平面向量简单练习题分析

1、23 化简 AC - BD CD - AB =25 .如图，正方形ABCD中，点E - F分别是DC -BC的中点，那么EF=(一、选择题1 已知三点 A(4,3)、B(2, _ 5,1)、C(3, , - 14)满足 AB _ AC，则的值()W*.2已知 a =(1, -2), |b| = 2,5，且 a/b，则 b =()5 已知a =i；b =2,(a+b)_a=o，则向量t与i的夹角为()6设向量a = (0,2), b = (.3,1)，则,b的夹角等于()7若向量a = (x+3,2x和向量b = (-1,1)平行，则 a+b =() 8已知a = -3,2 , -1,0，向量

2、a b与a-2b垂直，则实数的值为().HH,4 444.9. 设平面向量a =(1,2), b = (2,y)，若向量a, b共线，则3a+b=()10. 平面向量a与b的夹角为60 -扌=(2,0)-卸=1，则才+2勺=11 已知向量a = 2,1 , b = 4,x 1 ,若a / b，则实数x的值为12设向量a = (1,2) - b = (x,1)，当向量a - 2b与2a-b平行时，则a b等于彳 44 4 44 4TT13 .若a =1, b =2,c = a+b,且c丄a,则向量a与b的夹角为()14 .若H 、2 , |b|=2且(a - b )丄a，则a与b的夹角是()TT

3、15 .已知向量 AB = (cos120, sin 120 ), AC = (cos30, sin30 )，则 ABC的形状 为A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形17 .下列向量中，与(3,2)垂直的向量是().A. (3, -2)B. (2,3)C. (-4,6)D. (-3,2)18设平面向量 a =(3,5), b =(-2,1),则a-2b=() 19已知向量a = (1,1) - b = (2, n)，若a _ b，则n等于20.已知向量 a,b满足 a b=0, a =1,b =2,则 2；-=()21 .设向量 a= (1. cos)与 b= (-1 -

4、2 cost )垂直，则 cos2 等于Ea. 17B+1AD2 226 .已知平面向量 a= (1, 2), b = ( 2, m)且 a / b, 1 扌彳 2则 |a 2b|二27.设 a,b,满足 |a|=|b| = 1,则 2a+ 3b =28 .已知平面内三点 A(2,2), B(1,3),C(7,x)满足BA丄AC，则x的值为()29 .已知向量 a = (1,-2) , b = (x,2)，若 a 丄 b，则 | b |=()二、填空题30 .若 a =(2, -3),b =(4,x2 -5x),若a / b，则 x=31 .已知向量a =(1,2), b =(3,2),若向量

5、 ka b与a 3b平行，则 k =32 .边长为2的等边 ABC中，AB BC33 .已知向量积 a b=a和向量b的夹角为135 , |a| = 2, |b| = 3，则向量a和向量b的数量34. 若 AB =(3,4)，A点的坐标为(-2,-1)，则B点的坐标为.35 .已知向量a=( x2-1, 2 x), b=( x, 1)，若 a/b，则 x=.36 .已知向量a= (1,a反向的单位向量是37 .若向量a , b的夹角为120 , |38 .已知訂为相互垂直的单位向量a | = 1, | b | = 3,则 |5 a b | =,若向量与二；的夹角等于600,则实数九=.39 .

6、若向量 BA = (2 , 3),题 答 内 线 订 装 在 要 不 请=(4 ,7)，贝U BC =140 .在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3), 若(2a+b) / c,则x=.41 .已知向量 a 二 3,1 , b = 0, -1 , c 二 k,3 .若 a - 2b 与 c 共线，则42 .已知A(1,2),耳3,4) , q 2,2) , Q 3,5)，则向量 AB在向量CD上的投影为43 .已知向量 a=(2k,4),b=(2,k3),若 a 丄b,贝 U b =44 .设向量 a = (4sin a ,3) , b = (

7、2,3cos a)，且 a/b，则锐角 a 为.45 .已知A(4,1,3) 、B(2, 5,1),C为线段AB上一点，且= 3aC,则C的坐标为46 已知向量p二1, -2 , q二x,4 ,且p/ q，则p q的值为47. m = 2 ,；与 n = 1 , a 共线，则 a .48.已知向量 a =(4,2)，向量 b =(x,3)，且 a/b，则 x 二_.49 .已知四点 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D( ,5),则向量 AB在向量CD方向上的射影是的数量为_.50.设向量a与b的夹角为 s a = (2,1), a 2b = (4,5)，则cost等于.44_

8、 -_ -_4451 .已知向量a, b，其中|a卜,2,| b |=2，且(a b) _ a，则向量a和b的夹角 是 .52 .已知向量a与向量b的夹角为60,若向量c = b-2a，且b_c，则旦的值为|b|53.已知向量,= (1,2k),=(1+k,1),若，丄则实数k等于54.已知向量 OA= (-1，2)，55 .已知平面向量 a=(1,2)，56.已知 a =( -1,k)，b =(4,OB = (3， m)，若 0A 丄 AB，则 m =b =(-2,m)，且 a/ b，则 2a 3b =44-2)且a+b与a垂直，则k的值为57.已知向量 a =(1,2),a b=5,ab

9、=2j5，则外等于4444458 .已知向量 a =(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若(a-c) / b，则 k=_60 . 已知向量 a = ( 1 , 0,) b =(2, -1)， =(x, 1)， c _ (a b)，则X =4.*4 44 461.设a=3，b4)=5，若 a/b，则 a b =彳4H 4 462.若|a| = 2,b |-4,且(a +b)丄a,则a与b的夹角是63. 设向量a=(t，-6)，b=( 3，2)，若a/b，则实数t的值是三、解答题(题型注释)64 .已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120 求65 .已知单位向量 a ,b满足(2a

10、3b) 2a b) = 3。66. (11分)已知向量a = (cosa,sina) , b = (cosB,sin 0) , a b=2、5(1) (a-2b)(a b);(2) |2a-b|;(3) a与 a b的夹角n n若o 2，一：0，且 sin :=5.，求 sin 二.13题 答 内 线 订 装 在 要 不 请(I)求 cos -)的值;乂JiN67.(本小题满分12分)已知“(sin、osCcnx)，函数f (x) = a b .(1) 求函数f (x)的最小正周期；(2) 在-ABC中，已知A为锐角，f (A) = 1, BC = 2, B ,求AC边的长.368 .(本小题满分14分)已知向量 a = (m,1),b =(sinx,cosx), f(x) a b且满足 f( )=1.2(1) 求函数y = f x的解析式；(2) 求函数y = f x的最小正周期、最值及其对应的x值；锐角 AABC 中，若 f)= -、2s inA,且 AB =2 , AC =3，求 BC 的长.12369 .已知向量 a = (sin x,-1), b = (cos x,).2当a/b时,求tanx的值；求f(x) =(a b) b的最小正周期和单调递增区间70 .(本