中考复习全等与相似三角形ppt课件

1、全等三角形与相似三角形,3、了解相似三角形的判定与性质以及图形的位似 4、掌握“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,3、掌握相似的条件和相似的性质,4、利用三角形相似的性质解决具体问题 5、相似三角形的判定、性质的综合运用及与方程的综合,4、确定相似的常用条件：两角对应相等，尤其是在圆中应用较多。 5、特殊四边形中判定相似条件的选取与构造，是考试命题较多出现的问题,相 似 三 角 形,2定义,3性质,4判定,5应用,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.合比性质,3.等比性质,4.平行线分线段成比例定理及推论,1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL,对应高,中线,角平分线的比

2、等于相似比,对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,基础知识梳理,6、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 7、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 8、相似三角形面积的比等于相似比的平方,证明两个三角形全等的基本思路,1）已知两边,找第三边,SSS,找夹角,SAS,2)已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,HL,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA,找这个角的另一个边(SAS,找这边的对角 (AAS,找一角(AAS,已知角是直角，找一边(HL,3)已知两角,找两角的夹边(ASA,找夹边外的任意边(AAS,方法指引,如图：在四边形A

3、BCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2）,一.填空选择题: 1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_. 2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4

4、:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点，且DEBC，DCB= A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组

5、,1:3,D,4,二、证明题： 1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME 3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC,一、选择题(每小题6分，共30分) 1(2009绍兴中考)如图，D,E分别为ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于( ) (A)42 (B)48 (C)52 (D)58 【

6、解析】选B.根据中位线和对称知APD=CDE=48,2.如图，ACBACB,BCB=30，则ACA的度数为( ) (A)20 (B)30 (C)35 (D)40 【解析】选B.根据全等三角形的性质知ACA=BCB=30,3如图，给出下列四组条件： AB=DE,BC=EF,AC=DF； AB=DE,B=E,BC=EF; B=E,BC=EF,C=F; AB=DE,AC=DF,B=E. 其中，能使ABCDEF的条件共有( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知,4.在ABC和ABC中，CC，且b-a=b-a, b+a=b+a,则这两个三角形(

7、) (A)不一定全等 (B)不全等 (C)根据“ASA”，两三角形全等 (D)根据“SAS”，两三角形全等 【解析】选D.将b-a=b-a,b+a=b+a,相加可得b=b,取b-a=b-a和b+a=b+a之差可得a=a,又因为边a和b的夹角为C，a和b的夹角为C,所以根据“SAS”两三角形全等,5.(2010凉山中考)如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM； ACNABM其中正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知,二、填空题(每小题6分，共24分) 6已知ABC中，AB=BC

8、AC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个. 答案：3,7如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任 意一点，连结AE、CE请找出图中一对全等 三角形为_ 【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.ABDCBD或ADECDE或 BCEBAE. 答案：ABDCBD(答案不惟一,8如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_. 【解析】由题意得： ABCADE, 答案,9.(2010聊城中考)如图，在RtABC中， ACB90，BAC60，AB6，Rt ABC可以看作是由RtABC绕点A逆 时针方向旋转60得到的，则线段BC的

9、长为_. 【解析】过B作CA延长线的垂线交延长线于点E， 根据旋转可知ABCABC，则AB=6, BAE=60，BE= ，AE=3， 则在RtCBE中，BC 答案,三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010宁德中考)如图，已知 AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅 助线的前提下，要使AEDAFD，需添 加一个条件是：_，并给予证明,自主解答】方法一：添加条件：AEAF 证明：在AED与AFD中， AEAF，EADFAD，ADAD， AEDAFD(SAS). 方法二：添加条件：EDAFDA， 证明：在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AEDAFD(ASA,11

10、.(12分)(2010淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE, 求证：AE=BD. 【证明】点C为AB中点， AC=BC， 又ACD=BCE, ACD+DCE=BCE+DCE, 即ACE=BCD，在ACE和BCD中， AC=BC ACE=BCD CE=CD， ACEBCD，AE=BD,12(12分)如图，已知AC平分BAD，1=2， 求证：AB=AD. 【证明】AC平分BAD， 1=2， 在和中 BAC=DAC ABC=ADC AC=AC. (其他不同证法亦可,13(12分)如图，在ABC中，ACB=2B (1)根据要求作图： 作ACB的平分线交AB于D； 过D点作DEBC，垂足为E (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形： _；_ 请选择其中一对加以证明,解析】(1)正确作出角平分线CD； 正确作出DE (2)BDECDE；AD