有机渗透数学思想有效提升思维能力

1、有机渗透数学思想有效提升思维能力枝江市老周场中学李永鸿数学新 程 准在 体目 中指出：“ 学生能 得适 未来社会生活和 一步 展所必 的重要数学知 及基本的思想方法和必要的 用技能。”可 ，数学思想方法有利于提高学生的思 素 ，促 学生后 健康 展，充分 明了数学思想方法的重要性。数学思想方法是从数学内容中提 出来的数学学科的精髓，是将数学知 化 数学能力的 梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素 的重要内容。新的 程 准 ：“在教学中， 当引 学生在学好概念的基 上掌握数学的 律（包括法 、性 、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育 作 新 改中所必 把握的

2、教学要求。 特 是初一新生， 步入初中，一切是那么陌生，尤其是数学知 比 乏，抽象思想能力也 薄弱，因此，在数学教学 程中，有机的渗透数学思想，能有效的提升学生的数学思 ，确保学生 利的 小学到初中 的 渡。初中数学中 含多种的数学思想方法，在初一，学生将会接触到的数学思想方法有：数形 合思想、分 思想、 化思想、整体思想等，突出 些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知 的精髓。1、 在知 授 程中渗透数学思想方法由于初中学生把数学思想方法作 一 独立的 程 缺乏 有的基 。因此我 在 操作 可以把数学知 作 有效 体，把数学思想方法的教学有机渗透到数学知 的教学 程中。教 要把握好渗透的契

3、机，重 数学概念、公式、定理、法 的提出 程，知 的形成、 展 程， 解决 和 律的概括 程，使学生在 些 程中展开思 ，从而 展他 的科学精神和 新意 ，形成 取、 展新知 ，运用新知 解决 。如在数 教学 ，可引 学生 察数 上数的分布特点，由学生 出 “在数 上表示的两个数， 右 的数 比左 的数大” ，“正数都大于 0， 数都小于0，正数大于一切 数”等重要 。既可以使 一章 的重点突出， 点得以分解；又向学生渗透了形数 合的思想，学生易于接受。数学大 希 伯特曾 ：“在 数学 ，我相信特殊化比一般化起着更 重要的作用， 种方法是克服数学困 的最重要的杠杆之一。”在研究 “多 形内角和

4、定理” ，我 可以从特殊的三角形和四 形的内角出 ，引 学生探求一般四 形内角和。（ 化 三角形）然后，循序 ，五 形、六 形、七 形n 形内角和又是多少呢？从中 学生 律？猜想出n 形内角和的表达式，最后上升 理 明， 里就 涵了 比化 思想、 、 猜想思想以及数形 合思想。在数学 目中， 我 会常碰到一 特殊的 目， 如已知方程 求 x y 的 。我曾 五个学生上黑板，最后，四个人 在繁 的数字中苦苦 算、 摸不着 的 候， 一个学生三下五除二就求出了答案。原来他 用了整体思想，通 两个方程相加，即可求解。通 比 ，学生感受到数学思想的重要作用，加深了 数学思想的 。 再如： 行同底数 的

5、乘法教学 ，可以从数的运算特例中，抽象概括出 的一般运算性 。 学生 算10 10、2 2，然后，底数一般化：a a ；最后，指数一般化： a a ；由此得法 ： a a =a. 学生 了 察、 、由特殊到一般，从具体到抽象的 程， 好地渗透了数学思想、方法。2、 在 反 中巩固数学思想方法数学 堂教学必 充分暴露思 程， 学生参与教学 践活 ，揭示其中 含的数学思想，才能有效地 展学生的数学思想，提高学生的数学素养。波利 ：解 ，就是意味着把要解的 化 已解的 ，最 使原 得解决。 就是 化思想。数学 的解决 程就是一系列 化的 程，中学数学 都体 出 化的思想，如化繁 、 化 易、 化未知

6、 已知、 化高次 低次、 化多元 一元等， 是解决 的一种最基本的思想。因此在教学中， 首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的， 而且是必须的； 其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。例如: 若方程组 的解为则方程组 的解是多少？根据教学经验，很多同学都是通过直接解方程组求得结果。只有少数同学通过观察，结合两个方程组的特点采取了一种更简单、更省时的做法：由题意可得：解得 。真正验证了“磨刀不误砍柴工”的道理。其实，这种解法蕴含了整体思想、换元思想。再如，在学习了代数式后，我们会经常设计这种类型的题目：当时，求 的值。

7、该题可以采用直接代入法，但是更简易的方法应为先化简再求值，此时原式。3、 在反思延伸总结中提升数学思想方法在与学生的交流中，我们会常常听到学生埋怨：为什么上课听得懂，当时也会做题目，但课后或时间长了再解题， 特别是遇到新题型便无所适从。究其原因就在于学生没有掌握知识的本质，教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习

8、事物是怎样相互关联的。”绝对值是初一比较难的一部分内容。有的学生初中毕业时还没有搞清楚， 为什么绝对值符号去掉后，有时会冒出一个负号。笔者认为， 要真正学好绝对值，数形结合思想不可少。“数缺形时少直观，形无数时难入微，两者结合万般好，隔离分家万事休。 ”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。 指数轴上表示数 a 的点到原点的距离。既然是距离，其结果就应该是一个非负数。 初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数， 零的绝对值还是零） 学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示

9、“绝对值” 这个概念的内涵， 从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：（ 1）在数轴上将下列各数 0、1、1、4、 4在数轴上表示出来； （ 2）1 与 1；4 与 4 有什么关系？（3）4 到原点的距离与 4 到原点的距离有什么关系？ 1到原点的距离与1 到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（ 4）绝对值等于 8 的数有几个？你能从数轴上说明吗？通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。继续延伸

10、至：（ 1）若 ，求 a 的值。（ 2）在平面直角坐标系中，若 A （2，4）， AB 平行 x 轴，且 AB=6 ，求 B 点坐标。这样通过延伸，把基本的数学思想、方法与知识、 技能融于一体， 使学生在学习知识、 技能的同时， 也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识技能有灵魂，真正提高学生的数学素养。再如：学习了角之后，我们可以出示下面一题：已知BAC=600 ， BAD=300 ，求BAC 。学生会轻易得出BAC=90 的结论。显然这一结果是片面的，思考不完整的，正确答案是90或 30。究其根源，学生忽视了无图题的两解性。通过引导学生正确解决上述问题， 学生体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。著名日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后，说过这样一段耐人寻味的话： “学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用， 因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，