函数的极值与函数图像ppt课件

1、f (x)0,f (x)0,复习:函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导,f(x)增函数,f(x)减函数,巩固,定义域R,f(x)=x2-x=x(x-1,令x(x-1)0, 得x1， 则f(x)单增区间（，0）,（1，,令x(x-1)0,得0 x1, f(x)单减区(0,1,注意: 求单调区间: 1:首先注意 定义域, 2:其次区间不能用 ( U) 连接,第一步,解,第二步,第三步,f (x)0,x1,极大值点两侧,极小值点两侧,f (x)0,f (x)0,f (x)0,极值,x2,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,

2、f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,注意:(1) f(x0) =0， x0不一定是极值点,2)只有f(x0) =0且x0两侧单调性不同 ， x0才是极值点. (3)求极值点，可以先求f(x0) =0的点，再列表判断单调性,结论：极值点处，f(x) =0,求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,小结,因为 所以,例1 求函数 的极值,解,令 解得 或,当 , 即 , 或 ; 当

3、 , 即,当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值 28 / 3,当 x = 2 时, f (x)有极小值 4 / 3,变式,求下列函数的极值,解,令 解得 列表,单调递增,单调递减,所以, 当 时, f (x)有极小值,求下列函数的极值,解,解得 列表,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 3 时, f (x)有极大值 54,当 x = 3 时, f (x)有极小值 54,求下列函数的极值,解,解得,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极小值 10,当 x = 2 时, f (x)有极大值

4、 22,解得,所以, 当 x = 1 时, f (x)有极小值 2,当 x = 1 时, f (x)有极大值 2,例3已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1， (1)试求常数a、b、c的值； (2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由 解析(1)由f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0. 又f(1)1，abc1,点评若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f(x0)0，因此我们可根据极值得到一个方程，来解决参数,而x10，x1.再代入f(x1)或f(x2)，得a2. a2，b0,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个

5、函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值,思考1. 判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。 f (x0)=0,则f (x0)必为极值； f (x)= 在x=0 处取极大值0， 函数的极小值一定小于极大值 函数的极小值（或极大值）不会多于一个。 函数的极值即为最值,有极大值和极小值,求a范围,思考2,解析 :f(x)有极大值和极小值 f(x)=0有2实根,已知函数,解得 a6或a3,练习1： 求 在 时极值,练习2: 若f(x)=ax3+bx2-x 在x=1与 x=-1 处有极值. (1)求a、b的值 (2)求f(x)的极值,练习3： 已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间1,5内的最小值为2，求m的值,练习4 ： 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间,小结,1个定义: 极值定义 2个关键： 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 。 极值点左右两边的导数必须异号。 3个步骤： 确定定义域 求f(x)