苏教版(文科数学)直接证明与间接证明单元测试(2)

1、名校名 推荐(三十八 )直接证明与间接证明a 组夯实基础1若实数 a， b 满足 ab0，则 ()a a， b 都小于 0ba， b 都大于 0ca， b 中至少有一个大于0d a， b 中至少有一个小于0解析：选 d假设 a，b 都不小于 0，即 a 0，b 0，则 ab 0，这与 a b0，则 f(x1)f(x2)的值 ()a 恒为负值b 恒等于零c恒为正值d 无法确定正负解析： 选 a由 f( x)是定义在 r 上的奇函数，且当 x 0 时， f(x)单调递减，可知f(x)是r 上的单调递减函数，由 x1x20，可知 x1 x2， f(x1) f( x2) f( x2)，则 f(x1)f

2、(x2)bc，且 a b c0，求证： b2 ac0b a c0c( a b)( ac)0d (a b)(a c)02ac222222 ac 3a2解析： 选 cb3a? b ac3 a? (ac) ac3a ? a 2acc0 ? 2a2 ac c20 ? (ac)(2a c)0? (a c)( a b)0. 故选 c5设 a32， b65， c76，则 a、 b、 c 的大小顺序是 ()a abcb bcaccabd acb1名校名 推荐解析： 选 a a3 21， b6 51， c7 61，3 26 57 6且 7 6 6 5 3 20 ， abc.6设 x， y， 0，则三个数y y，

3、 z z， x x()x z x y zya 都大于 2b至少有一个大于 2c至少有一个不小于2d至少有一个不大于2解析： 选 c 因为 x0，y0， 0，所以yyz zx xy xy zx z x y zy x y z yx z2，故选 cz x 6，当且仅当 xy 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于7用反证法证明“若x2 1 0，则 x 1 或 x 1”时，应假设_解析： “ x 1 或 x 1” 的否定是 “x 1 且 x 1”答案： x 1 且 x 18下列条件：ab0 ， ab0， b0， a0， b0 成立，即 a， b 不为 0 且同号即可，故都ab0 且ba能使 b a 2

4、 成立a b答案： 9(2018 烟台模拟 )设 ab0，m a b，na b，则 m，n 的大小关系是 _解析： 方法一(取特殊值法 )取 a 2， b1，得 mn.方 法 二( 分 析 法 ) a b a ?a0，显然成立答案： m1 及 a0 可知 0b1，只需证1 a 1b1，ba1 b只需证 1a b ab1 ，ab只需证 a b ab0，即1，1 1即 ba1，这是已知条件，所以原不等式得证12已知 a， b， c 为不全相等的正数，求证：证明： 因为 a，b， c 为不全相等的正数，所以 b c a ca ba b cabc ba c a cb 3 a b a c b cb c

5、a c a b a b c 3.abc 2b ac ac b2 23 3，a ba cb c即 b ca c a b a b c 3.abcb 组能力提升1已知 p3 q3 2，求证 p q 2，用反证法证明时，可假设pq 2；已知 a， br ， |a| |b|0 ，则实数 p 的取值范围是 _解析： 方法一(补集法 )3名校名 推荐2p 1 0，令f 1 2p解得 p 3 或 p3，2 3p 9 0，f 1 2p23故满足条件的p 的范围为 3， 2 .方法二(直接法 )依题意有 f( 1)0 或 f(1)0 ，即 2p2 p 10 或 2p2 3p 90，得 1p1 或 3p3，22故满

6、足条件的p 的取值范围是 3， 32 .答案： 3，324已知2上的最大值为2，最小值为5f(x) ax bx c，若 a c 0， f(x)在 1,1.求2b证： a 0 且a 2.证明： 假设 a0 或ba 2.当 a 0 时，由 a c 0，得 f( x) bx，显然 b0.由题意得 f(x) bx 在 1,1 上是单调函数，所以 f(x)的最大值为 |b|，最小值为 |b|.由已知条件，得|b| ( |b|)2 5 1，22这与 |b|( |b|) 0 相矛盾，所以 a 0.当b 2 时，由二次函数的对称轴为xb，a2a知 f(x) 在 1,1 上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得f