苏教版高中数学(文)基本不等式及其应用单元测试

1、名校名 推荐第 47 课基本不等式及其应用a应知应会1.当 x1 时,函数 y=x+的最小值是.2.已知正数 x,y 满足 x+y=1,那么 +的最小值为.3.若 x+2y=1,则 2x+4y 的最小值为.4. (2016常熟中学 )已知 x0,y0,且 4xy-x-2y=4,那么 xy 的最小值为.5. 已知 x0,y0,且 x+y=1.(1) 求 +的最小值 ;(2) 求 +的最大值 .6. 运货卡车以x km/h 的速度匀速行驶130 km,按交通法规限制50x100 (单位 :km/h ).假设汽油的价格是2 元 /l,汽车每小时耗油l,司机的工资是14 元 /h.(1) 求这次行车总

2、费用y 关于 x 的表达式 ;(2) 当 x 为何值时 ,这次行车的总费用最低 ?并求出最低费用 .b巩固提升1.已知 a0,b0,若不等式 +恒成立 ,则 m 的最大值为.2.(2016扬州期末 )已知 ab1,且 2log ab+3logb a=7,那么 a+的最小值为.3.(2016苏州期末 )已知 ab=,a,b (0,1),那么 +的最小值为.4.(2016江 苏 卷 ) 在 锐 角三 角 形 abc 中 , 若 sina=2sinbsinc, 则 tanatanbtanc 的 最 小 值是.5. 已知变量 x,y 满足约束条件若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 12

3、,求 +的最小值 .6. (2016苏北四市摸底 )如图 ,墙上有一幅壁画 ,最高点 a 离地面 4 m,最低点 b 离地面 2 m ,观察者从距离墙 x m(x1)、离地面高 a m( 1a2) 的 c 处观赏该壁画 .设观赏视角 acb=.1名校名 推荐(1) 若 a=1.5,问 :观察者离墙多远时 ,视角 最大 ?(2) 若 tan=,当 a 变化时 ,求 x 的取值范围 .( 第 6 题)第 47 课基本不等式及其应用a 应知应会1. 3【解析】因为 x1,所以 y=x+=(x-1)+12+1=3,当且仅当x-1=,即 x=2 时等号成立 ,故函数 y的最小值为3.2. 9 【解析 】

4、 +=(x+y)=1+45+2=5+4=9,当且仅当 x=,y=时取等号 .3. 2 【解析 】易知 2x+4y=2x+22y2=2=2,当且仅当 x=,y=时等号成立 .4. 2 【解析】因为 x0,y0,x+2y2,所以 4xy-(x+2y)4xy-2,所以 44xy-2,所以 (-2)( +1) 0,所以 2,所以 xy2.5. 【解答 】(1) +=(x+y)=10+10+2=18,当且仅当 =,即 x=,y=时等号成立 ,所以 +的最小值为 18.(2) 由题设得 +=2,当且仅当 2x+1=2y+1,即 x=y=时取等号 ,所以 +的最大值为2.6. 【解答 】 (1) 设所用时间

5、为t h,则 t=,y=2+14,x 50,100,所以这次行车总费用y 关于 x的表达式是y=+x,x 50,100 .(2) y=+x26,当且仅当 =x,即 x=18 时等号成立 .故当行驶的速度为18 km/h 时 ,这次行车的总费用最低,最低费用为26 元 .b 巩固提升1. 12【解析】由 +,得 m(a+3b) =+6.又 +62+6=12,所以 m12,所以 m 的最大值为12.2名校名 推荐2. 3【解析】因为 2log ab+3logb a=7,所以 2(logab)2-7log ab+3=0,解得 log ab=或 logab=3.因为ab1,所以 logab (0,1)

6、,故 logab=,从而 b=,因此 a+=a+=(a-1)+13,当且仅当a=2 时等号成立 .3. 4+ 【解析】因为 b=,a (0,1),所以 +=+=+2=+2.令 2a+1=t,则 a=,原式 =+2=+2+2=4+,当且仅当 t=,即 a= (0,1)时取等号 ,故原式的最小值为 4+.4. 8【 解 析 】 因 为 sina=2sinbsinc,sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc, 所 以sinbcosc+cosbsinc=2sinbsinc, 两 边 同 时 除 以cosbcosc得tan b+tan c=2tanbtanc. 又tanatanbt

7、anc=-tan(b+c)tanbtanc=-tan btanc=.由锐角三角形abc,得 tan b0,tanc0,tan a=0,即 tanbtanc-10.令 tanbtanc-1=t(t0),则 tan atan btanc=2t+48,当且仅当 t=1 时取等号 .5. 【解答 】作出可行区域如图中阴影部分所示,当 直 线z=ax+by(a0,b0) 过 直 线x-y+2=0 与 直 线3x-y-6=0的 交点a(4,6) 时 , 目 标 函 数z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,又 +=+2=,当且仅当 =,即 a=b=时取等号 .所以 +的最小值为 .(第 5 题 )6. 【解答 】 (1) 当 a=1.5 时 ,过 c 作 ab 的垂线 ,垂足为 d, 则 bd=0.5 m ,且 =acd- bcd.因为观察者离墙x m,且 x1,则 tan bcd=,tan acd=,所以 tan=tan( acd- bcd)=,当且仅当x=,即 x=1 时取等号 .又因为 tan 在上单调递增,所以当观察者离墙m 时 ,视角 最大 .3名校名 推荐(2) 由题意得tan bcd=,tanacd=,又 t