2013-2014学年高中数学限时巩固训练（苏教版选修2-1）： 2-4-1《抛物线的标准方程》

1、2.4抛物线24.1抛物线的标准方程双基达标(限时15分钟)1已知抛物线过点(11，13)，则抛物线的标准方程是_解析设方程为y22ax或x22a1y，(a，a10)，将(11，13)代入即得答案y2x或x2y2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_解析由双曲线方程1，可知其焦点在x轴上，由a216，得a4，该双曲线右顶点的坐标是(4，0)，抛物线的焦点为F(4，0)该抛物线的标准方程为y22px(p0)，则由4，得p8，故所求抛物线的标准方程为y216x.答案y216x3焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程为_解析先求出焦点坐标，再由焦点坐标确定抛物线的标准方程答案x212y或

2、y216x4抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是_解析因为y2ax，所以p，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.答案5已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线1顶点上，则抛物线方程为_解析由题意知抛物线的焦点为双曲线1的顶点，即为(2，0)或(2，0)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.答案y28x6求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，2)；(2)焦点在直线x2y40上解(1)设抛物线标准方程为y22px或x22p1y(p，p10)，则将点(3，2)代入方程得2p，或2p1，故抛物线的标准方程为y2x，或x2y.(2)令x0，由方程x2y40，得y2.抛物线的焦

3、点为F(0，2)设抛物线方程为x22py(p0)，则由2，得2p8.所求的抛物线方程为x28y.令y0，由x2y40，得x4.抛物线的焦点为F(4，0)设抛物线方程为y22px(p0)，由4，得2p16.所求抛物线方程为y216x.综上所述的抛物线方程为x28y或y216x.综合提高(限时30分钟)7设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为_解析设A(x0，y0)，F(1，0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，x0(1x0)y024.y024x0，x0x024x040即x023x040，x01或x04(舍)x01，y02.答案(1，2)或(1，2)8抛

4、物线y28x的焦点为F，P在抛物线上，若PF5，则P点坐标为_解析|PF|5知xP5，故xP3，yP2.答案(3，2)或(3，2)9与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_解析y2x关于直线xy0对称的抛物线为x2y，2p，p，焦点为(0，)答案(0，)10已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m等于_解析依题意抛物线方程可设为x22py(p0)，则准线方程为y，24，p4，方程为x28y，m216.即m4.答案411已知抛物线y26x，P是抛物线上一点，设点M的坐标为(4，0)，求|PM|的最小值，并指出此时点P的坐标解设点P的坐标

5、为(x，y) ，则PM.又y26x，PM.x0，当x1时，PMmin.此时y26.y.PM的最小值为，此时点P的坐标为(1，)12已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求PAPF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标解由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求PAPF的问题可转化为求PAd的问题将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知PAPFPAd，由图可知，当PAl时，PAd最小，最小值为，即PAPF的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2.点P坐标为(2，2)故PAPF的最小值为，且取最小值时P点坐标为(2，2)13(创新拓展)一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值解以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设抛物线方程为x22py(p0)，则点B的坐标为(，)，由点B在抛物线上，所以()22p()，