北师大版(文科数学)专练(十九)复数、计数原理、二项式定理名师精编单元测试

1、名校名 推荐知能专练（十九）复数、计数原理、二项式定理一、选择题1 (2017全国卷 )(1 i)(2 i) ()A 1 iB 1 3iC 3 iD 3 3i解析： 选 B(1 i)(2 i) 2 i2 3i 1 3i.2 (2017全国卷 )下列各式的运算结果为纯虚数的是()A i(1 i)2B i2(1 i)2D i(1 i)C (1 i)解析： 选 CA 项， i(1 i) 2 i 2i 2，不是纯虚数；B 项， i2(1 i) (1 i) 1 i，不是纯虚数；C 项， (1 i) 2 2i,2i 是纯虚数；D 项， i(1 i) i i2 1 i，不是纯虚数故选C.(2017云南模拟)

2、在 x 110 的二项展开式中，x4 的系数为 ()3xA 120B 60C 60D 120解析： 选 A x110 的展开式的通项 Tr 1 C10rx10 r 1 r ( 1)r Cr10x10 2r，令 10xx2r4，得 r 3，所以该二项展开式中x4 的系数为 C103 120.4旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游， 则小李旅游的方案有 ()A 24 种B 18 种C 16 种D 10 种解析： 选 D若甲景区在最后一个体验，则有 A33种方案； 若甲景区不在最后一个体验，则有 A 21A2

3、2种方案所以小李旅游的方案共有A33 A21A22 10(种 )5 (2017 国卷全)16展开式中2的系数为 ()1 2(1 x)xxA 15B 20C 30D 35解析： 选 C6展开式的通项T Cr r，所以16的展开式中2的系(1 x)6x12xr1x(1 x)数为 1 C26 1 C46 30.6现有 4 名教师参加说课比赛，共有4 道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选1名校名 推荐出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4 位教师选中的情况有()A 288 种B 144 种C 72 种D 36 种解析： 选 B首先选择题目，从 4 道题目中选出3 道，选法有C43种；其次将

4、获得同一道题目的 2 位教师选出，选法有C42种；最后将选出的3 道题目分配给 3 组教师，分配方式3323有 A 3种由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有C4C 4A3 144(种 )7 (2017 长沙调研 )15的展开式中23)x 2yx y 的系数是 (2A 20B 5C 5D 20解析：选 A15r 1x5 rrr 15 rr5 rr，x 2y展开式的通项 Tr 1 C52(2y) C5( 2)xy22令 r 3，得 x2y3 的系数为 C351 2( 2)3 20. 28学校组织学生参加社会调查，某小组共有5 名男同学， 4 名女同学现从该小组中选出 3 名同学分别到A， B，

5、 C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有 ()A 70 种B 140 种C 840 种D 420 种解析： 选 D从 9 名同学中任选3 名分别到 A，B，C 三地进行社会调查有C93A33种安排方法， 3 名同学全是男生或全是女生有 (C 35 C34)A 33种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有 C 39A33 (C 34 C35)A 33 420(种 )9(2017 合肥质检 )已知 (ax b)6 的展开式中 x4 项的系数与 x5 项的系数分别为135 与18，则 (ax b)6 的展开式中所有项系数之和为()A 1B 1C 32D 64解析：

6、选 D由二项展开式的通项公式可知42425项的系数为15x项的系数为 C6a b，xC6 a b，242 135，C6 a b则由题意可得15解得 a b 2，令 x 1，得 (ax b)6 的展开式中所有项的系C6 a b 18，数之和为 (a b)6 64，故选 D.10 (2017 全国卷 )(x y)(2x y) 5 的展开式中x3y3 的系数为 ()A 80B 40C 40D 80解析：选 C当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含 x2y3 的项，即 C53(2x)2( y) 3，当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含x3y2 的项，即 C52(2x)3( y)2，所以 x3

7、y3 的系数2名校名 推荐为 C 25 23 C35 22 10 (8 4) 40.二、填空题a i11 (2018 届高三 金丽衢十二校联考)设 a R，若复数 z 1 i(i 为虚数单位 )的实部和虚部相等，则a _，| z | _.解析： 依题意，得a ia i 1 ia1 1 a222i.1i则a 11 a，解得 a 0. z 111i.221i， z2222112| z | 2.44答案： 022a612 (2017 四川泸州模拟) 在x x(a0)的展开式中常数项是60，则 a的值为_，各项的系数之和为_6 r a- 3rrrrr323r2 2解析： T C，令 3 0，解得 r

8、2， a6(x)aC 6x 60， a0 ，r1x2C 62 62 6解得 a 2.在x x中，令 x1，得x x 729.所以展开式中各项的系数之和为729.答案： 272931n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数13(2017 河北唐山调研 )在 2x x项是 _，第五项是 _解析：依题意有2n7317展开式的通项为r3 7 128 2，解得 n 7.因为2xxTr 1 C 7(2x ) r x1- 2r ( 1) r 27 rCr7 x21 3.5r ，令 21 3.5r 0，解得 r 6，故常数项为 (1) 6276C67 14，第五项是 T 547 4 4 21 3.5 4

9、7( 1) 2C7x 280x .答案： 14280x726214(2017 河北张家口模拟 )x x(x2)的展开式中， 常数项为 _，x的系数为_解析： x2 6展开式的通项公式为T r 1C 6rx6 r 2r C6r( 2)rx6 2r.令 6 2r 2，解xx得 r 2；令 6 2r 1，解得 r5，舍去；令6 2r 0，解得 r 3；令 6 2r 1，解得 r27，舍去x26332的系数为 ( 2)C2x(x 2)的展开式中，常数项为 ( 2)C6( 2)320，x623名校名 推荐 ( 2)2 120.答案： 320 12015“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中

10、印对峙”成为现在社会关注的 5 个热点小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度若小王准备按照顺序分别调查其中的4 个热点，则“共享单车”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有_种解析：先从 “ 污染治理 ”“ 延迟退休 ”“ 楼市新政 ”“ 中印对峙 ” 这 4 个热点中选出 3个，有 C43种不同的选法，在调查时“共享单车 ”安排的顺序有 A31种可能情况，其余3 个热点安排的顺序有 A 33种可能情况，故有 C 43A31 A33 72 种不同的调查顺序答案： 7216若 ax12x 1 5 展开式中的常数项为40，则 a_.xx解析： 2x15展开式的通项

11、T r1 Cr5 r 1rr5 r 52 rax12x1 5x5(2x) C52x，因为xxx的展开式中的常数项为40，所以3 2 1 12 3axC 52 xxC 52 x 40，即 40a 80 40，解得 a 3.答案： 317.编号为 A，B，C，D ，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A 球不能放在4 号， 5 号， B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为_解析： 根据 A 球所在的位置可分三类情况：若A 球放在 1 号盒子内，则 B 球只能放在2 号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E 球，有 A 33 6 种不同的放法；若 A

12、 球放在3 号盒子内，则B 球只能放在2 号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有 A33 6 种不同的放法；若A 球放在2 号盒子内，则B 球可以放在1 号， 3 号， 4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C， D， E 球，有 C 31A 33 18 种不同的放法综上可得不同的放法共有6 6 18 30(种 ) 答案： 30选做题 1 (2017 武昌调研 )若3 3x n 的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该x展开式中的常数项为()A 270B 270C 90D 90解析： 选 C3 3x n 的展开式中所有项系数的绝对值之和等于3 3x n 的展开xx4名校名 推荐式

13、中所有 系数之和令x1，得 4n 1 024， n 5.则3 3x n3 3x5，其通 xxTr 1 C5r 3 5 r( 3 x)r C5r35 r( 1)rxr 5r23 ，令 r 5 r 0，解得 r 3， 展开式中x23的常数 T4 C5332( 1)3 90，故 C.2(2016 国卷全)定 “ 范01 数列” an如下： an共有 2m ，其中 m 项为 0，m项为 1，且 任意k 2m， a1， a2， ak 中 0 的个数不少于 1 的个数若m 4， 不同的“ 范 01 数列”共有 ()A 18 个B 16 个C 14 个D 12 个解析： 选 C由 意知：当 m 4 ， “

14、范01 数列 ” 共含有 8 ，其中4 项为 0,4项为 1，且必有 a1 0，a8 1.不考 限制条件 “ 任意 k 2m， a1，a2， ，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数 ” ， 中 6 个数的情况共有C3 20(种 )，其中存在 k 2m， a ， a ， ，612ak 中 0 的个数少于1 的个数的情况有：若a2 a3 1， 有 C 41 4(种 )；若 a2 1， a30， a4 1， a5 1，只有 1 种；若 a2 0， a3 a4 a5 1，只有1 种 上，不同的“ 范 01 数列 ” 共有 20 6 14(种 )故共有14 个故 C.3福州大学的 8 名学生准 拼 去湘西 凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年 各 2 名，分乘甲、乙两 汽 每 限坐4 名同学 (乘同一 的4 名同学不考 位置 )，其中大一的 生姐妹需乘同一 ， 乘坐甲 的4 名同学中恰有2 名同学是来自同一年 的乘坐方式共有_种解析： 可分两 ：第一 ，大一的 生姐妹乘坐甲 ， 可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年 中任 两个年 ，有 C32种不同的 法；第二步，从所 出的两个年 中各抽取一名同学，有C21C21种不同的 法；第三步，余下的4 名同学乘乙 有C44种不同的 法，根据分步乘法 数2114原理，可知有 C 3C2C2C4种不同的乘坐方