高考数学最新模拟专题03函数理

1、最新模拟【江西省新钢中学2012 届高三模拟考试】 9函数 fxx3123x 的值域为a 1,2b 1,3c 1, 3d 1,22【解】： fx 的定义域为 3x4, 则 0x 31 ，令 x 3sin 2, 0，则2f xx 33 4xsin3 1sin2sin3 cos2sin()3因35，则1sin() 1, 12sin()2 .36233【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算.属于基础知识、基本运算的考查. f 1a, f1 1 ( 1)2 a 2【2012唐山市高三模拟统一考试理】函数y1 lg( x 2) 的定义域为（）a 0,8b2,8c 2,8d 8,【答案】 b1【解析】本

2、题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法.属于基础知识、 基本运算的考查.x20x2x 8由 12lg( x2) 0x8【 2012唐山市高三模拟统一考试】设f ( x) exx 4 ，则函数f ( x) 的零点位于区间（）a（ -1 ， 0） b （ 0， 1）c（ 1， 2）d（ 2， 3）【答案】c2a5b11【2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】已知10 ，则 ab =（）1a 2b 1c2d 2【答案】d【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 2a5b10 a log2 10, b log5 10,21log102, 1log

3、10511log12log 50log1012ab；ab010【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 理】下列函数中与函数y=x 相等的是1x23x3a y=|x| b y= xc y=d y=【答案】 df (x)( 1 )x , g( x)sin x在同一坐标系中作出2在0 ， 2 上的图像，可以看出交点个数为2【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 理】x1 ,( xa),a 0, 1), b 1,12b), x0 a, 且 f f ( x0 ) a,f (x)2(1x), ( x设集合22，函数则 x0 的取值范围是30, 11 , 11, 13a ( 4 b ( 4 2 c

4、( 42 ) d 0 ， 8 【答案】 b【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算 . 属于基础知识、基本运算的考查 .x00, 1)x01 1,1)222f ( x0 )x01f f ( x0 )f ( x01 ) 2(1 x01 )(1 2x0 ) 0, 1)x0( 1, 1,2 ，222421 , 1x0 的取值范围是 ( 4 2 【2012 三明市普通高中高三联考理】函数f ( x) 3xlog 2 ( x) 的零点所在区间是5, 2)(a 2b( 2, 1)( 2, 5)c（ 1,2 ）d2【答案】 b【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法.属于基

5、础知识、 基本方法的考查 .由f (x)3xlog 2 ( x) 0得3xlog 2 (x)， 零 点 个 数即 是y3x和ylog 2 (x)的图像交点的个数， 在同一坐标系中分别作出y3xy log2 ( x)的图像，和易知零点个数为1【 2012 三明市 普通高中高三联考 理】 已知函数y f (x)是奇 函数，当 x0 时 ，f ( x) = lg x ，则f ( f ( 1 )100的值等于11a.lg 2b.lg 2c.lg 2d.lg 2【答案】 d【解析】本题主要考查函数的奇偶性、 分段函数以及分段函数值的求法计算， 属于基础知识、基本计算的考查 .4当 x0 时， f ( x

6、) = lg x ，f ( 1 ) lg 12f ( f ( 1 )f ( 2)100100，100yf ( x) 是奇函数， f ( x)f ( x)f (2)f (2)lg 21,1,2,3 ，则使得 f ( x)【 2012黄冈市高三模拟考试理】设n1, 2xn 为奇函数，且在(0,) 上单调递减的 n 的个数为（）a 1b 2c 3d 4【答案】 a【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断.属于基础知识、基本运算的考查 .n1, 1 ,1,2,3f ( x)xn且在 (0,)上单调递减的函数是设2，则使得为奇函数，y x 1 一个 .【2012 年西安市高三年级第一次质检理】已知甲、乙

7、两车由同一起点同时出发，并沿同一的考查 .5甲 、乙 的速度曲 分 v 甲和 v 乙，路程分 s 甲和 s 乙，由 知，在 t0 到 t1 刻，甲比乙快得多。到t0 刻，两 行 的路程相同。曲 多 形的面 表示路程，由 知曲 多 形dcbe面 曲 多 形 dcae面 ， s 乙f(n),则 m、 n 足的关系 a. m + n 0c. m nd. m n【答案】 dg( x)f ( x)2x在区 2,3 上的 域 2,6 ， 函数 g (x) 在 12,12上的 域 （）(a) 2,6(b)20, 34(c) 22, 32(d)24, 28【答案】 b【解析】由 可 g(x)minf (a)2

8、a2，g (b)maxf (b)2b6，a, b2,3由周期性可知， x 12, 11 ， a1412, 11 ， g( x)26,34 ，同理 x 11, 10 ，a 1311,10， g (x)24,32， x 11 , ，a911,12 ，g( x)20,12，故函数 g( x) 在 12,12上的 域 20,34 。6【20 12 浙江宁波市模拟理】函数 ylog 2 (x1) 的定义域为.【答案】 2,)log2 (x1)0【解析】由题可得x10，解得 x 2。【答案】 a4，故 f (2012)f (0)f ( 1)0 2 11【解析】由题可知函数的周期为f (2011)2 。2【

9、2012江西南 昌市调研理】函数f (x)log 2 x21( )的值域为a 1,+ )b (0,1c (- ,1d ( - ,1)【答案】 c222【解析】因 x21，所以 log 2x2 1log 2 2 ，即 f (x) (,1 ，选 c。【2012广东佛山市质检理】 下列函数中既是奇函数， 又在区间1,1 上是增函数的为 （）a yxb y sin xc yexe xd yx3【答案】 b7【解析】由题中选项可知，yx , yexe x 为偶函数，排除a、c；而 yx3在 r 上递减，故选 b。f (a,b)1a b | ab |【2012广东佛山市质检理】对任意实数a,b ，函数2，

10、如果函数f ( x)x22x 3, g( x)x1 ， 那 么 函 数 g( x)ff ( x), g (x)的 最 大 值 等于 .【答案】 3【解析】令 xy 0 ，则可得 f(0)0 ，令 x0 ，则f ( y)f (y) ，即 f ( x) 为奇函xy0f xf yfx y0数 ， 令 1 xy 0 ， 则 1xy1 xy， 所 以， 即x 0 , 1时 fx递减，81111112pfff511f ()f11f1111715521又511， 因 72 ， 所 以f ( 2)f ( 1)0 pq ，故选 b。72 ，即【2012北京海 淀区模拟理】已知函数f ( x)x x 2x ，则下

11、列结论正确的是（）（a） f ( x) 是偶函数，递增区间是0,+ ?)（ b） f (x) 是偶函数，递减区间是(- ?,1)(- 1,1（ d） f ( x) 是奇函数，递增区间是- ? ,0)（c） f ( x) 是奇函数 ，递减区间是 ()(【答案】 cf ( 1) ( 1 1)381x0f (x) 0 x 0 , g( x) x2 f ( x 1)( x r)【20 12 黄冈市高三上学期模拟考试理】函数1x0，则函数 g(x) 的零点个数有个。【答案】2【解析】本题主要考查.属于基础知识、基本运算的考查.9x2x1g( x)0x1x2x 1分别作出 f ( x) 、 g (x) 的

12、图像，知交点数即零点数为2【2012武昌区高三年级调研理】函数y f ( x) 的图象如图所示，给出以下说法：函数 yf ( x) 的定义域是 一 l ， 5；函数 yf ( x) 的值域是（一， 0 2 ， 4 ；函数 yf ( x) 在定义域内是增函数；函数 yf ( x) 在定义域内的导数 f( x) 0.其中正确的是（）ab cd【答案】 a【解析】本题主要考查函数的图像与性质.属于基础知识的考查.y f ( x) 的定义域中含有 x 3，正确；函数 y f (x) 在定义域内不是增函数，因而错误。【2012 武昌区高三年级元月调研理】若x log 4 3,则(2 x2x )2）（95

13、104a 4b 4c 3d 3【答案】 d10【解析】本题主要考查对数的基本运算以及指数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由 x log4 34x3x2 x3(2 x2 x ) 2( 2 3) 2 423 ，3 ，所以331x2x3x4x2011x342011 则下列结论【2012厦门模拟质检理10】已知函数 f(x)2正确的是a.f(x)在 ( 1,0)上恰有一个零点b. f(x)在 (0,1)上恰有一个零点c.f(x)在 ( 1,0)上恰有两个零点d. f(x)在 (0,1)上恰有两个零点【答案】 a( x)1 x2x3x . . .20100 x,( 1 , 0 )【 解 析 】 因

14、 为fx函 数f(x)1 xx2x3x4x20112342011 在 ( 1,0)单调增， f (0)10, f (1)0 ，选 a;【2012厦门模拟质检理13】定义区间 x1 ，x2(x1x2) 的长度为 x1 x2。已知函数yx2的定义域为 a ， b,值域为 0 ， 8，则区间 a ，b 长度的最大值等于。【答案】 42【答案】 b【 解 析 】 因 为 奇 函 数f (x) 在 (0,) 上 的 解 析 式 是 f (x)x(1 x) ， 取11x0,x 0, f ( x)f (x)x(1x),【2012宁德质检理10】若函数 f (x) 在给定区间 m上，存在正数t ，使得对于任意

15、 xm ，有 xtm ，且 f ( xt )f ( x) ，则称 f (x) 为 m上的 t 级类增函数，则以下命题正确的是（）f (x)4x是 (1,)xa函数上的 1 级类增函数b函数 f (x)| log 2 ( x1) | 是 (1,) 上的 1 级类增函数f ( x)sinax为,c若函数2上的 3 级类增函数，则实数 a 的最小值为 22d若函数 f (x)x3x为 1,【答案】 d上的 t 级类增函数， 则实数 t 的取值范围为1,【 2012 深圳中学模拟理5】值域为 2,5,10，其对应关系为y x 21的函数的个数（）12a . 1b.27c. 39d.8【答案】 b【解析

16、】 解：分别由 x212, x21 5, x2110 解得 x1,x2, x3 由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：1取三个元素：有 c 21c 21 c 218c21 种2取四个元素 : 先从 1, 2,3三组中选取一组c31再从剩下的两组中选两个元素c 21 c 21，故共有 c 31 c 21c 2112 种；3取五个元素：c 65 6 种；4取六个元素：1 种。由分类计数原理，共有8 126 1 27 种。【 2012深 圳 中 学 模 拟 理6 】 设 函 数 f (x)x1, x n, n1), nn， 则 满 足 方 程f (x)log 2 x 根的个数是（）a 1 个

17、b 2 个c 3 个d 无数个【答案】 c【解析】方法一：详细画出f （ x）和 g（ x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选 clog 2 x1 x1方法二：当 n0 时， f ( x )1, x 0,1)0,1)，则2当当当当n1时， f (x )0, x1,2) ，则 log2 x0x11,2)n2 时， f (x )1, x2,3) ，则 log 2 x1x2 2,3)n3 时， f (x )2, x3,4) ，则 log 2 x2x43,4)n4 时， f (x )3, x4,5) ，则 log 2 x3x84,5)13由此下区x 的解成指数增长，而区间成正比增

18、长，故以后没有根了！所以应选c。【 2012海 南 嘉积 中学模拟理12 】规定 min a b,表 示 a, b 两 个 数中 的最 小 的数 ，a b?a?1min a,b = b 0?log?f (x) = ?1(-x)x f (- a) ，?则实数 a 的取值范围是数，当 x0,n (n n*) 时，设函数 f(x) 的值域为集合a ，记 a 中的元素个数为an ，则使an49n为最小时的 n 是（）14a 7b 9c 10d 13【答案】 c【 解 析 】 0 x1 时 ，f ( x)01 a,1 ; 1x2f ( x)x，a22；时 ，2x3, f ( x)2xa3 4,3x 4,

19、 f (x)3x, a47,4x5, f (x)4 x , a511,5 x6, f ( x)5x , a616,6x7, f (x)6x ,a722,7x8, f ( x)7x , a829,8x9, f ( x)8x , a9 37,9x10, f ( x)9x , a1046, a1157, a1269, a1379ann 2n2an491100102n(n), n，2n取得最小值。【2012浙江瑞安模拟质检理17】对于函数 yf (x) ，若存在区间a, b ，当 xa,b时的值域为 ka,kb(k0) ，则称 yf ( x) 为 k 倍值函数 . 若 f ( x)ln xx 是 k

20、倍值函数， 则实数 k 的取值范围是.【2012 武昌区高三年级调研理】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 l1 5.06 x 0.15 x2 和 l22x ，其中 x 为销 售量（单位： 辆）若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为万元15【答案】 45 6【解析】本题主要考查函数的应用问题及二次函数的最值.属于基础知识、 基本运算的考查 .设甲地销量为 x 辆，则乙地销量为15 x 辆，总利润为 y（单位：万元） ，则y5.06 x 0.15 x22(15x),(0x 15, x n ) ，即 y0.15 x23.06 x30,(0x15, xn )

21、 二次函数对称轴为x 10.2 xn ，故 x10 辆时 y 最大，最大值为45 6 万元。【2012 黄冈市高三模拟考试理】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出 12500 元。（ 1）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（ 2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过 3000 件，且产品能全部销售， 根据市场调查：每件产品的销售价q（ x）与产品件数 x 有如下关系： q ( x)170 0.05 x ，试问生产多少件产品，总利润最

22、高？（总利润=总销售额 - 总的成本）【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.【 2012 宁德质检理】（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x) 2x k 2 x , k r.16（ 1）若函数 f ( x) 为奇函数，求实数 k的值；（ 2）若对任意的 x 0,都有 f ( x)2 x 成立，求实数k 的取值范围。【2012深圳中学模拟理】 （本小题满分14 分）已知集合 d( x1 , x2 ) x10, x20, x1x2k其中 k为正常数（i ）设 ux1x2 ，求 u 的取值范围）求证：当 k1 时不等式( 1x1 )( 1x2 ) ( k 2) 2d

23、恒成立；（iix1x22k对任意 ( x1, x2 )11k2 2（iii）求使不等式 ( x1x1 )( x2x2 )(2k )对任意 ( x1 , x2 )d 恒成立的 k 的范围【答案】（ i ）x1 x2( x1x2 )2k 2x1x2k24 ，当且仅当2 时等号成立，故 u 的取值范围为(0, k 24（ 3 分）(11x2 )1x1 x2x1x2x1 )(x1x2x2x1（ii） 变形，得x1x2x x1x12x22x x2k 2 1 2 uk21 212x1 x2x1x21x1x2u.（ 5 分）0uk22k21(0, k 2由4 ，又 k 1， k10 ， f (u)u2 在4

24、上是增函数，u1711k 2k 2k 2 12k 224(2 k)2x2 )14k24k 2k 2(x1 )(u24所以 x1x2u即当 k1 不等式( 1x1)( 1x2 ) ( k2)2x1x22k 成立（ 9 分）【2012 泉州四校二次 考理】（本小 分13 分）省 保研究所 市中心每天 境放射性 染情况 行 研究后， 一天中 境 合放射f xf xxa 2a2 , x0,24性 染指数与 刻 x （ ）的关系 x213，a 0, 1x其中 a 是与气象有关的参数，且2 ，若用每天 f的最大 当天的 合放射性 染指数，并 作ma tx1 ， x0,24x2（1）令，求 t 的取 范 ；

25、（2）省政府 定，每天的 合放射性 染指数不得超 2， 目前市中心的 合放射性 染指数是否超 ？（本小 分 13分）【解】（ 1）当 x0 ， t 0；1 分1x2当 0x24 ，x（当 x1 取等号），18tx10, 1x2112xx，1131【 2012 厦门市高三模拟理】 设函数 f(x)= 12 x3 6 mx2+2 x，g(x)= 2 mx2 x c，f(x)=xf(x)。( )若函数 y= f(x) 在 x=2 处有极值，求实数 m的值；( )试讨论方程 y=f (x) g(x) 的实数解的个数；（）记函数y= g(x) 的导称函数 g(x) 在区间 (a,b)上的导函数为 g( x) ，若在 (a ，b) 上 g(x) 0 恒成立，则称函数g(x) (a,b)上为“凹函数” 。若存在实数 m 2,2,使得函数 f(x) 在 (a,b) 上为“凹函数” ，求 b a最大值。【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合