2014-2015学年高中数学2-2-2换底公式课件湘教版必修1

1、课标要求,2.2.2 换底公式,掌握对数的运算性质及换底公式； 能运用对数运算性质及换底公式进行化简、求值和证明,1,2,设logaNb，那么abN，如果acx，则cbxN，即logcNbx，注意到blogaN，xlogca，得到logcNlogaNlogca，也就是,自学导引,换底公式,log2ablog2alog2b一定成立吗？ 提示不一定成立，只有当a0且b0时才成立例如： log2(2)(7)存在，但log2(2)，log2(7)都不存在，因而不能得出log2(2)(7)log2(2)log2(7) 在什么情况下选用换底公式？ 提示(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数

2、值时，可化成以10为底的常用对数进行运算； (2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值,自主探究,1,2,答案A,预习测评,答案A,已知log630.613 1，log6x0.386 9，则x_. 解析由log63log6x0.613 10.386 91. 得log6(3x)1，故3x6，x2. 答案2,3,换底公式的理解 换底公式的证明： 设xlogab，根据对数定义，有bax. 两边取以c为底的对数，得logcblogcax， 而logcaxxlogca， logcbxlogca,名师点睛,一,1,换底公式及

3、其推论在解题中有广泛的应用，具体地讲，就是将底不同的对数转换成底相同的对数进行化简、计算和证明换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底，要由具体已知的条件来确定，一般地换成以10为底的常用对数 对数式的化简 对于同底的对数的化简常用方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差,3,二,1,对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5lg 21”来解题 对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值 另外注意性质：loga10，logaa1，alogaNN(a0，a1，N0)的应用,2,3,4,计算： (log2125log425log

4、85)(log52log254log1258,题型一利用换底公式求值,例1,典例剖析,点评法一是先对括号内换底，然后再将底统一；法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底)，然后再化简上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等式证明的常用方法,变式1,题型二含有字母约束条件的求值,例2,点评指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但式子两端取倒数后，可利用对数的换底公式将差异消除，利用换底公式时，关于底数的选择有两种情况：(1)选用以10或e为底，化成常用对数或自然对数；(2)选用在同一题目中出现频率较多的底数,1)设log34log48log8ml

5、og416，求m； (2)已知log1227a，求log616的值,变式2,设x，y，z均为正数，且3x4y6z. (1)试求x，y，z之间的关系； (2)求使2xpy成立，且与p最接近的正整数(即求与p的差的绝对值最小的整数)； (3)比较3x，4y，6z的大小,题型三综合问题,例3,点评注意指、对数式互化在解题中的重要地位对数式与指数式的互化是解决对数问题时运用化归思想的桥梁，因此，在刚开始学习对数时，我们可以把它转化为指数式，利用分数指数幂的有关运算性质及其方法技巧来解决问题反过来，我们也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到解决,变式3,错因分析错误的原因在于忽视了原式中的三个对数式隐含的条件，x0，y0，x2y0，所以x2y0，所以xy不成立,误区警示因忽略真数大于0而出错,例4,纠错心得根据指数式与对数式的互化可知，真数实际上是指数式中的指数幂，故为正数所以在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零求解过程不等价时，在求出答案后需进一步进行检验,对数换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，它在与指数式、对数式有关的计算、化简和证明中将起到重要作用 在什么情况下选用换底公式？ (1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值