2013届高考数学一轮复习讲义第四章-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt课件

1、一轮复习讲义,任意角和弧度制及任意角的三角函数,忆 一 忆 知 识 要 点,正角,负角,零角,象限角,轴线角,长度等于半径的圆弧所对的圆心角,忆 一 忆 知 识 要 点,正数,负数,零,无关,角的大小,忆 一 忆 知 识 要 点,自变量,函数值,忆 一 忆 知 识 要 点,余弦线,正弦线,正切线,忆 一 忆 知 识 要 点,求与已知角终边相同的角,三角函数的定义,三角函数值的符号及判定,扇形的弧长、面积公式的 应用,08,数形结合具体体现三角函数线的应用,1. 角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角: (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角

2、,2. 角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系: (3)弧长公式: 扇形面积公式,1)与 角终边相同的角的集合,3.几类特殊角的表示方法, =k360+ , kZ,或 | =2k+ , kZ,2)象限角、象限界角(轴线角,象限角,第一象限角: k360k360+90, kZ,第二象限角: k360+90k360+180, kZ,第三象限角: k360+180k360+270, kZ,第四象限角,轴线角,x 轴的正半轴: =2k (kZ,x 轴的负半轴: =2k + (kZ,y 轴的正半轴,y 轴的负半轴,x 轴: =k (kZ,y 轴,坐标轴,3.任意角的三角函数,三角函数定义1

3、,三角函数定义2,4.三角函数的符号,5.三角函数线,正弦一、二全是正, 余弦偏在一、四中; 正切、余切却不然, 斜插一、三两象限,有向线段 MP, OM, AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线,P,M,P,M,T,T,P,M,T,P,M,x,y,o,A,T,6. 同角三角函数的基本关系式： 平方关系: 商式关系,倒数关系,例1.已知扇形的周长为定值c(c0) ,当它的圆心角为多少弧度时面积最大,解:方法一 扇形的周长,题型一 弧度制的有关计算,方法二 扇形的周长,方法三 扇形的周长,1】已知扇形周长为20cm, 则扇形的半径和中心角各取何值时,才能使扇形面积最大,解:设扇形中心角为,弧

4、长为l,半径为 r,由题意,得,扇形面积 S,所以当 r=5 时,S 取最大值,此时弧长,中心角,所以当扇形的半径是5cm,中心角为2时, 扇形面积最大,2】扇形面积为4cm2，则它的中心角为何值时，扇形周长C最小,解: 方法一 设扇形的半径为r，弧长为l,中心角为(0,当且仅当,由 得,扇形周长C,此时,即r = 2 时,周长C有最小值,2】扇形面积为4cm2，则它的中心角为何值时，扇形周长C最小,方法二 设扇形的半径为r，弧长为l,中心角为(0,因为此方程有根, 所以判别式,由 得,扇形周长C,整理, 得,此时,1或4,3】已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形 的圆心角的弧度

5、数是,设此扇形的半径为r，弧长为l,解:因为角是第二象限角,则,题型二 象限角,1】若的终边与 角的终边相同，那么在0, 2)范围内，终边与角 的终边相同的角的集合为_,当k=0时，得角为,当k=1时，得角为,当k=2时，得角为,题型三 三角函数线及其应用,例3.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合,1】适合|cosx|sinx|的 x 的集合为,2】lg(cos6-sin6) _0.(填 “”, “”,3】已知 是第二象限角, 则 sin(cos) cos(sin) _0.(填 “”, “”,4】若是第二象限角，则,例4.求证:当为锐角时，,证明:如图,设角的终边交单位圆于P,过点P作PM垂直Ox，垂足