永泰城关中学2019—2019学年下学期高二月考理

1、数学试卷永泰城关中学20192019学年下学期高二 月考数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2019.3.16一、选择题：本大题共 12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值1 22.抛物线y x在点Q（2,1）处的切线方程是（）4A. x-y-1=0 B. x y-3=0 C. x-y1=0 D. x y-1 = 03.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一

2、过程中汽车的行驶 路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）t4.设函数f （x）= log2X，则 f （x）等于（1 B .ln x1D .ln 25.计算 2 sin xdx的结果是（0B. -1a的值是（326函数f（x） =2x -3xa的极大值为6，那么A. 5一质点做直线运动,D . 1132由始点经过t s后的距离为s t3-6t2332t，则速度为0的时刻t =8s8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面， 则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b二平面，直线a 平面，直线b平面，则直线b直线a” .结论显然 是错误的，这是因为（）A .大前提错误B.推理形式错误C .小

3、前提错误D .非以上错误9.右图是函数y = f （x）的导函数y = f （x）的图象,给出下列命题: _3是函数y = f （x）的极值点； _1是函数y = f （x）的最小值点； y = f （x）在x = 0处切线的斜率小于零; y = f （x）在区间（0,1）上单调递增A.B.10.由直线1X =x =2，曲线21517AB44则正确命题的序号是（C .D .1y 及x轴所围成的图形的面积是 x1C. In 2 D. 2ln2232A.( 4, 411.方程x -6x 9x 0恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（）B.(-4,0)C . (-： ：，-4)U(0, ：) D

4、. (0, ：)a“ 一 i3*12.已知数列an满足 a1 = 0 , an 1(n - N )，则 a20 =()J3an +1B. -.3二、填空题：本大题共 5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上.13. _；（ ,2 - x2）dx =。214. 用演绎法证明y=x在区间（0,址）为增函数时的大前提是 15. 在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线.这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是.16.以初速度40m/s垂直向上抛一物体，ts时刻的速度为 v=40-10t （单位：m/s）,物体上抛 的最大高度是

5、米。317曲线y=x在点（1,1）处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为 三、解答题：本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知二次函数f（X）二ax2 bx -3在x = 1处取得极值，且在 （0, -3）点处的切线与直线 2x y =0平行.(I)求f(X)的解析式；(n)求函数g(x) = xf (x) 4x的单调递增区间.佃(本小题满分14分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：一a2元/千克)满足关系式 y10 x - 6,其中3 :： x :： 6 (为常数)，已知销售价

6、格为x 35元/千克时，每日可售出该商品11千克，(1)求a的值)若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售商品所获得的利润最大20.(本小题满分14分)32给定函数 f (x)ax2 (a2 -1)x和 g(x)二 X，3x(I) 求证：f (x)总有两个极值点；(II) 若f (x)和g(x)有相同的极值点,求a的值.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=xlnx.(I)求f (x)的最小值；(n)若对所有x _1都有f(x) _ax -1，求实数a的取值范围22 (本小题满分14分). 2.如图，已知二次函数 f (x)二ax bx c，直线h : x = 2

7、 ,直线D : y = 3tx (其中-1 t 1 , t为常数)；.若直线丨2与函数f(x)的图象以及直线11, 12与函数f (x)的图象所围成的封 闭图形如阴影所示.(I)求y = f(x) ；(n)求阴影面积 s关于t的函数y =s(t)的解析式；(川)若过点 A(1,m),m =4可作曲线y =s(t),t R的三条切线，求实数 m的取值范围.永泰城关中学20192019学年下学期高二 月考数学（理科）试卷、选择题（本大题共参考答案12小题，每小题5分，共60分）1 . D2. A3. A4. A5. D6. C7. C8. A9. B10. D11. B12. B、填空题（本大题共

8、5小题，每小题4分，共20分）813.二14 .增函数的定义15.与该平面平行的两个平面16.80 17.-3三、解答题18.（本小题满分14分）解：（I）由 f （x） =ax2 bx-3，可得 f（x）=2ax b .f (1) =0,2a b =0,由题设可得，即If (0) = -2.lb=-2.解得 a = 1, b = -2 .所以 f(x) =x2 -2x-3 . 6分(n)由题意得 g(x) = xf (x) 4x = x3 -2x2 x , 所以 g(x) =3x2 -4x 1 =(3x -1)(x -1).1令 g (x) =0，得人=3 , X2 =1 .3x1(-00,

9、；)3131L)1(Dg(x)+00+g(x)/ J、/ J1所以函数g（x）的单调递增区间为（-：,丄）,（1,v）. 12分19,（本小題13分）防三数学试題（3）第7贾 （共牛页）20 因为 f(x) =x2 2ax - (a2 一1)是一个二次函数,且=(_2a)2 _4(a2 _1)=4 0 ,-所以导函数有两个不同的零点， 又因为导函数是一个二次函数，所以函数f(x)有两个不同的极值点 分2(II)因为 g(xri_02=(x a a)，xxxi令g(x)=o,则10分因为f (x)和g (x)有相同的极值点 且x_! = a和a T, a_1不可能相等1所以当a 1时，/匚，当-

10、a = a-1时1411经检验，a 和a 时，治二a, x2二-a都是g(x)的极值点2221 (本小题满分14分)(I)解：f (x)的定义域为(0, +：),f (x)的导数 f (x) =1 Inx.11令 f (x) 0，解得 x ;令 f (x) ： 0 ,解得 0 x .ee从而f(x)在i,l单调递减，在i1, +；： j单调递增.I e丿le丿11所以，当 x 时，f (x)取得最小值. 7分ee(n)依题意，得 f (x) _ax -1在1, 上恒成立，1即不等式a乞In x 对于x 1, ：)恒成立.x1令 g(x) = I n xx11则g (x)二三匚x x1x当X 1

11、时，因为g(x)二1 1 丄 0 ,X I X丿故g(x)是(1,：)上的增函数， 所以g(x)的最小值是g(1) = 1,从而a的取值范围是(3,1.21.解：(I )由图可知二次函数的图象过点( 0, 0), (1, 0) 则 f(x) ax(x -1)，又因为图象过点(2, 6) 6=2a a=3函数 f x 的解析式为 f (x) =3x(x_1) =3x2 _3x yJ -1 ： t ：1横坐标分别为(n)由2-3x2 _ 3x 2得 x 一(1+t)x = 0,二捲=0,x2 = 1+t, =3tx，直线0,1+t ,由定积分的几何意义知:l2与f x的图象的交点5分1半22S(t)= 03牧- 3x)dx 1t (3X3分-3x) _ 3txdx3(1 t) 23=x - X 2-(1 t) 2 -6t ,(III )曲线方程为 s(t) =(1 t)3 26t ,t R , s(t) =3(1 t)26 , 点A(1,m),m =4不在曲线上。设切点为 M(x0,y0)，则点M的坐标满足