直角三角形的性质和判定ppt课件

1、直角三角形的性质 和判定（,1.2.1,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现,情景导入初步认知,如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边 分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度,图1-9,我量得c为5,在方格纸上， 以图1-9 中的RtABC 的三边为边长 分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10， 那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢,图1-10,在图1-10 中， S1

2、+ S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢,图1-10,如图1-11，任作一个RtABC，C= 90， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a2 + b2 = c2 是否成立呢,图1-11,步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形， 由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c,图1-11,我们来进行研究,步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12所示,图1-12,步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1

3、-13的图形,图1-13,由于DHKEIH， 2 4,又 1 +2 = 90,1 +4 = 90,因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)， 它的面积为(a + b)2,又KHI = 90， 1 +KHI +4 = 180， 即D，H，E 在一条直线上,图1-13,同理E，I，F在一条直线上； F ，J，G 在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上,又正方形DEFG 的面积为c2 +,图1-13,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2,由此得到直角三角形的性质定理,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三 角形的上述性质，由于古人称直角三角

4、形的直角 边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为 弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长,勾,股,弦,故AD的长为12cm,在RtADB中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2,解 在ABC中， AB = AC = 13 ，BC = 10 ，ADBC， BD = = 5,在RtABC中，C= 90. （1） 已知a = 25，b = 15，求c； （2） 已知a = 5，c = 9，求b； （3） 已知b = 5，c=15，求a,答：（1）c= ；（2） ；（3,1、已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为,5 或,课堂拓展,2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求