磁场的高斯定理ppt课件

1、1,第8章 稳恒磁场 1 基本磁现象 2 磁场 磁感强度 3 磁场的高斯定理 4 毕萨拉定律 5 安培环路定理及应用,2,小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳,说明电流具有磁效应,法国物理学家迅速行动 代表人物,阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神,1 基本磁现象,3,在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光,绚丽多彩的极光,4,磁 流 体 船,5,电磁轨道炮,在1ms内，弹块速度可达10km/s,10 6 g,6,2 磁场

2、磁感强度 一、磁场 二、磁感强度,一、磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质： 1）对运动电荷(或电流)有力的作用 2）磁场有能量 二、磁感强度 运动电荷在电磁场中受力,洛仑兹力公式,8,3 磁场的高斯定理 一、磁力线 磁通量 二、 磁通连续原理,9,无头无尾 闭合曲线,3 磁场的高斯定理 一、磁力线 磁通量 1.磁力线的特征,与电流套连,与电流成右手螺旋关系,直线电流的磁感应线,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,13,各种典型的磁感应线的分布,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,14,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,15,2. 磁通量,单位：韦伯(W

3、b,16,二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理,微分形式,磁场是不发散的（磁场是无源场,17,2）关于磁单极,将电场和磁场对比,qm 磁荷,1,磁场的基本性质方程,由电场的高斯定理,可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式,q0 自由电荷,见过单独的磁荷吗,18,1931年 Dirac预言了磁单极子的存在,量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系,预言：磁单极子质量,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生 人们寄希望于在宇宙射线中寻找,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化,19,惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁

4、单极子。 基本装置,有磁单极子穿过时，感应电流,20,以后再未观察到此现象,实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变,结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在,21,4 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 要解决的问题是： 已知任一电流分布 其磁感强度的计算,方法：将电流分割成许多电流元,毕萨拉定律：每个电流元在场 点的磁感强度为,22,大小,方向,如图所示,既垂直电流元 又垂直矢径,23,叠加原理,电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内,磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系,是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆,24,例1 求圆电流中心的磁感

5、强度,N-分数和整数,原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同,25,例2 圆电流轴线上任一点的磁场,x,圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x,26,解：第一步：在圆电流上任取一电流元,由毕萨定律 知其在场点P产生的磁感强度,27,相互垂直 所以,且垂直,由此可知,第二步：分析各量关系 明确,的方向和大小,28,第三步：根据坐标 写分量式,29,第四步：考虑所有电流元在P点的贡献,由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 所以,30,结论：在P点的磁感强度,方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系,31,1）圆电流中心的场,2）若

6、x R 即场点离圆电流很远,32,3) 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子,定义平面载流线圈的磁矩,如果 场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为磁偶极子 磁偶极矩,磁偶极子的场用磁偶极矩表示,33,若考虑方向，则可写成,结论：磁偶极子的场沿磁矩方向,34,电场时:电偶极子 磁场时:磁偶极子,电偶极矩 磁偶极矩,场量的表达形式相同,4）电磁学中物质分子的模型,35,例3 直电流磁场的特点 1)场点在直电流延长线上,2)长直载流导线中垂线上一点,各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度 无限长和半无限长载流导线,必然结果,36,5 安培环路定

7、理及应用 一、定理表述 二、安培环路定理在解场方面的应用 三、 应用基本定理分析磁场举例,5 安培环路定理及应用 一、定理表述 在磁感强度为 的恒定磁场中,磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿 过该环路的所有电流的代数和的0倍 表达式为,38,1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到,2） 说明磁场为非保守场（涡旋场,3）证明 略,39,空间所有电流共同产生,在场中任取的一闭合线,L绕行方向上的任一线元,与L套连的电流 如图示的 I 1 I2,4）正确理解定理中各量的含义,40,与L套连的电流 如图示的 I 1 I2,电流代数和,I 值采样的面积： 以L为边

8、界的任意面积的电流强度值,电流正负的规定： 与L绕行方向成右螺的电流取正 如图示的电流 I 1取正 电流I2 取负,41,如何理解I 值采样的面积： 电流强度的定义是： 单位时间通过某个面积的电量 所以 谈论电流强度必须指明面积 在稳恒电流的情况下 因为电流强度处处相等 所以在哪个面积处取值都相同,二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题) 以例题说明解题过程,例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为N 总长为l 通过稳恒电流 电流强度为I,解：分析对称性 知内部场沿轴向 方向

9、与电流成右手螺旋关系,由磁通连续原理可得,44,取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda,由安培环路定理有,45,由安培环路定理可解一些典型的场 无限长载流直导线 密绕螺绕环 无限大均匀载流平面,电流密度,46,体）电流 (面)密度 如图 电流强度为I 的电流通过截面S,若均匀通过 电流密度为,面) 电流 (线)密度 如图 电流强度为I的电流通过截线 l,若均匀通过 电流密度为,47,例2 无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少,解：电流均匀分布，则电流密度为,根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作

10、为环流的积分路径,由安环定理有,48,解得,若场点在圆柱内，即,包围的电流为,则磁感强度为,若写成矢量式为,49,解得,若场点在圆柱外，即,包围的电流为,则磁感强度为,50,场的分布为,求长为l的一段磁通量: 建坐标如图,在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为,总磁通为,51,基本方法： 1.利用毕萨拉定律 2.某些对称分布，利用安培环路定理 3.重要的是典型场的叠加 注意与静电场对比,52,例3 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状,其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef

11、与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,53,解：场点o处的磁感强度是由五段 特殊形状电流产生的 场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向：,54,例4 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图,导体内均匀通过电流，电流密度为,求：小圆柱空腔内一点的磁感强度,分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。 但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性,55,怎么恢复对称性呢？ 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的 两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成 2）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加,56,设 场点对大圆柱中心o的位矢为,解,场点对小圆柱中心o的位矢为,由安环定理可分别求出（见例2,总场为,57,如果引入,方向：在截面内垂直两柱轴连线,均匀场,58,例5 宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i， 求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度,解：将平面看