正比例函数的图象与性质教学设计

1、正比例函数的图象与性质（2）教学设计与反思一教材分析1、教材的地位与作用正比例函数是九年制义务教育新人教版八年级第二学期第十九章的内容。学生上一节课已经学习了正比例函数概念， 在这个基础上， 学生通过自主学习，作出函数图象和从图象上获取信息， 体会数形结合思想， 并总结归纳了图象的特点与性质， 再通过应用新知， 体验数学知识在实际中的应用， 从而培养了学生的自主探究学习能力。2、教学目标知识与技能1、会画正比例函数的图象；2、掌握正比例函数的图像特点 （形状、所经过的象限） 及其性质（增减性），并会简单运用。（重难点）过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通

2、过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化 , 体会转化与化归在解决问题中的作用 .3、让学生亲自经历“自主学习 - 合作探究 - 应用新知”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。情感、态度与价值观：1、通过作图，培养学生动手能力。2、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。教学重点掌握正比例函数图象的性质特点教学难点正比例函数图象性质特点的掌握二、说教法：探究交流，归纳总结在前面的学段中， 学生已学习了函数和函数的图像内容。 正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。 本节课的主要内容是掌握正比例函数

3、图象的性质特点， 解决问题 这将为一次函数的学习奠定了基础。 我根据学生认识规律和教学的启发性、 直观性和面向全体因材施教等教学原则， 利用导学案，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会， 激发学生的学习积极性， 使学生主动参与学习的全过程。三、我的教学设计的指导思想是：1、让学生自己去探索发现，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间， 使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法

4、，在此基础上解决问题并得出结论。四、教与学互动设计：（一）自主学习（预习）知识点（问题化）：通过预习，尝试以下练习。1、下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的是（）A、y=x2B、 y 2xC、 yxD、 y 2x122、用描点法画函数的图象时， 把自变量的值作为点的坐标，把相应的函数值作为该点的坐标。其步骤有：、。3、请同学们在几何本建立两个平面直角坐标系（第一个取3 个格点为一个单位长度，第二个取 4 个格点为一个单位长度）分别画出下列正比例函数的图象第一个坐标画（ 1） =2x这两个函数图象第二个坐标画（ 2） =-1.5x这两个函数图象设计意图：学生独立作图既是对描点法的巩固，

5、又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点， 为后面函数图像特征的学习作准备。（二）、学生作图成果展示并观察比较上面四个函数的图像的相同点与不同点，你发现了什么规律？请填空。四个图像都是经过原点的。函数y=2x与的图像经过第、 象限，从左向右；函数 y=-1.5x 与的图像经过第、 象限；从左向右。设计意图：教师展示学生成果，让学生有成就感，教师评价作图规范，让学生有样可学，减少学生的盲目性。（三）、合作探究1、通过上面的作图与结论，请同学们再观察、比较一下，你能归纳出正比例函数 y=kx （k 是常数， k0）的图像的特点及性质吗？请填表：y=kx （ k 是图像特点性

6、质常数，k0）k0图 像 是 经 过 原 点 随 着 x的 增 大 y的。直线 y=kx 经也；过第象限，从左向右；k0图 像 是 经 过 原 点 随 着 x的 增 大 y 反的。直线 y=kx 经而。过第象限，从左向右。2、应用新知（ 1）、下列函数y=4x , y=-3x,x, y2 y, y=-0.2x中，y 随 x 的增大而减小的函数是 _，y 随 x 的增大而增大的函数是_.（请说理由）（ 2）、正比例函数 y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（）A. m=1B. m 1C. m1D.m13、经过原点与（ 1，k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数的图像时怎样

7、画最简单？为什么？经 过 原 点 （ 0 ， 0 ） 与 （ 1 ， k ） 的 直 线 是 正 比 例 函 数（）的图像。画正比例函数的图像时，经过（）两点画直线最简单。理由因为两点之间确定一条直线，而正比例函数图象是过（0，0）与（ 1，k）两点的直线。4、例、用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：（ 1） y=3x（2） y=-3x解：（ 1） y=3x 的图象是经过（， ）与（ ， ）的直线，画其图象如下： （图1）（ 2） y=-3x的图象是经过（， ）与（ ， ）的直线，画其图象如下：（图2）图 1图 25 、练习：正比例函数y=kx ，若比例系数为-2为，它的图象是经过点（0，

8、的直线， y 随 x 的增大而 若经 过点 （ 1 ， 4 ），则它 的比 例系数为是， y 随 x 的增大而6、跟踪练习：课本P89 练习则函数关系式）和点（1 ，），它 的函数关 系式。（四）、总结反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 （归纳画函数图象步骤：课本 P79）设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。（五）拓展升华（反馈案）1、如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（）2、正比例函数 y=2x 的大致图象是（）3、关于函数 y= 2x，下列说法正确的是（）A、图象必经过点（ -1，-2）B、图象经过第一、第三象限C、y 随 x 的增大而减小D、不论 x 为何值，总有 y04、当 m时，正比例函数 y=（ m-1）x 的图象经过第二、第四象限.5、课本 P 课本第 98 页第 1、2 题五、几点说明：（一）、时间安排预习 10 分钟，学生作图成果展示并观察 5 分钟，合作探究 25 分钟总结反思 2 分钟拓展升华 3 分钟，课本作业可放在课后。（二）、设计要体现的特色在整个教学过程中始终突出学生的主体地位， 给学生构建自主探究、 合