等比数列（优质课一等奖ppt课件

1、2.4 等比数列,如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥,情境一:折纸,问题情境,对折一次,对折二次,对折三次,对折四次,对折 次,对折纸的 次数,纸的 层数,情境二:庄子天下篇中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭,设木棰长度为1,木棰长度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,第 天取半,观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点,2, 4, 8, 16,共同特点：从第二项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数,2, 2, -2, 2, .,讲授新课,1. 等比数列的定义,一般地，若一个数列

2、从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示,q0,2.等比数列定义的符号语言,q为常数，且q0 ；nN*,1) 1，3，9，27,3) 5， 5， 5， 5,4) 1，-1，1，-1,2,5) 1，0，1，0,练 习,判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由,是,是,是,是,a1=1, q=3,a1=5, q=1,a1=1, q= -1,不是,6) 0，0，0，0,7) 1, a, a2, a3 ,8) x0, x, x2, x3 ,9) 1，2，6，18,不是,不是,

3、小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断,a1=x0, q=x,是,不是,看 是不是同一个常数,注意,2)公比q一定是由后项比前项所得，而不 能用前项比后项来求，且q0,1) 等比数列an中, an0,3)若q1，则该数列为常数列,4)常数列 a, a , a , a ,时,既是等差数列，又是等比数列,时,只是等差数列，而不是等比数列,思考,如果在a与b的中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列，那么G应该满足什么条件,反之，若,即a,G,b成等比数列,a, G, b成等比数列,则,分析,由a, G, b成等比数列得,ab0,如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比

4、数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项,3.等比中项,即,注意：若a，b异号则无等比中项, 若a，b同号则有两个等比中项,练习,2、等比数列的通项公式,法一：归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得,等比数列,类比,2、等比数列的通项公式,累乘法,共n 1 项,等比数列,类比,拓展,可得,等比数列,类比,等比数列 注意： （1）等比数列的首项不为0,2）等比数列的每一项都不为0，即,3） q=1时，an为常数列,以a1为首项，q为公比的等比数列an的通项公式为,4.等比数列的通项公式,5.等比数列通项公式的推广,7.等比数列通项公式的应用：知三求一,6.等比数列的公比公式,例、一个等比数列的第

5、3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么,解得，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8,课堂小结,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差(d,d 可正、可负、可零,从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,公比(q,q可正、可负、不可零,练习在等比数列an中,且q=2，求a1和n,判断等比数列的方法,1、定义法,2、等差中项法,例、有三个数成等比数列，若它们的积 等于64，和等于14，求此三个数,注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为,练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27， 它们的立方和为8

6、1，求这三个数,例、有四个数，若其中前三个数成等比数列， 它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们 的和等于12，求此四个数,注意：等比数列中若四个数成等比数列，不能设为,因为这种设法表示公比大于零,练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数,可以设这四个数为a,b,c,d,15,9,3,1或0,4,8,16,结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 因为 它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列,探究,对于例中的等比数列与，数 列也一定是等比数列吗,是,a若anbn是项数相同的等比数列,都是等比数列,则anbn和,b若an是等比数列，c是不等于0的常数， 那么can也是等比数列,等比数列的性质,性质 : 在等比数列 中， 为公比， 若 且,那么,等比数列的性质,特殊地,7.三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么,8.等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列,10.bn（bn0）