辅助角公式及应用ppt课件

1、学前测评,1.两角和与差的正弦公式,2.两角和与差的正弦公式的应用,朝花夕拾,2021/2/1,小池中学 方国华,通过前面四个题目我们发现，一个角的三角函数值可以用同角的异名函数的关系表示出来，反过来，是不是任何一个同角的异名函数也可转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题,思考,2021/2/1,小池中学 方国华,3.1.2,辅助角公式的推导及简单应用,小池中学 方国华,2021/2/1,小池中学 方国华,认定目标,1、了解辅助角公式 的推导过程,3、会利用辅助角公式解决三角函数问题,2、 会将 （a、b不全为零）化为只含有一个正弦的三角形

2、式,2021/2/1,小池中学 方国华,例1:求证,导学达标,引例,分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右 “凑”, 使等式得到证明,并得出结论,可见， 可以化为一个角的三角函数形式,思考：一般地， 是否可以化为 一个角的三角函数形式呢,新知探索,2021/2/1,小池中学 方国华,公式推导,例2：将 化为一个角的三角函数形式,解：若a=0或b=0时， 已经是一个角的 三角函数形式 ，无需化简，故有ab0,从三角函数的定义出发进行推导,新知探索,2021/2/1,小池中学 方国华,公式推导,在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角 ,它的终

3、边经过点P.设OP=r,r= ,由三角函数的定义知,所以,新知探索,2021/2/1,小池中学 方国华,辅助角公式,因为上述公式引入了辅助角 ，所以把上述公式叫做辅助角公式,新知探索,2021/2/1,小池中学 方国华,注意问题,由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情况下辅助角 的取值范围为（ ），点 P(a,b)决定了 所在的象限,决定了 的大小,新知探索,2021/2/1,小池中学 方国华,例3：试将以下各式化为 的形式,答案,知识迁移,2021/2/1,小池中学 方国华,知识迁移,2021/2/1,小池中学

4、 方国华,例5:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP= ，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积,知识迁移,2021/2/1,小池中学 方国华,分析:在求当取何值时,矩形ABCD的面积S 最大 ,可分二步进行: (1)找出S与之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值,知识迁移,2021/2/1,小池中学 方国华,知识迁移,2021/2/1,小池中学 方国华,知识迁移,2021/2/1,小池中学 方国华,知识迁移,2021/2/1,小池中学 方国华,达标测评,小试牛刀,1.把下列各式化为一个角的三角函数形式,2021/2/1,小池中学 方国华,课堂小结,一个公式,两个应用,利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题,三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题,2021/