平面与平面垂直的性质(教案)

1、平面与平面垂直的性质 （ 教案）王秋红一、教学目标1 、知识与技能（1 ）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；（ 2 ）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。2 、过程与方法（ 1 ）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正 确性的认识；（ 2 ）性质定理的推理论证。3 、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能 力以及逻辑推理能力。二、教学重点对性质定理的理解三、教学难点性质定理的引入和证明四、教学设计（一）复习回顾1 、面面垂直的定义；2 、面面垂直的判定。（二）探究新知 面面垂直的定义既提供了两个平面垂直的判定

2、方法，又指出了两个平面互 相垂直的性质。应用判定定理的关键是在其中一个平面中寻找另一个平面的垂 线，由线面垂直推出面面垂直。 那么现在从面面垂直出发， 能否得到线面垂直呢？ 面面垂直具有哪些性质呢？这就是我们这节课所要探究的内容。问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线 与地面垂直？1 、 探究取出平面与平面垂直的模型，并拿细棍在其中一个面上移动。让学生观察 模型，探究细棍移动时，细棍与另一个平面的位置关系。2、猜想在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3、推理证明F面我们一起来完成这个命题的证明先分析命题的条件和结论，然后画出图形，再结合图形，用符号语言

3、叙述已知、求证。已知：a 丄B，aGB =AB CD a， CDLAB.求证：CDLB .引导：这个命题的结论是线面垂直考虑已学过的判定 线面垂直的方法有哪些，由本题的已知看看哪种方法 最适合.证明：在平面B内，过D作DEL AB因为CD丄AB CH a，所以 / CDE是 a -AB- B的平面角，又 aLB，所以 / CDE=90即 CDL DE.又 AB二 B，DE二 B，故 CD LB .此命题就是面面垂直的性质定理。面面垂直的性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。定理剖析：（1）面面垂直得到线面垂直；（2）为判定和作出线面垂直提供依据。（三）概念巩固练

4、习：判断下列命题的真假1、若aLB，那么a内的所有直线都垂直于B。2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线 必垂直于另一个平面。关键点：线在平面内；线垂直于交线（四）巩固深化、发展思维思考：设平面a丄平面B,点 C在平面a内，过点C作平面B的垂线CD，直线CD与平面a具有什么位置关系？猜想：直线CD必在平面a内。推理证明（引导）要证直线在平面内,直接证法是依据公理1，需要在直线上找到两点在平.应该米面内已知只有一点Ca，再找合题意的点很

5、困难 用什么对策？证明： 过点C在平面a内作CE丄AB于E.因为 a丄B， 所以 CE丄B .又因为过一点有且只有一条直线与平面B垂直，所以直线CE和直线CD重合，所以 CD二a .注：（1）此题运用了 “同一法”来证明;（2）这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内 面面垂直的性质2：用语言叙述就是：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直 线，在第一个平面内。（五）应用巩固上面我们研究了面面垂直的两个性质定理。定理 1是判定线面垂直的有效 方法，性质2是判定直线在平面内的一种方法。（拿出教具，把两个相交平面直立的放在桌面上，观察交线与桌面的关系）猜想：交

6、线与桌面垂直，即垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.推理证明已矢口 ： a 丄丫，3丄 Y,aGB =a。求证:a丄丫 .（引导）本题条件是面面垂直，结论是线面垂直 择适当的判定线面垂直的方法，给出证明证明：设aY =b, BY =C,在丫内任取一点P,作PMLb于M PNLC于N. 因为 a丄丫，3丄Y,所以 PM丄a, PNXp . 因为 anp =a,所以PM丄a, PN!a, 所以a丄丫 .此题还可采用间接的证明方法，请同学们课下尝试着用同一法来证明此题。 例1如图，已知a! B a丄p ,a a试判断直线a与平面a的位置关系.ab7厂-课堂练习教材73页练习1、2（六）课堂总结1 这节课我们学习了哪些