一元二次方程根的分布ppt课件

1、一元二次方程实根的分布,思考,可否用二次函数的相关知识来理解或解决一元二次方程相关问题？ 可以。如用二次函数的图像与x轴交点的位置来判断实根的位置。 一元二次方程的实根存在时，有两等根、正根、负根、一正一负根等情况，其中有何规律？ 这就是一元二次方程实根的分布问题，即是本节课研究的内容,一元二次方程 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题,实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向 （2）判别式 （3）对称轴 （4）端点值 的符号,x在某个范围内的实根分布,问题、关于x的一元二次方程x2（m3)xm=0有两个正根，求m的范围,你首先想到了什么方法,韦达定理,你还有其

2、他思路吗,能从二次函数入手思考该问题吗,解：设方程的两实根分别为x1、x2，则,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件,问题、关于x的一元二次方程x2(m3)xm=0有两个正根，求m的范围,m|0m1,比较两种思路，作出评价,法一：韦达定理法,法二：二次函数法,1、形式不同，本质一样； 2、在本问题中韦达定理法更简洁,以本问题的条件，你还能提出其他问题吗,问题：关于x的一元二次方程x2(m3)xm=0有两个正根，求m的范围,问题是数学的心脏， 是我们思维的起点,1）两正实根(已解决) （2）两负实根； （3）两实根均小于1； （4）两

3、实根均大于0.5； （5）两实根均在(0,2)； （6）一正一负两实根； （7）两实根中，一根大于1，一根小于1； （8）两实根中有且只有一根在(0,2)； （9）两实根中，一根在(2,0)，一根在(1,3)； （10）两实根中，一根在(2,0)，一根在(0,4)； （11）一个根小于2，一个根大于4,方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,其他问题,特点：(1)-(5)都是两根在同一区间内；(6)-(11) 都是两根在不同的区间内,现在的问题变成了“如何解决这两类问题,分成两组研究: 第一组：(1)-(5) 第二组：(6)-(11,这么多问题如何在最短时间内解决,问题：方程满

4、足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,2）有两个负根,解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则,2）有两个负根,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解法二：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点在x轴的负半轴，由图像知只需满足以下条件,3） 两个根都小于1,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点在x轴上1的左边，由图像知只需满足以下条件,4） 两个根都大于0.5,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，

5、要使二次函数与x轴的交点在x轴上0.5的右边，由图像知只需满足以下条件,5） 两个根都在（0 ,2）内,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点在0与2的之间，由图像知只需满足以下条件,根据研究，请解决以下问题,1、当一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根分布在同一个区间内时，限定时要考虑哪些方面,开口方向、判别式、对称轴、区间端点函数值,小 结,两个根都小于k,两个根都大于k,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）根的分布,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,6） 一个正根，一

6、个负根,解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则,解法二：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点分别在x轴的正、负半轴，由图像知只需满足,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,6） 一个正根，一个负根,7） 一个根大于1，一个根小于1,f(1)=2m-2 0,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点在x轴上1的两边，由图像知只需满足以下条件,8） 两个根有且仅有一个在（0 ,2）内,f(0)f(2)=m(3m-2) 0,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m

7、的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点有且只有一个在0与2的之间，由图像知只需满足以下条件,9） 一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（1 ,3）内,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点一个在2与0的之间，一个在1与3之间，由图像知只需满足以下条件,10）一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（0 ,4）内,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点一个在2与0的之间，一个在0与4之间，由图像知只需满足以下条件,11）一个根小于2，一个根大于4,问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围,解：设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与x轴的交点一个在2以左，一个在4以右，由图像知只需满足以下条件,2、当一元二次方程的根分布在不同的区间时， 限定要考虑哪些方面,开口方向、区间端点函数值,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）根的分布,小 结,一个根小于k，一个根大于k,3、由此请你总结解决一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)实根分布的方法、步骤,1）确定方程根是在同一区间还是不同区间