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文档简介

1、 料推荐求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一 . 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形1. 作对角线，化四边形为三角形例 1.如图 1 所示，凸四边形 ABCD 的四边 AB 、BC 、CD 和 DA 的长分别是3、 4、12 和 3，ABC 90 ，求四边形 ABCD的面积。图 1解析：考虑到B 为直角，连结AC ，则ACAB2BC2324 25又AC 2CD 252122132AD 2 由勾股定理的逆定理知，ACD 为直角三角形。所以 SS ABCS ACD11125342236

2、1 料推荐例 2. 如图 2 所示，在矩形ABCD 中， AMD 的面积为15， BCN 的面积为20，则四边形 MFNE 的面积为 _ 。图 2解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，EFM 与 AMD 面积相等，EFN 与 BCN 面积相等。故所求面积为15+20=35 。2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例 3. 如图 3 所示， ABC 中， AB=AC=2 ， A 90 ，D 是 BC 中点，过 D 作 DE DF ，则四边形 AEDF 的面积为 _ 。图 3解析：过中点D作 DGAB，DHAC ，则DG 、 DH是 ABC的中位线，DEGDFH

3、，即将 DFH 割下补在 DEG 处，于是所求面积转化为边长为1 的正方形 AGDH 的面积，得 1。二 . 引入未知量转化，变几何问题为代数问题1. 引入字母常量计算面积2 料推荐例 4. 如图 4 所示，正方形 ABCD 的面积为 1，AE=EB ，DH=2AH ，CG=3DG ，BF=4FC ，则四边形 EFGH 的面积是 _。图 4解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF 的长为 m，则正方形边长为5m，面积为 (5m) 21。S四边形 E F G HS正方形 A B C D S AEH S BEF S CFG S DGH(5m) 2 1 5 m 5 m1 5 m 4m1 m 1 5m1 5 m 1 0m22322242433 3 5m22 46 7(5m)22 46 72 42. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组）例 5. 如图 5 所示， D、E 分别是 ABC 的 AC 、AB 边上的点， BD 、CE 相交于点 O，若 S OCD2，S OBE3， S OBC4 ，那么 S四边形 ADOE_ 。3 料推荐图 5解：连结 OA ，设 AOE 、 AOD 的面积分别为 x、 y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有S BCEBES BOES ACEAES AOES ABDADS AOD

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