初中数学-解题模型ppt课件

1、深本数学116解题模型（初中版）配套母题,深本数学，立体通关； 深入本质，举一反三； 模型导学，难题不难,目录1,等角套 鸡爪图（旋转大法） 内含半角模型（截长补短+旋转大法） 将军饮马（牛喝水）两村一路问题及拓展 妙趣横生的“十字架”（四边形+三角形） 中点处理策略 五大模型 角平分线处理策略（双垂、单垂、双等、与平行等腰叠加） 相似模型俱乐部 倍半角处理策略 三角比与解三角形及应用模型（确定即可求的理念进一步深化） 一次函数中K的颜值及其妙用 二次函数常用二级结论及解题套路 反比例函数中的几何模型及二级结论 完美无缺的圆（圆中的模型） 妙不可言、威力无穷的12345模型,目录2,魔鬼模型”

2、婆罗摩笈定理及模型 方、不、函综合应用题解题策略 数与代数中的二级结论 正方体展开模型识记 方程与不等式重点、难点、易错点处理策略 瓜豆原理（相似+缩放+旋转的叠加） 胡不归（斜边打折变对边，正弦助力胡可归） 最大张角（米勒定理） 阿氏圆（子母相似邂逅圆创造奇迹） 中考六道大题破解策略总结及示例 作辅助线的的原则 初中数学116解题模型完整版 与初中数学紧密相关的几个历史人物 三角形全等的 模型与技巧讲义(初二培优特供,初中数学通关口诀,代数抓精髓；代入是关键。 代数一般式；两得全搞定。 算功过三关；解功四门槛。 方程辨两类；函数识三型。 函数三姐妹；勾股三用途。 系数不为零；指数要相吻。 非

3、负三兄弟；蜕皮两魔鬼。 统计要通关；两查走在前。 几何要通透；精髓是特殊。 四图加一表；数据整理好。 重点特殊图；识图定性判。 数据分析透；三差加三数。 两图谈感情；特殊关系联。 概率也不难；频率能估算。 全等加相似；对称与旋转。 列表和树型；搞清总和分。 平移与投影；位似也要算。 鱼池鱼几多；应用记概型。 考点说举做；做题改变找。 动点巧分类；最短牛喝水。 条件挖隐含；分类不漏点。 找准临界点；相似巧破题。 思路技巧精；反思记模型。 代数两特殊；首先特殊数。 应用均同宗；关系是根本。 数数拉关系；方不与函数。 元量同回代；运算有六种。 关系大小等；再加倍比分。 每每有热点；负元巧应用,算功：

4、有理数、无理数、代数式的三种计算功力。 解功：指解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、不等式（组）的四种功力。 勾股三用途：指勾股定理的计算；列方程；证明垂直的三项功能,初中数学精髓 几何：两个字概括特殊：特殊图形；特殊关系（全等、相似）。 代数：两个字概括代入：字母的含义代入代数式、方程、不等式或者函数。 几何三大方法：全等、相似、勾股定理。 辅助线的认识 对内分割 对外补形 压轴题大类：几何综合；代数综合；代几综合,戏说数学之代数,分式方程（可化为一元一次方程,代数学什么？数以及数与数的关系,按照数的性质为代数式分类,代数式,死数（实数,活数（含字母的数,永正数：非负数+正数,非负

5、数：平；绝；根,永负数：（非负数+正数,条件活数（川剧变脸,戏说数学之几何,几何学什么：特殊的图形以及图形之间的特殊关系,学习几何要过四关,画图关：按照题意画图形。 语言关：文字语言（自然语言）、图形语言、符号语言这三种语言的转换和翻译。 推理关：证明，推理的能力和步骤。 模型关：掌握常用的几何模型,等角套等角：产生一对新的等角，“顺藤摸瓜”去确定这一对等角所在的两 个可能相似（全等）的三角形，找到条件证之用之拨开云雾见天日,1,诀曰：歪八套，和歪 A，形影不离似孪生。 特殊的三对相似（和四点共圆结合理解更加妙趣横生,若DC，这个图形为“歪8”， 显然AODBOC，添油加醋,若DC，这个图形为

6、“歪8”， 显然AODBOC，添油加醋连接 AB、DC， AOBDOC相似吗？为什么,八字倒角（共边等角，一等三等）： 如图：如果BAC与BDC； DAC与DBC； ABD与ACD BDA与ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易,母题一,A,B,C,D,E,F,1.如图：ABC和ADE均为等边三角形， 连接BD、CE（手拉手），延长BD交CE 于F，连接AF。 求证： ABDACE BFC=60 AF平分DFE,2.若把上题已知条件中的等边三角形 改为等腰直角三角形，BAC和DAE 为直角，请判断：上述结论有什么变化？

7、试证明你的判断,3.若把“1”题已知条件中的等边三角形 改为顶角相等的两个等腰三角形，BAC 和DAE顶角，请判断：上述结论有什么 变化？试证明你的判断,4.若把“1”中的条件改为： ABC中， DEBC，把 ABC旋转到如图所示的 位置。其他条件不变。请判断：上述 结论有什么变化？试证明你的判断,A,B,C,D,E,F,D,E,口诀：手拉手，是旋转，等边等腰和任三,注意：2中的点M为ABC的费马点：三角形中到三个顶点距离的和最小的点！且这个最小距离就是DC或BE（为什么,双等边模型,母题三,双正方形模型,A,B,C,D,E,F,G,H,1.如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形， G

8、在CD上，BG的延长线交DE于H。求证： BG=DE BGDE （内含：歪八套歪A+四点共圆，与圆结合：宝藏也,A,B,C,D,E,F,G,H,2.如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形， BG交DE于H。求证： BG=DE BGDE （对照“1”，类比推理,母题四,A,B,C,1.如图，等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC 上的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDEF， 求证：BE=AF EDF为等腰直角三角形 BE2+CF2=EF2 SABC=2S四边形AEDF,E,F,2.在“1”中，若EF与AD相交于G，其他条件 不变，求证：ED2=EGEA GEGF=GAGD,A,B,C,

9、E,F,G,母题五,母题六,2,诀曰：共顶点，等线段，绕着顶点来旋转。 鸡爪图，三线段，抓住定角也旋转。 简释：遇到共点等线段出现，可以考虑在共点等线组成的角内找一条过 角的顶点的线段（所谓的鸡爪图），把该线段绕角的顶点旋转一个与 相同的角度，构造“等角套”，此时必然会产生一对全等三角形。利用 全等的性质去解决问题，事半功倍,A,B,C,D,A,B,D,C,E,如图：若已知AB=AC，AD是过A点的一条线段怎么做辅助线？ 作AE=AD，且EAD= BAC（或：把线段AD绕A点旋转一个 与BAC相等的度数 ），可以达到柳暗花明又一村的奇效,鸡爪图,母题七,A,B,C,D,如图：等腰直角BAC中，

10、BAC=90，D为 BC边上任意一点。猜想：AD、BD、DC的数量 关系并证明,母题八,四边形+换个角度看等角套：共点等线旋转解题策略,1.如图：正方形ABCD内有一点E，且EA=1，EB=2 EC=3，求AEB的度数,A,B,C,D,E,鸡爪旋转（图中几个鸡爪？ 选择哪个？为什么？） 口诀：辅助线，有原则，聚合补全方向明,2.如图：ABC=30， ADC=60，AD=DC， 求证：AB2+BC2=BD2,A,B,C,D,如果AB=4，BC=3，求BD=,A,B,C,D,图解：图中直角=360 -（360-30-60）=90,母题九,A,B,C,E,如图：等边三角形ABC中，EA=3，EB=4

11、，EC=5 求AEB的度数,母题十,邻补四边形模型”口诀：对角补，邻边等，知二推一角平分,A,B,C,D,邻补四边形：对角互补，邻边相等的四边形,如图：四边形ABCD中，ABC=ADC=90，且AB=AC，求证：BD平分ADC=90 DA+DC= BD S四边形ABCD=1/2BD2 特别提示：类似题目可以用“旋转大法”和“截长补短”法以及“角平分线双垂直模型”解决，建议对比提升解 题能力,母题十一,A,B,C,D,1.如图：四边形ABCD中，ABC=60， ADC=120且AB=AC， 求证：BD平分ADC DA+DC= BD S四边形ABCD= BD2 特别提示：和“母题九”类比，条件和结

12、论分别佛发生了 什么变化,2.如图：四边形ABCD中，ABC+ADC=180且AB=AC， 求证：BD平分ADC 问:“1”中的其它结论还成立吗？为什么,小结，拓展：上面是所谓的共点等线构成的“鸡爪图”，旋转后构成一对 全等的三角形。如果是任意的“鸡爪图”呢？可以如法炮制吗,A,B,C,D,A,B,D,C,E,如图：若已知ABAC，假定AB：AC=m，AD是过A点的一条线段 怎么做辅助线？作AD：AC=m，且DAE= BAC（或：把线段AC绕 A点旋转一个与BAC相等的度数，并使 AD：AE=m ），会发生什么？ 有全等吗？显然不是！找一找：是不是出现了相似神气的一转成双,鸡爪图,母题十二,方

13、法,3,旋转+截长补短：破解半角模型诀曰： 共顶点，等线段，绕着顶点来旋转。 鸡爪图，三线段，抓住定角也旋转。 线段和，要得证，截长补短是正本。 正方形，等直三，内含半角转一转,母题十三,1.如图：正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的 点，且EAF=45， 证明：EF=BE+DF 证明ECF的周长等于正方形ABCD周长的一半。 过A作AHEF于H，证明：AH=BC 备注：用旋转法和截长补短法两种方法证明,2.如图：在“1”的条件下，连接BD交AE于G，AF于M，连接EM、GF。GF与EM相交于O点。 证明：BG2+MD2=GM2 证明：AGF与AME是等腰直角三角形 证明：AE平分BE

14、F；AF平分DFE 证明： EAB EFG； ADF EMF 图中有至少六个圆内接四边形，太多的相似三角 形可以自己去找,G,M,O,更多结论参考下页,正方形内含半角,母题十四,邻补四边形内含半角（邻边相等，对角互补的四边形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,E,F,1.如图：四边形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的 点， ABC= ADC= 90且EBF=45， 猜想并证明线段EF、CE、AF之间的数量关系 备注：用旋转法和截长补短法两种方法证明,2.如图：四边形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的 点， ABC+ADC= 180且EBF=1/2 ABC ，

15、猜想并证明线段EF、CE、AF之间的数量关系 备注：用旋转法和截长补短法两种方法证明,2.如图：等腰直角ABC中， ABC =90，E、F都是AC上的点，且EBF=45 ， 猜想并证明线段EF、CE、AF之间的数量关系 备注：用旋转法和截长补短法两种方法证明。此题其实就是母题十二“2”中的第一问,自造半角模型解体策略：三角形作高翻折,4,将军饮马：这个将军饮的不是马，是数学！ 解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。 解题策略：对称、翻折化同为异；化异为同；化折为直。 口诀：和与差，求最值，将军饮马七模型,A,B,P,两村一路（异侧） 和最小,两村一路（同侧） 和最小,一

16、村两路和最小,两村两路和最小,两村一路（线段）和最小,两村一路（同侧） 差最大,两村一路（异侧） 差最大,母题十五,A,B,函数中的将军饮马（四大模型,如图：平面直角坐标系中有A、B两点 A（1，3）；B（4，2）。 若x轴上有一动点P，当PA+PB最短 时，求P点的坐标及PA+PB的最小值。 若x轴上有一动点P，y轴上有一动点 Q，当APQ的周长最短时，求出P、 Q两点的坐标，并求出此时APQ的 周长的最小值。 若x轴上有一动点P，y轴上有一动点 Q，当四边形AQPB的周长最短时， 求出P、 Q两点的坐标。 若x轴上有一线段EF，且EF=1，当四 边形AEFB的周长最短时，求出E、F 两点的

17、坐标,A,B,O,O,备用图,母题十六,变态的将军饮马” 造桥选址问题,母题十七,两村一路,母题十八,A,B,C,D,M,N,两村一路,母题十九,两村一路,母题二十,变态的”两村一路：固定变量法,答案：先设E点不变，画出P点后在确定E的位置！固定变量法,母题二十一,E,F,由面积关系得：EF与BC的距离为2， 所以，B点的对称点是A，连接AC， AC=5=PB+PC,一村两路,母题二十二,母题二十三,A,O,B,P,1.如图，AOB=30，点P为AOB内部一点， 且OP=15，OA、OB上分别有两个动点M、N， 当AMN的周长最短时，求周长的最小值,1.如图，点P为AOB内部一点且OP=15，

18、 OA、OB上分别有两个动点M、N，当AMN的周长 最短为15 时，求AOB的度数,A,O,B,P,一村两路,母题二十四,两村两路,A,B,C,D,M,N,P,Q,如图：矩形ABCD中，AC=6，DC=4，DM=1 BN=2，P、Q分别为AB、AC上的两个动点， 当四边形MNPQ的周长最小时，求周长的最 小值,母题二十五,两村一路差最大,O,x,y,A（2，2,B（8，-6,如图：平面直角坐标系中，A、B两点的 坐标已知，在x轴上有一动点P。 当|PA-PB|最大时，求P点的坐标，并求 出|PA-PB|的最大值,5,十字架模型： 诀曰：三角形，四边形，十字架中有乾坤 又改斜，又改正，横平竖直有矩形,正方形内的十字架结构,1、在正方形ABCD中，BNAM，则常见的结论有哪些？垂等图,2、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB