高中数学必修三】2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件

1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,知识复习：众数、中位数 、平均数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数,中位数： 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,平均数,知识复习：众数、中位数 、平均数,例1：甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_,中位数_, 众数是_,7.1,7,5,6,7,8,由例1在已知样本数据时，我们可以准确计算出众数、中位数、平均数的值,通过抽样，获取了100位居民某年的月均用水量,由样本数据可

2、精确计算出： 众数：2.3 中位数：2.0 平均数：1.973,知识复习：众数、中位数 、平均数,如果我们不知道样本数据的大小，只知道样本的频率分布直方图 如何估计总体的众数、中位数、平均数呢,新知探究1：由频率分布直方图估计众数,思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,在样本数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数,在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图

3、可以看出，月均用水量的众数是2.25t.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标,新知探究1：由频率分布直方图估计众数,新知探究2：由频率分布直方图估计中位数,将一组数据按大小排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,将一组数据按大小排列，该组数据中位数左右两边的数据个数_,在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积_,相等,相等,在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积_,新知探究2：由频率分布直方图估计中位数,在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积相等,说明: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本

4、数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致,新知探究2：由频率分布直方图估计中位数,新知探究3：由频率分布直方图估计平均数,新知探究3：由频率分布直方图估计平均数,样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加,练习：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,1）成绩的众数、 中位数； （2）平均成绩,1)65,65 (2)67,课堂练

5、习：由直方图计算众数、中位数、平均数,1)方差：设在一组数据，x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是( ) , ( ) ,., ( ),来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大,= ( ) + ( ) +., +( ),新知探究4：方差、标准差,2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,新知探究4：方差、标准差,新知探究4：方差、标准差,新知探究4：方差、标准差,例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm,甲,乙,从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高,X甲25.401,X乙25.406,s甲0.037,S乙0.068,典例解析2：标准差的实际应用,从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙更接近内径标准，且差异很小； 从样本标准差看，由于S甲S乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高很多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些,X甲25.401 X乙25.406 S甲0.037 S乙0.068,典例解析2：标准差的实际应用