辽宁省大连市五校协作体2010-2011学年高一数学上学期期中考试

1、2010-2011 学年度上学期五校协作体期中考试高一数学试题第 i卷（选择题）一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题后面的4 个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的选项答在答题卡的相应位置上)1、与集合 xn | x4相等一个集合是 ()a. 1,2,3b.0,1,2,3c.1,2,3,4d.0,1,2,3,42、函数 yfx的定义域是0、2 ，则函数 yfx1 的定义域是（）a 0、2b2、0c1、1d1、33、已知集合 a x | ylg( 2xx 2 ), b y | y 2x , x0 ，r 是实数集，则(c r b)a ()（）a 0,

2、1b0,1c,0d以上都不对4、已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x)=x(1+x);当 x0 时， f(x)=( )a. -x(1-x)b. x(1-x)c. -x(1+x)d. x(1+x)5、三个数0.37 , 1， 70.3的大小顺序是 ()a. 0.3770.31b. 70.310.37c.0.3770.31 d.70.30.3716、方程 lg xx0 在下列的哪个区间内有实数解（）a.-10，-1b.(,0c.1,10d. 1 ,1102101 ，则函数（107、已知函数 f （ x）=xxf）的最小值及对称轴方程分别为 ()x+2010a.-24 ，-2015 b

3、.24，x=-2015 c.24， x=2005d.-24， x=-20158、若二次函数 y3x22(a1) xb 在区间 (,1 上为减函数，那么（）a. a2b.a2c.a2d.a29、点 (x,y)在映射“ f ”的作用下的象是 (x+y,2 x y) ，则在映射作用下点 (5 ，1) 的原象是 ( )a. (2,3)b. (2,1)c.(3,4)d. (6,9)10、已知 0xya1,mlog a xlog ay ，则有（）a m 0b 0 m 1c 1 m 2d m 211、函数 f ( x)x3xa8 (ar) 在区间 m, n 上有最大值10，则函数 f (x) 在x区间 n,

4、m 上有（）a. 最大值 -10b.最小值 -10c.最小值 26d.最大值 -26f (10x)( x0)12、已知函数 f ( x)( 1) x( 0x2)则 f ( 2011) 的值为 ()22) ( x2)f ( x用心爱心专心- 1 -a.2b.811c.d.28第卷（非选择题 ）二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 请将正确的答案填在答题卡的相应位置上 ).13. 函数 y=3xx 23 的定义域为.x2114、已知 yf ( x) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x)4x 则 f ().15、函数 ylog 2 ( x22x3) 的单调增区间是2

5、；16、下列几个命题：方程 x2(a3) xa0 有一个正实根，一个负实根，则a0 ；函数 yx211x2 是偶函数，但不是奇函数；函数 f ( x) 的值域是 2,2 ，则函数 f ( x 1)的值域为 3,1；一条曲线 y| 3 x2 | 和直线 y a (a r) 的公共点个数是 m ，则 m 的值不可能是1 其中正确命题的序号有三、解答题 ( 本题共 6小题，满分 70 分 . 要求解答要有必要的步骤和推演过程 )17、( 本题满分 10 分)已知 f xlg 1xa lg1 x 是奇函数、求 fx的定义域；、求 a 的值；18、( 本题满分 12 分)已知 a=2 2x，设a c r

6、 a，试比较log a 3a与log a 5的大小 . x | y19、( 本题满分 12 分)若 f(x) 是定义在 (0,+) 上的增函数，且f ( x )f (x)f ( y)y求 f(1) 的值；若 f(6)=1 ，解不等式 f(x+3)-f(1 )2 x用心爱心专心- 2 -20、( 本题满分 12 分)已知函数 f (x) x 22ax 3 ， x 2,4 求函数 f ( x) 的最大值关于 a 的解析式 yg( a) 画出 yg(a) 的草图，并求函数yg (a) 的最小值 .21、( 本题满分 12 分)在经济学中，函数f (x) 的边际函数为 mf (x) ，定义为 mf (

7、x)f (x1)f (x) ，某服装公司每天最多生产100 件. 生产 x 件的收入函数为r( x)300x2x 2（单位元），其成本函数为 c (x)50x300 （单位元），利润等于收入与成本之差. 求出利润函数p(x) 及其边际利润函数mp ( x) ； 分别求利润函数p( x) 及其边际利润函数mp ( x) 的最大值； 你认为本题中边际利润函数mp (x) 最大值的实际意义是什么？22、( 本题满分 12 分)定义 gx f (x) x 的零点x0为f x的不动点 已知函数f xax2b 1 x b 1 a 0当 a1, b2 时，求函数 fx 的不动点；对于任意实数 b ，函数 f

8、 x恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；若函数 g( x) 有不变号零点，且 b1，求实数 a 的最小值 .用心爱心专心- 3 -参考答案一、 16 b c a b b d 712 d c a d c c二、填空 13. 0,2)(2,3 14.-215.(1,)16. 三、解答 17 解 1x01x 1 3 分1x0函数 fx 的定 域 ( 1,1) 4 分 依 意有 fxf x0 对 x( 1,1) 成立 6 分 (a1)lg( 1x)lg(1x) 0 a 1=0 9 分 a1 10 分18 解 2- 2x0 x1a= x | x1 2 分 c r a(1,)又 ac r a a 14

9、 分函数 ylog ax 在 ( 0,) 上 增6 分当 3 a5 即 a5 ， log a 3alog a 5 8 分3当 3 a5 即 1a5 ， log a 3alog a 5 10 分3当 3 a5 即 a5 ， log a 3alog a 5 12 分319 解令 xy1f (1) f (1)f (1)=04 分令 x36, y6f (6) f (36)f (6) f (36)2 f (6)2 6 分原不等式可以化 f x( x3)f (36) 8 分x0又若 f(x)是定 在 (0,+) 上的增函数x( x3) 36 10 分x0用心爱心专心- 4 -x ( 0, 3 173) 1

10、2 分220 解函数 f ( x) 的 称 xa 当 a2 ，函数 f ( x) 在 2,4 上 减 yg(a) = f ( 2)4a1 2 分当2a 4 ， yg(a)f (a) a23 4 分当 a4 ，函数f (x) 在 2,4 上 增 yg(a) = f (4)8a13 6 分4a1 (a2) 上有 yg(a)a23(2a 4) 8 分8a 13 (a 4)作出 yg(a) 的草 如右 察知当 a 1 时 yg(a) 有最小 4 12 分21 解 p( x) = r( x)c ( x) = 2x2250x3000x 300, x n 2 分mp (x) = p( x1)p( x) =-

11、 4x 248 0x299, x n 4 分由知 p( x)xr 的 称 x62.5 ，而 x n 当 x62或 x63时 p(x) 有最大 7512 元 6 分mp ( x) =- 4x248在 0x299, xn 减当 x 0时 mp (x) 有最大 248 元 8 分有 mp (x) 的定 知：当 mp (x) 有最大 的 意 表示生 第一件服装的利 最大 . 12 分22 解当 a1, b2 时,g xf (x)x = x 22 x3用心爱心专心- 5 -令 gx0x =-1 或 x =3 1 分函数 fx 的不 点 -1 或 3 3 分gxf ( x)x =0 有两个相异 根即方程 ax2bxb1 0 a 0 有两个相异 根4 分 = b24a(b1)0 于任意 数 b 成立 16 a 216a0 a (0,1) 6 分gxf ( x)x =0 有两个相等 根即方程 ax2bxb1