位小数是（10.0）。例4.两个数的积一定是它们的（）公约数公倍数最小公倍数分析：这道题应理解什么是公约数、公倍数、最小公倍数的概念。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。所以两个数的积一定是它们的公倍数。例如：1836，18是3和6的公倍数。2、计算结果，比较选择有的选择题，先要计算出结果然后与供选题的结果对照比较从中选出正确的答案。选择题例1.

12、 1024.5与下面算式（）的结果相同。A1004.5+4.5B.1004.5+24.5C.1004.5+14.5分析：我们可以把1024.5写成（100+2）4.5，用乘法的分配律（100+2）4.51004.5+24.5因此算式与B的结果相同。例2.a、b、c有自然数，且a3=b1=c，则a、b、c中最大的数是（）。A.aB.bC.c分析：可以把算式写成ab= c，比较三个分数的大小分数最小，所以C的值最大。例3.有一段路长720米，在两旁每隔3米种1棵树，并且两端都要种一共可种树（ ）棵。A.472B.476C.482D.486分析：两端种树的特点：棵数比段数多1，株数路长株距+1求一旁

13、路边种植棵数7203+1241（棵）求这段路两旁种树棵数2402482（棵）答案选C.482。例4.如果34y，那么和y（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.都有可能分析：根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。34y（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量。所以和y成正比例。3、观察分析，筛选排除有的选择题，通过观察、分析，对于不符题意或结果的选项，可逐一筛选找到符合题意的选项。例1.一个最简分数、分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子、分母都减去5，所得的分数值是，原来的分数是（）。A.

14、 B. C. D. 分析：（1）观察所给的选项四个数，分子、分母相加的各是不是50，A. ，分子、分母的各不是50，可排除A.不是原来的分数。（2）其余三个选项均是分子、分母之和是50.（3）将选项的分子、分母减去5后，约分所得的分数值是的就是原来的分数。所以选B。例2.下列各式中，是方程的是（）A.6+=8.5B.6+8.5C.6+D.6+2.58.5分析：我们根据什么是方程的意义，判断哪个算式是方程。含有未知数的等式叫方程，方程必须满足的条件是：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。因此，符合方程条件的是A.6+=8.5。例3.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比

15、是（）。A.1:B.1:2C.1:4D.2: 分析：圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的周长=正方形的边长=高2r直径=2r直径与高的比是：例4. 和的（）相同。A.分数单位B.大小C.所表示的意义分析：观察和的分子、分母有着怎样的变化，分子和分母同时扩大3倍，两个大小相同。选择“B”。检测训练选题题1、下面三个数中，两个0都读出来的是（）。A.55050B.55005C.505052、8.168168用简便方法记作（）。A. 8.168B.8.16C.8.1683.在1-20的自然数中，是奇数但不是质数的数有（）个。A.9B.3C.2D.14、4是24和56的（）。A.因数B.公因数C.最大

16、公因数。5、一个周长是L的圆，它的半径是（）。A.L2B. C.L(+2)D.L(+1)6、甲乙两数的平均数是80，丙数是50，这三个数的平均数是（）。A.70B.80C.90D.957、下列各式中，a和b成反比的是（）。A. B.a8=C.6a=3bD. 8、一项工程，计划3小时完成，实际2小时就完成了任务，工作效率提高了（）。A. B. C. D.无法确定十四、小学数学思想方法小学数学思想方法是启开数学知识大门的“金钥匙”，是培养学生分析问题，解决问题的重要途径，也是培养学生逻辑思维能力、创新能力的有效方法。小学数学思想方法主要有以下七个方面。1、符号化思想方法。用符号化的语言（包括字母、

17、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号化思想。符号化主要表现方式有：（1）数字符号：如：0.55；6.538.58用圆点“”表示循环节。（2）字母表示运算符号：aa=a2；bbb=b3（3）图形表示关系符号：“”表示大于号；“”表示小于号；“”等号“”表示小于等于“”表示大于等于号（4）数字表示计数单位符号如：、（5）字母表示计量单位：长度单位面积单位体积单位容积单位（6）用字母表示数量关系：如：路程、速度、时间的数量关系是用s表示路程，u表示速度，t表示时间路程=速度时间s=ut速度=路程时间U=st时间=路程速度T=su（7）用字母表示运算定律（用字母表示运算定律，简明易记

18、）。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（8）用字母表示公式如：长方形面积公式：s=ab（s表示面积，a表示长，b表示宽）正方形面积公式：s=a2(s表示面积，a表示边长)三角形面积公式：s=ah(s表示面积，a表示底长，h表示高)（9）将数值代入含字母式子中求值例如：ab当a=10时，b=4时ab=104=8（10）用含有字母的式子表示数量关系a与b的和的3倍a与b的和乘3，乘号省略，3要放在(a+b)的前面可以写成：3(a+b)方法探究：理解和掌握符号化的语言，是学好

19、数学最重要的基础知识。怎样才能学好这些基础知识呢？主要的方法有以下几个方面：1、深刻理解符号所表示的意义如有的符号表示数，有的表示计量单位，有的表示数量关系等。（1）字母可以表示不同的数量关系：如“s”可表示不同的数量关系：用“s”表示面积三角形面积：s=ab长方形面积：s=ab圆面积：s=r2用“s”表示路程：路程=速度时间s=ut（2）字母表示不同的数量：如“a”表示不同的数量长方形面积公式：s=ab“a”表示长，“b”表示宽三角形面积公式：s=ah“a”表示三角形的底，“h”表示高（3）字母可以表示数和数量关系，同时也表示运算结果：例如：用字母a表示每本练习本的单价，买6本练习本应付的钱

20、可以写成6a。“6a”表示：单价a乘6，应付的总钱数是“6a”。2、用字母表示数的写法：（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，也可记作“ ”号，数字写在字母的前面。例如：ab=ba可以写成：a.b=b.a或ab=baa3应写成“3a”=b应写成“b”写法：数字在前，字母在后。（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。1a应写成“a”1a应写成“a”3、用字母表示算式中的数量做题时，把字母当作个体的数字进行列式。例如，超市原有大米100袋，卖出了a袋，又运进了b袋，问现在超市有多少袋大米？我们可以这样想：把卖的a袋，运进的b袋看作具体数。如果卖出50袋，又运进60袋，列式为

21、100-50=60用字母表示时：可以照样列式为100-a+b。4、用含有字母的式子表示数量关系：例1.一本书有a页，张华每天看10页，看了b天，用式子表示没有看的页数。解：a=10b例2.x的3倍与50的和3x+505、将数值代入式子求值：用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价c=9a=1.5x=91.5=6如果每袋1.5元，9元可以买几袋？分别写出字母表示的数和数量关系式，并计算结果。6、易混易错题分析：a2和2a的区别a2=a.a，表示两个a相乘的积2a=a+a，表示两个a的和。归纳总结：字母可以表示数，也可以表示数量关系，还可以表示运算定律，计算结果等。检测训练1、填空（在括号内填上

22、适当的式子，说说所表示的意义）（1）一辆公共汽车有乘客35人，下车a人，又上车b人，车上还有（）乘客。（2）刘红读一本a页的故事书，每天读b页，C天后还剩（）页。（3）五年级（1）班有学生55人，其中男生有a人，女生有（）人。2、在括号里填上适当的式子。（1）甲乙两人相同而行，甲每小时行a米，乙每小时行b米，行了4小时，甲乙两人所走的路程是（）米。（2）工地上有水泥x吨，每天用去5吨，用了y天，还剩水泥经（）吨。（3）比a的5倍少b的数（）。2、数形结合的思想方法数形结合的思想方法是把抽象的数学概念、复杂的数学关系。借助图形，做到数形结合，使之直观化、形象化、简单化。复杂的图形也可以用简单的数

23、量关系表示，在解应用题时，常常借助线段图或图形的直观帮助分析数量关系，找到解题的思路，从而使复杂的总是迎韧而解。怎样才能做到数形结合，分析理解题意，寻找解决的思路呢？主要有以下几种方法：1、根据题意，准确画图。认真审题，理解题意，根据题中的已知条件和要求的总是，画出图形或线段图。所谓线段图，就是用不同的线段来表示题中的数量，用线段的长短表示数量的大小，用线段的位置、箭头来表示物体运动的时间、地点和方向。在解较复杂的应用题时，经常用到线段图，帮助理解题意，如何画好线段图呢？（1）作图要标准。作画要用刻度尺，要求比例适中，单位合理、标准、美观。（2）在线段图上标记总量、部份量、对应量、已知量、单位

24、，未知量用“？”或“x”表示。（3）实量用实线表示“”虚量（假想的量）用“-”虚线表示。（4）画图的顺序：理解题意，逐次画出基本数量关系的主要线段，组成一个复合题的路线图。抓住标准量，作一条标准线段，再画其他有关线段。在线段上标明已知量和要求的量和单位。例1：小军家养了38头小猪，大猪的头数是小猪的4倍还多2头，大猪有多少头？理解题意：已知条件：小猪8头 要求问题 大猪是小猪的4倍还多2头 大猪有多少头?大猪是小猪头数的4倍，应把小猪的头数作标准量，先画一条短的线段表示小猪头数，然后另画一条相当于小猪4倍还多2头的线段表示大猪头数。8头小猪：?头大猪：是小猪头数的4倍 还多2头2、数形的结合，

25、细心看图。（1）根据图中标明的已知条件，（数据）和要求的问题细心看图；（2）根据有关的数据对比看图；（3）根据有关的线段、数字、找对应关系看图。要求大猪的头数有多少？大猪的线段图是以小猪的线段图为标准，画出有4个小猪线段长加上还多2头的线段。3、分析综合，寻找数量关系式 根据已知条件和要求的问题，图数结合、分析综合、探究解题思路揭示题中的数量关系。从图中可以看出：大猪的头数是小猪头数的4倍还多两头。数量关系式是：小猪头数4倍+2头大猪头数可列式为：84+2大猪头数解：84+2 32+2 34（头）答：大猪有34头。例2：A.B两地相距345千米，甲乙两辆客车同时从两地相对开出，3小时两车相遇，

26、甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？1、根据题意画出线段图：（1）画出一条线段表示A、B两地距离；（2）在线段图上标明相遇地点及甲车和乙车各行的路。345千米3小时相遇甲A乙B甲车行的路程乙车行的路程每小时55千米2、数形结合对照看图：（1）怎样求甲行的路程？（2）怎样求乙行的路程？（3）怎样求乙车的速度？3、分析综合，寻找数量关系（1）从图中可知“3小时两车相遇”，“甲车每小时行55千米”甲车的路程为：553.（2）从总路程345千米减去甲车行的路程，就是乙车行的路程。（3）乙车行了3小时，用乙车行的路程除以3，即乙车的速度。数量关系式：（总路程-甲车行的路程）相遇时间=乙车速度。解

27、：（345-553）3=（345-165）3=1803=60（千米）答：乙车每小时行60千米。例3.学校美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组人数多，航模小组有多少人？1、根据题意画出线段图题目中有两个小组，美术小组人数与航模小组人数作比较，应用两条线段表示；（1）先画一条线段表示航模组的人数，把它看作单位“1”的量，再把它平均分成4份。（2）先画一条线段表示美术组的人数，一部分与航模组同样多，另一部分相当于航模小组的。x（3）在线段图上标明已知数和要求的未知数。x多x（相当于航模小组的）航模小组：25人美术小组：（2）数形结合，对照看图题目要求航模小组有多少人，可设航模小组有x人。把x作

28、为单位“1”的量，平均分成4份，美术小组人数与航模小组人数同样多，还比航模小组人数多，航模小组人数为x,因此多的部分是x。2、综合分析：写出数量关系式航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数x+x=25解：设航模小组有x人x+x=25(1+)x=25x=25x=20答：航模小组有20人。3、图形应用题的解法用数形结合思想方法解图形应用题例：在等腰三角形中，已知1=2，且3是1的2倍，求出这个三角形三个角的度数。1、理解题意，画出图形分析：已知这个三角形是等腰三角形，1=2，两底角相等，且3是1的2倍，也就是说1+2=3的度数。又知三角形的内角和为180，那么3=90，所以这个三角

29、形是一个直角等腰三角形，按此思路画出这个等腰三角形。2、观察分析，推理判断3A因为：1=2，且3是1的2倍所以：1+2=321因为：1+2+3=180CB所以：3=901=452=454、绘制拆线统计图图。（1）什么是折线统计图？折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线顺次连续起来，制成统计图叫折线统计图。（2）折线统计图有什么作用？折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况？（3）怎样根据表中的数据，制成折线统计图？厂名产值(万元)年份20072008200920102011电视机一厂400060085001200016

30、500制作折线统计图的一般方法：（1）写标题，注明从何年到何年的年度，制表日期，统计对象，单位和单位的数量。（2）依据图幅的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度。（3）依据纵轴和横轴的长度单位，画出纵轴和横轴，并画出方格图。（4）依据各种数量的多少，在方格图的纵线和横线的交点处，标出表示数量多少的点。（5）把各点用线段依次连续起来。某市电视机一厂产值情况统计图180001600014000120001000080006000400020000（2007-2011年）2012年1月制单位：万元2007年 2008年 2009年 2010年 2011年方法探究：数形结合的思想方法，能把复杂的数量关

31、系，化繁为简，化难为易，用图形表示数，我们用图表或线段图，做到数形结合，观察比较分析，综合提示题中的数量关系，找到解题的思路和方法。数形结合的思想方法用途比较广泛。如用简单的几何图何或线段图表示题中不同的数量和数量的大小，位置和对应关系，用线段或图形表示题中的数量关系。如应用题中的和倍关系，差倍关系，行程总题，分数、百分数应用题，平面图形，立体图形等公式，都应用到了数形结合的思想方法。怎样运用数形结合的思想方法解题呢？其主要方法有：1、弄清题意，学会画图。要根据题中的已知条件和要求的问题画图。画图时必须依据数字大小用图形的大小或线段的长短表示；画图时要做到“六要”，作图要标准，比例要适中，单位

32、要合理，数字要标明，条件要清楚，问题要明确。如例3，设航模小组有x人，把“x”看作单位“1”用一条线段平均分成4份，又用另一条线段把美术小组人数分成两部分（x和x）。美术小组“x”部分与航模小组“x”部分对应。还多x。这道题的条件和所求的问题在线段图上直观地揭示出来。2、数形结合，学会看图学会看图要做到“四看”数字图形对照看：要充分理解数字或字母在图中各表示的是什么？对应部分比较看：有的数字或字母在图形或线段上表示的意义相同，即对应的部分，要观察比较，相同部分有着怎样的关系。条件问题联系看：要根据图上或线段上标明的已知条件（数字）和所求的问题，分析思考它们之间的数量关系。观察分析综合看：通过观

33、察比较分析综合推理和判断找到解题的思路。3、分析综合，探究思路通过数与形，数与数之间，条件和总是之间，找到解题的思路和方法，列出数量关系式。检测训练2做下例各题，根据题意画出图形或线段图，写出数量关系式，并计算。（1）、小纪家养小鸡20只，养的大鸡是小鸡的3倍少5只，养大鸡多少只？ 203-=55（只）（2）、某工厂五月份用水480吨，比原计划节约3，原计划用水多少吨？ 设原计划用水X吨 （x-x）=480 x=576（3）、根据下面表中的数据，制成拆线统计图。某市电子仪器厂（2005-2009年）工业产值情况统计表厂名产值(万元)年份20052006200720082009电子一厂30005

34、000650085000110003、转化思想方法转化思想方法是把一种数或数量关系的形式转化成另一种形式的思想方法。转化的思想方法主要有以下五种方法：1、 数字转化的思想方法把一种数字转化成另一种表现形式，但不改变它本身的大小。如可转成的形式，还可转成1-；=，转换成两个分数单位的差。如： （分数的分子和分母同时乘或除心相同的数（0除外）分数的大小不变）如：百分数和分数，小数的互化（1）把0.45化成分数：0.45=（先化成分母是100的分数，再约分）（2）把化成小数=325=0.12（分分子除以分母）（3）把0.24化成百分数。0.24=24%（把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号）（

35、4）把15%化成小数15%=0.15（把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）2、算式转化的思想方法把一种算式转化成另一种计算形式，但不改变计算结果的大小。例如：6020=3（603）（203）=3（被除数和除娄同时乘以相同的数（0除外）商不变）（602）（202）=3（被除数和除数同时除以相同的数（0除外）商不变）例如：2=（分数除以整数等于分数乘这个数的倒数）把“”号变“”； 把“整数”变“倒数”3.例如：=1-+-+-=（1）把分母转换成两个相邻自然数积的形式；（2）将原式中每个分数转换成两个分数单位的差；（3）去括号计算。3、等式转化的思想方法把一种等式的转化成另一种等式的形式，等式不

36、变。外项内项例1. 0.8：1.2 = 4：6两个外项的积是：0.86=4.8两个内项的积是：1.24=4.8（在此例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质）根据415=512运用比例的基本性质填空。（1）（2）（3）（4）例2.解方程（1）100+x=250利用天平保持平衡的道理，从等式两边同时减去100100+x-100=250-100X=150（2）x-100=150在方程两边同时加上100x-100+100=150+100x=250归纳小结：在方程的两边同时加上或减去一个相同的数等式不变。例3.（1）3x=18 求x的值 在方程的两边同时除以33x3=183X=6（2） 求

37、x的值在方程的两边同时乘33x=63X=18归纳小结：在方程式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外）等式不变。4、公式转化的思想方法把公式恒等变形转化，可得到其他任意一个字母所表示的数量。例1. 三角形面积公式 s=ah s表示面积，a表示底长，h表示高。（1）已知面积s，底长a，求高h。将s=ah公式转化2s=ahh=（2）已知面积s，高h，求底长a。将s=ah公式化2s=aha=例2.圆柱体的表面积=侧面积+底面积2R表示圆柱体底面的单位，h表示圆柱体的高C表示圆底面的周长S侧=ch=2rhS表=S侧+2S底=CH+2r22=2rh+r225、图形转化的思想方法（1）把平行四边形面积转化成

38、长方形面积bh（平行四边形转化为长方形）aa平行四边形 长方形s=ahs=ab平行四边形的高h，相当于长方形的宽b。（2）把三角形转化成平行四边形hh（把两个三角形拼成平行四边行）a a三角形 平行四边形两个形状、大小完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。每个三角形面积是所拼平行四边形面积的一半。三角形面积s=ah2 平行四边形面积s=ah（3）把圆的面积转化成长方形的面积化圆为方r （把圆转化为长方形）从图中可知，圆周分成了上下两个部分，也就是长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径（r）长方形的面积=长宽圆的面积 = r=方法探究：转化的思想方法是一种数或数量形式转化成另一种形式

39、的思想方法。转化中渗透相互转化思想。这种方法在数学中应用较为广泛。如：数字、算式、等式、公式和图形的转换都用到了转化的思想方法。转化思想方法的作用：1、能使计算简便。如：分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。又如：+如果把它化成同分母分数再相加就很麻烦，也很难计算它的结果。我们利用例3的方法将分母是乘积的形式转化成两个分数单位的差，去括号计算，发现规律，计算结果是：1减去最后一个分数分母的两个数相乘中最大的一个数即1-。2、公式、法则、性质等推导中的转化思想方法如分数的基本性质、比例的基本性质，三角形和圆面积公式等，都用到了转化的思想方法。如何理解和掌柜转化的思想呢？其主要方法有：（1）知识迁移

40、，正确推理运用旧知识，学习新知识，新知识是在旧知识的基础上发展和延伸的。如我们学习了商的变化性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。我们运用这条性质，推导出分数，比、比例的基本性质。（2）探究分析，发现规律我们在探究解题思想和方法时，要运用观察、比较、分析的方法发现规律。例如，在解方程时，利用天平保持平衡的道理，观察、比较发现两条规律1）方程的两边同时乘或除心一个数（0除外）等式不变。2）方程的两边同时乘或除心一个相同的数（0除外）等式不变。解方程的方法就是运用这两条规律进行的。例如：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。我们运用这一基本性质解比例、求比例中未知数的值。（3）灵

41、活转化，归纳总结1）灵活掌握数字的互化。如要切实掌握，小数化分数、分数化小数、小数化百分数，百分数化小数，分数化百分数，百分数化分数的方法。如把一个分数转化成另外一种形式：例：2）能将公式进行变换，求公式中任意一个未知数的值。如三角形面积公式s=，已知：s、a能求h，已知s、h能求a。（4）图形转化，分析推理如：我们把平等四边形与长方形相比较，找到它们之间的联系与区别：平行四边形的底a相当于长方形宽a，平方四边形的高h相当于长方形的宽b。如：我们把圆面积化成长方形面积（化圆为方）。长方形的长相当于圆周长的一半（），是相当于圆的半径（r）。检测训练31、填空题（1）14：（ ）=（ ）%=七成=

42、（ ） （填小数）（2）0.6：化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。2、把下面的等式改写成四个比例340=8153、解方程：（1）6x-24=4x+30 （2）6（x-18）=7.24、一个三角形的面积是75平方厘米，底长25厘米，求高是多少？5、简便计算（1）86000254 （2）50404、假设的思想方法假设法：就是将题目中不同的条件假设成相同的条件，并由这种假设推导出某种结果，再与题目进行比较找出差别，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，从而找到正确答案。如“鸡兔同笼”的问题，一般采用假设的方法来解答。许多小学应用题，可采用假设的方法来解答。例1:笼中有若干只鸡和兔子，它们共有18个头

43、，共有52只脚。笼子里的鸡和兔各有多少只？分析：这道题是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可采用假设法解答这道題.假设笼子是18只全部是鸡，那么相应的脚数就是218=36（只），比实际的脚数少52-36=16（只），少的原因是把兔当做鸡来算，每只兔就少了4-2=2（只），少的16只脚里有多少个2只脚，就是把多少只兔当成了鸡，因此可以求出兔的只数为162=8（只），那么鸡就是18-8=10（只）。 解法一：假设笼子里的脚全部是鸡的脚数：218=36（只） 比实际的脚的总数少：52-36=16（只） 每只鸡比每只兔少的脚数：4-2=2（只） 兔的只数为：162=8（只） 鸡的只数为：18-8=10（只）

44、 数量关系式（实际脚数-假设鸡脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=兔子只数 综合算式：（52-218）（4-2）=8（只） 鸡的只数：18-8=10（只）解法二：假设笼子里的脚全部是兔的脚数：418=72（只） 比实际的总脚数多的只数为：72-52=20（只） 每只兔比每只鸡多的脚数：4-2=2（只） 鸡的总数：202=10（只） 兔的只数：18-10=8（只） 综合算式：（418-52）（4-2）=10（只） 兔的只数：18-10=8(只)例2：育才小学少先队进行科普知识问答比赛，比赛题共有20题，答对一道得10分，没有答或答错一道把倒被扣8分，五年级乙班代表队得了92分，五年级乙班在这次比赛

45、中答对了多少道题，答错了多少道题？分析：运用假设的方法解题（1）假设全部答对了得分：2010=200（分）（2）比实际得分的分数多：20092=108（分）（3）答错一道题比答对一道题要少得：10+8=18（分）（4）多出的分数是因为把答错的题当成了伏对的题，多的分数里有多少个18分，也就是说答错的题是10818=6道（5）答对的题目是20-6=14（道） 综合算式：（1020-92）（10+8）=6（道）方法探究：1、 用假设法解鸡兔同笼总是的思路。解法一 求兔的只数：假设全部是鸡，兔脚比鸡脚个数多，每兔比每只鸡多2只脚。 数量关系式：多的兔脚个数每只兔比每只鸡的脚数=兔子的个数（52 18

46、 2）（ 4 2 ） = 8（只）鸡的只数：18-8=10（只）解法二 求鸡的只数：假设全部是兔，兔脚比实际总的脚数多，每只兔比每只鸡多2只脚。数量关系式：比实际总数多的兔脚数每只兔比每只鸡多脚数=鸡的只数（18 4 52 ）（ 4 - 2 ） = 10（只）兔的只数：18-10-8（只）2、用假设的思想方法分析应用题中的数量关系，并用假设的数据进行计算，常使应用题巧思妙解。（1）将整体假设为单位“1”例1.一项工程，由甲乙工程队修，需要20天，由乙工程队修，需要30天。两队合修需要多少天？分析：假设工作总量为单位“1”，则甲队每日工效为，乙队每月工效为，两队合修每日工效（+）。根据工作总量工

47、作效率=工作时间解：1（+）=12（天）答：两队全修需要12天。（2）将整体假设为x。例2.小红看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，还剩25页没有看，这本故事书共有多少页？分析：我们假设这本书的总页数为单位“1”，但这题的单位“1”是未知的，我们可以用方程解答，可以设这本故事书共有x页。把单位“1”又假设成“x”。数量关系式：总页数-第一天和第二天看的页数=剩下的页数。X - （ ） = 25解：设这本故事书共有x页x-（）=25x=255x=300x=60答：这本故事书共有60页。归纳小结：在解达应用题时，可用假设的思想方法分析题中的数量关系，解题的关键是：找准单位“1”的

48、数量，这样的题型一般是求单位“1”的量。如例1，“一项工程”不是给出的具体数量，我们可以把它看作是工作总量单位“1”，再根据工程问题的基本数量关系列式计算。例2，求“一本故事书”书有多少页？我们可以把这本故事书的总面数看作单位“1”是多少？可把单位“1”假设成x页，用列方程解答。（3）用假设来增减题中的已知数量，寻找解题思路。例，学校两队文艺队员共35人，甲队比乙队多5人。两队各有队员多少人？分析：假设乙队中加5人，则甲乙两队人数同样多。甲乙两队人数之和是：35+5=40（人）把40人平均分成两份402=20（人）两队人数同样多也就是说甲队的人数是20人。实际上乙队比甲队少5人，乙队的人数是2

49、0-5=15（人）答：甲队有20人，乙队有15人。如果假设将甲队多的5人调走，那么两队的人数会同样多。35-5=30（人）把30人平均分成二份302=15（人）则乙队人数为15人。甲队人数比乙队多5人，甲队人数为15+5=20（人）（4）将题中的多种特种假设为单一物件，寻找数量关系。例 刘老师去超市买苹果和梨共8斤，苹果每斤5.5元，梨每斤3.2元，共用去32.5元，买苹果、梨各多少斤？分析：如果我们求买苹果多少斤？那么可假设全部买的是梨。苹果的总钱数比梨的总钱数多，苹果的单价比梨的单价多，即每斤多（5.5-3.2）。数量关系式：苹果比梨多的总钱数苹果单价比梨的单价多的数=苹果的重量（苹果的单

50、价-梨的单价）=苹果的重量解：（32.5-3.28）（5.5-3.2）=（32.5-25.6）2.3=6.92.3=3（斤）梨的重量：8-3=5（斤）答：买苹果3斤，梨子5斤这道题在解题方法上与鸡兔同笼问题类似。检测训练4（1）鸡兔同笼，共有13个头，42只脚，鸡兔各有多少只？（2）修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的,还剩315米没有修完，这条公路有多少米？（3）一本故事书，已看了，还剩154页，这本故事书有多少页？（4）学校买篮球和排球共用去900元，每个篮球60元，每个排球35元，买篮球、排球共20个，篮球、排球各有多少个？5、对应的思想方法对应是人们对两个对应集合因素之间联系

51、的一种思想方法。我们运用“一一对应“的方法，分析、理解题中的数量关系，能使题中的间接条件可视化，有助于由繁化简，化难为易。小学数学对应思想有以下几种形式：（1）数轴上的点与数的对应如数轴上的点与具体表示的数是一一对应的。-3 -2 -1 0 1 2 3（2）图形中的元素对应求两数差的应用题，可用“一一对应”，先找出“同样多来”，没有元素和它们对应的部分就是两数之差。例，小红家养了7只白兔，12只黑兔，白兔比黑兔多几只?我们以“”表示白兔，以“”表示黑兔，依题意可画成下图白兔 黑兔 由“一对一”的对应，可知黑兔中除去白兔同样多的7只后，没有对应元素的5只黑兔就是比白兔多的只数，所以要用12-7计算。（3）用对应线