探索性因子分析课堂

1、因子分析介绍,1,探索性因子分析的基本理论,2,探索性因子分析的结构及步骤,3,4,目,录,实例演示,因子分析,概念,用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几,个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类,降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的,协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与,为数较少的因子之间的关联,基本思想,通过分析变量间的相关系数矩阵内部结构，将原,变量进行重新组合，利用数学工具将众多的原变量,组成少数的独立的新变量,探索性因子分析法,Exploratory Factor Analysis,EFA,是一项用来找出多元观测变量的本质结,构、并进行处理降维的技术,特点,1,利用

2、因子分析来确定因子个数,降维,2,完全依赖资料数据,探索性因子分析的理论假设,主要包括,所有的公共因子都相关,或都不相关,所有的公共因子都直接影响所有的观测变,量,特殊,唯一性,因子之间相互独立,所有观测变量只受一个特殊,唯一性,因子,的影响,公共因子与特殊因子,唯一性,相互独立,探索性因子分析基本原理,探索性因子分析模型的一般表达式为,其中,X,n,表示观测变量,F,M,代表公因子，它,是各个观测变量所共有的因子，解释变量之间的,相关,U,n,代表特殊因子，它是每个观测变量所特,有的因子，只对一个原始变量起作用,W,M,代表,因子载荷，是每个变量在公因子上的相关系数,而,e,n,代表了每一观

3、测变量的随机误差,探索性因子分析模型,应用范围,探索性因子分析主要应用于三个方面,寻求基本结构,解决多元统计分析中,的变量间强相关问题,数据化简，将具有错综复杂关系的,变量综合为少数几个因子（不可观,测的、相互独立的随机变量,发展测量量表,探索性因子分析,步骤,收集观测变量,判断是否适合作因子分析,构造相关矩阵,确定因子个数,因子旋转,提取因子,解释因子结构,计算因子得分,便于对因子结构进行合理解释,做进一步的研究，如聚类分析、评价,特征值大小、因子累计贡献率、碎石图,判断变量是否适合做因子分析,1. KMO,Kaiser-meyer-olkin,检验,KMO,统计量是用来比较各变量间简单相关

4、系,数和偏相关系数的大小。在,01,之间取值，越接近,1,越适合作因子分析,2,巴特利特球形检验,巴特利特球形检验原假设,H,0,为：相关阵是单,位阵，既各变量各自独立,3,反映象相关矩阵检验,反映象相关矩阵检验是将偏相关系数矩阵的,每个元素取反得到的。如果变量中确实能够提取,出公共因子，那么偏相关系数必然很小，则反映,象相关矩阵中的有些元素的绝对值比较大，则说,明这些变量可能不适合作因子分析,确定因子个数,主成分分析的主要统计量,确定因子个数的方法（一,特征根,特征根可以看成是表示公因子影响力度大,小的指标，一般取特征值大于,1,的成分作,为主成分，特征根小于,1,不引入,公因子的累积方差贡

5、献率,根据累计贡献率达到的百分比确定,实际上累积贡献率是一个次要指标,主要指标是特征值,在前一指标达,到的情况下，只要累计贡献率不是,太差都可以接受。即使,70,也不是,太大的问题。实际处理中，很少碰,到累计贡献率太低的情况，如果问,卷设计和数据收集没有太大问题的,前提下,确定因子个数的方法（二,碎石图,碎石图是按特征值大小排列因子，横轴表,示因子序号，纵轴表示特征值大小,确定因子个数的方法（三,公因子提取方法,主成分分析法,假设变量是因子的纯线性组合，第,一成分有较大的方差，后续成分其,可解释的方差逐个递减,最大似然法,该方法不要求多元正态分布，给出,参数估计,因子命名,因子载荷阵显示了原始

6、变量与各主成分之,间的相关程度。根据他们的相关程度的大,小，综合出各因子的含义。如果每个因子,与原始变量相关系数没有很明显的差异,对因子命名就比较困难,Example,因子分析的一个重要目的在于对原,始变量进行分门别类的综合评价,如果因子分析结果保证了因子之间,的正交性，但对因子不易命名，可,以通过对因子模型的旋转，得到容,易解释的结果,因子旋转（一,所谓旋转就是一种坐标变换。因子旋转的,目的是为了便于理解和解释因子的实际意,义,在旋转后的新坐标系中，因子载荷将,得到重新分配，使得对公因子的命名和解,释更加容易,因子旋转通常分为两类,正交旋转,Varimax,方差最大旋转，它使每个因子上的具有

7、,最高载荷的变量数最小，可简化对因子的解释,斜交旋转,正交旋转的基本假定是,因子分析中被提,取出来的因子之间是相互独立的,因子间,并不相关。它的目的是要获得因子的简单,结构,即使每个变量在尽可能少的因子上,有较高的负载,而斜交旋转中,因子间的夹,角是任意的,也就是说斜交旋转对因子间,是否相关并无限定,这种因子旋转的结果,就会使各因子所解释的变量的方差出现一,定程度的重叠,因子旋转（二,因子得分,因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根,据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以,计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据,此对观测量进行进一步的分析,计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为,原有变

8、量的线性组合，即通过以下的因子得分,函数计算,j=1,2,p,p,jp,j3,2,j,j,j,x,x,x,x,F,3,2,1,1,回归法,因子得分的均值为,0,方差等于估计因子,得分与实际得分之间的多元相关的平方,Bartlett,法,因子得分均值为,0,超出变量范围的特殊,因子平方和被最小化,Anderson-Rubin,法,因子得分的均值为,0,标准差为,1,且彼此,不相关。是为了保证因子的正交性而对,Bartlett,因子的调整,估计因子得分的方法,Example,旋转后的因子表达式可以写成,098,0,138,0,465,0,096,0,484,0,1,2,403,0,299,0,039,0,392,0,091,0,1,1,house,services,emplo,school,pop,FAC,house,services,empl,sc