2019-2020年高三第二次模拟考试数学理科试题

1、绝密启用前 试卷类型：A2019-2020年高三第二次模拟考试数学理科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷进（非选择题）两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和 试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共60分）1、 选择题：本大题12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 已知集合，则=（A） （B） （C） （D）(2） 已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（A） （2） （C) (D）（3）要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。宜采用的方法依次为（A）简单随机

3、抽样，系统抽样 （B）分层抽样，简单随机抽样（C）系统抽样， 分层抽样 （D）都用分层抽样（4） 已知直线，直线，则“”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5） 要得到函数的图象，可以将函数的图象（A）沿轴向左平移个单位 （B）沿向右平移个单位 （C）沿轴向左平移个单位 （D）沿向右平移个单位 （6） 已知的展开式中常数项为，那么正数的值是（A）1 （B）2（C）3 （D）4（7） 右图所示的是根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值为（A）4 （B）8（C）16 （D)32(8) 如图，由曲线，直线与轴围成

4、的阴影部分的面积是（A）1 （B）2（C） （D）3（9） 在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A）20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 （10） 已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。设 的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为 （A）4 （B）8（C）12 （D）16（11） 已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A） （B） （C）1 （D）3（12）函

5、数的定义域D，若存在非零实数使得对于任意，有且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是（A）-2，2 （B）（-2，2） （C）（0，1） （D）-1，1第卷（共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13） 等差数列的前项和为，若，那么的值是 .（14） 过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使，则双曲线离心率的取值范围是 。（15） 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 .（16） 直线与函数的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B

6、点做轴平行线交函数图象于C点，若直线轴，且，且A点纵坐标为 .3、 解答题：本大题共6小题，共74分。（17） （本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为。（）求函数的解析式；（）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，且，试求的值。（18) （本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足. （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.（19） （本小题满分12分）某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。（）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。（20） （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，且.（）求证：；（）求证：；（）求二面角的余弦值。（21）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在点M，使是与无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（22） （