解题方法的设计

1、解题方法综合练习课广州市越秀区中山二路小学王惠教学内容：六年级数学赋值法、分率法和代数法三种解题方法的对比与运用教学目标：1. 进一步认识赋值法、分率法与代数法，明晰其特点、适用范围、使用时要注意的问题以及它们之间的联系与异同， 能熟练地运用赋值法、 分率法或代数法解决问题。2. 培养观察、比较、分析、归纳、概括等数学思维能力。3. 渗透转化的数学思想。教学重点：能够熟练地运用赋值法、分率法或代数法解决问题。教学难点：理解赋值法、分率法、代数法的特点、适用范围、使用时要注意的问题以及它们之间的联系与异同。教学用具： 教学课件教学过程：一、回忆旧知，明晰方法。师：我们学习了赋值法、 分率法和代数

2、法三种解题方法。 下面请同学们选择合适的方法解答以下各题。（一）赋值法。1. 出示练习：若 a1b3c5 （ a、b、 c都大于 0 ），将 a、b、c 按从242小到大的顺序排列是：（）（）（）。2. 进一步明晰赋值法的特点、适用范围以及使用时要注意的问题。（1）运用方法。师：这里的 a、 b、 c 都不知道，怎么办？反馈解法：假设 a1b3c5 =1，算得 a=2，b= 4，c= 5，经比较得出24232bac。小结方法：要把未知的 a、b、c 转化成已知的。（用赋值法）可设一个得数，这个数要尽量简单，便于计算。（板书：简单数据）师：既然设很多数都可以，那你为什么要选1 呢？（简单，快捷）

3、设为 0 不就更好算吗？（题目规定了a、 b、 c 都要大于 0）师生归纳：需要注意数据的取值范围。 （板书：取值范围）（2）明晰方法。1师：赋值法有什么特点？是在什么情况下使用的？小结：赋值法快捷，易于理解。可在条件数量不知道的情况下使用， 通过代入具体数值， 把未知数量转化成已知数量。【评析：通过实例，激活旧知，进一步加深了学生对赋值法的认识，同时为后面的对比作好了铺垫。 】（二）分率法。1.出示练习：男生人数比女生多3 ，女生人数比男生少。52. 进一步明晰分率法的特点、适用范围以及使用时要注意的问题。（1）运用方法。师：这道题有 2 个未知的量，男生和女生人数都不知道，怎么办？反馈解法

4、：用分率表示 2 个具体数量， 借助 2 个数量来计算。 可以通过分析关系句，找准单位“ 1”，必要时还可以结合线段图来帮助理解，进而解决问题。（板书：找准单位“ 1”，结合线段图）方法一：根据“男生人数比女生多3 ”，可知女生人数是5 份，男生人数是553=8（份），由此可得女生人数比男生少（85） 8= 3 。8方法二：根据“男生人数比女生多3 ”，可知女生人数是单位“ 1”，若设女5生人数是1，那么男生人数是1 3= 8，由此可得女生人数比男生少（8 1） 8= 3 。55558（2）明晰方法。师：分率法有什么特点？是在什么情况下使用的？小结：分率法借助比的意义，用分率来表示具体数量，比

5、较简洁。分率法在相关条件数量不知道， 又涉及到分率关系时可以使用， 一般情况下是不用的。【评析：通过实例，引导学生将知识要点逐一回忆， 进一步加深了学生对分率法的认识，既能让学生体验到解题策略的多样性， 又同时为后面的对比作好了铺垫。】2（三）代数法。1. 出示练习：把三个完全相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是三个正方形周长之和的。2. 进一步明晰代数法的特点、适用范围以及使用时要注意的问题。（1）运用方法。反馈解法一（赋值法）：设正方形的边长为 1，则所拼成的长方形的长是 3，宽是 1，其周长是（ 31）2=8 或 18=8。三个正方形的周长之和是143=12，所以长方形周长是三

6、个正方形周长之和的82 。123反馈解法二（代数法）：设正方形的边长为 a，则所拼成的长方形的长是 3a，宽是 a，其周长是（ 3aa）2=8a。三个正方形的周长之和是 a43=12a，所以长方形周长是三个正方形周长之和的8a2 。12a3（2）明晰方法。师：用赋值法时假设边长是2、 999 可以吗？ 0 呢？这里的 a 表示什么数？引导学生理解，这里的a 可以表示任何大于0 的数。师：代数法有什么特点？是在什么情况下使用的？小结：赋值法只能说明一种情况， 而代数法则能说明任何大于 0 的情况，显然代数法更严密，更具有普遍性，更有说服力。 （板书：严密，普遍性）【评析：通过实例，让学生体验到解

7、题策略的多样性， 同时也进一步加深了学生对代数法的认识，体会代数法的普遍性。 】二、深化理解，对比方法师：这三种方法有什么相同点和不同点呢？请你就这个问题先跟同桌交流一下自己的意见。师生小结：1. 相同点：三种方法都是在条件数量不知道的情况下使用的，都是要把未知数量转化为已知数量。 （板书：条件数量不知道）2. 不同点：赋值法是代入具体数值进行计算，是代数法的一种特殊情形，可由多个特殊情形猜想或推导出一般情形； 而分率法和代数法则是直接讨论一般情形。（板书：特殊性，猜想、推导，一般性）【评析：先让学生进行自主交流， 然后再结合板书归纳总结， 通过对比分析与概括，能使学生对三种方法有更为深入的认

8、识，帮助学生建立起知识间联系，形成良好的认知结构。】三、练习巩固，应用方法31.如果 2a=3b（a、b 都大于 0），那么 ab =（）。2某商品先降价1 ，再涨价 1 ，则现价与原价比较是：现价（）原价。1010a. 大于b.等于c.小于d.不能确定【评析：通过练习，巩固方法， 让学生进一步体会不同方法的特点和异同。】四、体验代数法的优越性（一）体验代数法的优越性。1.下图中从 m到 n，路与路两条线路比较是（）。a. 路长b.路长c.一样长d.无法确定（1） 学生练习。（2） 练习反馈。生 1：三个小圆的直径刚好是倍数关系，可用赋值法设三个小圆的直径分别是 1、2、3，则大圆的直径是 6

9、，路长是 1 63，路长是 1 122 1 2 1 33，故选 c。22生 2：用代数法，设三个小圆的直径分别是a、b、c，则大圆直径是a bc 的和。路长是 1 a 1 b 1 c 1 （ abc），路2222长是 1 （ abc），故选 c。2（3）方法对比。师：你喜欢哪一种方法？为什么？（学生较喜欢赋值法）2. 下图中从 m到 n，路与路两条线路比较是（）。a. 路长b.路长c.一样长d.无法确定（1） 学生练习。（2） 练习反馈。生 1：看起来一样长。 我想用赋值法， 但三个小圆的直径长度没有倍数关系，不好设。4生 2：我想设大圆直径是 10，设三个小圆的直径长度分别是 1、5、4，结

10、果是一样长，但看起来三个小圆的直径长度看起来不刚好是是1、 5、 4。生 3：这题用赋值法不好做。生 4：用代数法就很容易，像上题一样，设三个小圆的直径分别是a、b、c，则大圆直径是 abc 的和。路长是 1 （ a b c），路长是 1 a 1222 b 1 c 1 （ abc），故选 c。22生 5：也可以设大圆直径是a，前两个小圆的直径分别是b、c，则第三个小园直径是 ab c 的差。路长是 1 a，路长是 1 b 1 c 1 2222（ a b c） 1 a, 故选 c。 2（3）方法对比。师：用代数法时， 需要考虑三个小圆的具体长度和大小关系吗？ （只要知道大圆直径等于三个小圆直径的和就可以了。 ）师：通过这道题，对于赋值法和代数法时你有什么新的想法？学生讨论后，对于赋值法的局限性和代数法的普遍性有了进一步的认识。【评析：并通过两个层次的练习，使学生进一步理解了代数法的特点，使学生在实际学习中更乐于接受与使用代数法。】（二）练习对比，深化认识。1. 在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积和正方形面积的比是（ ）。a. 4b. 3 4 c. 45 d. 42. 80a5 与 80（ a 5）相差（）。a. 5b. 400c. 395d. 无法比较3. 80 5 a 与（ 805）