山东省济南市2013届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版

1、山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013济南一模）已知全集=0，1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=0，2，5，则集合（UA）B=（）A3，4，6B3，5C0，5D0，2，4考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案解答：解：由=0，1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，UA=0，3，4，5，6，又B=0，2，5，（UA）B=0，3，4，5，60，2，5=0，5故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，

2、是基础的题2（5分）（2013济南一模）设复数z=（34i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A2B2C2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出解答：解：复数z=（34i）（1+2i）=11+2i，复数z的虚部为2故选B点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键3（5分）（2013济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）AacbBabcCcbaDbca考点：有理数指数幂的化简求值.专题：计算题分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案解答：解：a=30.6

3、a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题4（5分）（2013济南一模）设xR，则“x23x0”是“x4”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：计算题分析：解不等式可得x0或x3，由集合x|x4是集合x|x0或x3的真子集可得答案解答：解：由x23x0可解得x0或x3，因为集合x|x4是集合x|x0或x3的真子集，故“x23x0”是“x4”的

4、必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题5（5分）（2013济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2B3C4D5考点：程序框图.专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循

5、环，即输出的结果为i=4，故选C点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题6（5分）（2013济南一模）已知两条直线l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A1B2C0或2D1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.专题：计算题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a解答：解：因为直线l1：（a1）x+2y+1=0的斜率存在，又l1l2，a=1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相

6、等，注意截距不相等7（5分）（2013济南一模）若抛物线y2=2px（p0）的焦点在直线x2y2=0上，则该抛物线的准线方程为（）Ax=2Bx=4Cx=8Dy=4考点：抛物线的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x2y2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x2y2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，1）又抛物线y2=2px（p0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知

7、=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=2故选A点评：本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点8（5分）（2013济南一模）等差数列an中，a2+a8=4，则它的前9项和S9=（）A9B18C36D72考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a5=2，而S9=9a5，代入计算可得答案解答：解：由等差数列的性质可得2a5=a2+a8=4，解得a5=2，而S9=9a5=92=18故选B点评：本题考查等差数列的前n项和公式和性质，属基础题9（5分）（2013济南一模）已知函数f（x）=2sin（x）（0）

8、的最小正周期为，则f（x）的单调递增区间（）Ak+，k+（kZB2k，2k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk，k+（kZ）考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性.专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的周期求得=2，可得函数f（x）=2sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间解答：解：函数f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期为，=，解得=2故函数f（x）=2sin（2x）令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的单调递增区间是k，k+（kZ），故选 D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）周期性和单调性，属于中档题1

9、0（5分）（2013济南一模）函数y=xx的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象.专题：计算题分析：利用y=xx为奇函数可排除C，D，再利用x1时，y=xx0再排除一个，即可得答案解答：解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=11=0，当x1时，不妨令x=8，y=88=60，可排除B，故选A点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题11（5分）（2013济南一模）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）ABC20D40考点：由三视图求面积、体积.

10、分析：三视图的俯视图是等腰直角三角形，结合主视图和左视图得到原几何体，该几何体是以直角梯形ABEF为底面，以CA为高的四棱锥的侧放图，所以其体积为解答：解：由俯视图看出原几何体的底面是边长为4的等腰直角三角形，结合主视图和左视图看出几何体有两条棱和底面垂直，所以，由三视图还原原几何体如图，其中ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，BAC=90，FA底面ABC，FA=4，EB底面ABC，EB=1，四边形ABEF为直角梯形，所以该几何体的体积为=故选B点评：该题考查了由几何体的三视图求几何体的体积，解答的关键是正确还原原几何体，还原的方法是先看俯视图，结合主视图和左视图，此题是基础题12（5分）

11、（2013海口二模）若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象.专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线

12、l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013济南一模）为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平

13、均增加0.15万元考点：线性回归方程.专题：应用题分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加 1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果解答：解：对x的回归直线方程y=0.15x+0.2y1=0.15（x+1）+0.2，y1y=0.15（x+1）+0.20.15x0.2=0.15，故答案为：0.15点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确14（4分）（2013济南一模）已知实数x，y满足，则Z=x3y的最小值是21考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及

14、应用分析：画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x3y中，求出z=x3y的最小值解答：解：满足约束条件 的可行域如下图示：z=x3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=x3y经过 的交点A（3，8）时，Z=x3y有最小值21故答案为：21点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15（4分）（2013济南一模）下列命题正确的序号为函数y=ln（3x）的定义域为（，3；定义在a，b上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；若命题P：对xR

15、，都有x2x+20，则命题P：xR，有x2x+20；若a0，b0，a+b=4，则+的最小值为1考点：命题的真假判断与应用.专题：函数的性质及应用分析：由对数函数y=lnx的定义域为xR|x0可求出本题的答案直接利用偶函数的定义域关于原点对称，可得a与b互为相反数，即可得到答案利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求 +的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b，采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式解答：解：3x0，即x3，函数y=ln（3x）的定义域为（，3），故

16、不正确；函数f（x）=x2+（a+5）x+b是定义在a，b上的偶函数，其定义域关于原点对称，既a，b关于原点对称所以a与b互为相反数即a+b=0f（x）=x2+（a+5）xa，f（x）=x2+（a+5）x+b最小值与a有关，故错；：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题对xR，都有x2x+20，则命题P：xR，有x2x+20，正确；+=（+）（a+b）=（+2）（2+2）=1，当且仅当a=b时取等号所以 +的最小值为1正确故答案为：点评：本题考查判断命题的真假及复合命题与简单命题真假的关系；函数定义域、奇偶性的判断、命题的否定、利用基本不等式求最值等问题16（4分）（2013济南一模）若双曲线

17、=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（xm）2+y216内，则实数m的取值范围是m|m5或m5考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意画出图形，即可求解m的取值范围解答：解：双曲线=1渐近线为：y=，因为双曲线=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（xm）2+y216内，如图：只需圆心到直线的距离大于半径即可，圆的圆心坐标（m，0）圆的半径为：4，所以，解得：m5或m5实数m的取值范围是：m|m5或m5故答案为：m|m5或m5点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用以及线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能

18、力三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013济南一模）在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若=4，b=4，求边a，c的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理.专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 =4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值解答：解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinAc

19、osBsinCcosB=sinBcosC，化为：3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 =4，b=4，可得，accosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22accosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或 点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题18（12分）（2013济南一模）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4

20、名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式.专题：图表型分析：（1）如果x=7，直接利用平均数和方差的定义求出乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差（2）求出所有的基本事件共有43个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有10个，根据古典概型概率计算公式求得结果解答：解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书

21、馆学习次数的平均数为=9，方差为S2=3.5（2）如果x=9，则所有的基本事件共有43=12个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，12），共有4个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用，属于基础题19（12分）（2013济南一模）正项等比数列an的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和.专题：计

22、算题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可得，结合已知q0可求a1，q，进而可求通项2）由bn=，考虑利用错位相减求和即可求解解答：解：（1）由题意可得，a2+a3=2S2=2a1+2a2q0解方程可得，a1=2，q=2（2）bn=Tn=两式相减可得，=Tn=点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用及数列的错位相减求和方法的应用，还考查了一定的运算能力20（12分）（2013济南一模）已知在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BE=AD=EF=BC，G是BC的中点（1）求证：AB平面DEG；（2）求证：EG平面BDF考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判

23、定.专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB是平行四边形，利用其性质即可得到ABDG，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD是平行四边形，得到DFAE，由AE底面BEFC，利用线面垂直的性质可得DF底面BEFC得到DFEG再证明四边形BEFG是菱形，即可得到EGBF，利用线面垂直的判定即可得到结论解答：证明：（1）ADEFBC，AD=EF=BC，G是BC的中点ADBG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG，AB平面DEG，DG平面DEGAB平面DEG；（2）ADEF，AD=EF，四边形AEFD是平行四边形，D

24、FAE，AE底面BEFC，DF底面BEFCDFEG连接FG，EF=BC，G是BC的中点，EFBC，四边形BEFG是平行四边形，又BE=EF，四边形BEFG是菱形，BFEGDFBF=F，EG平面BDF点评：熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键21（12分）（2013济南一模）已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系

25、；椭圆的标准方程.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3，又a2=3+c2，联立解得a，c，；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky1，代入椭圆方程消掉x得y的二次方程，F2AB的面积S=|y1y2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S的最大值；解答：解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3，又a2=b2+c2，即a2=3+c2，联立解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky1

26、，由得（3k2+4）y26ky9=0，0成立，且，F2AB的面积S=|y1y2|=12=，又k20，所以递增，所以9+1+6=16，所以=3，当且仅当k=0时取得等号，所以F2AB面积的最大值为3点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查函数思想，解决（2）问的关键是合理表示三角形面积并对表达式恰当变形22（14分）（2013济南一模）已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范