第02单元平行线类(

1、第02单元平行线类i 联想融通：试试看，由“平行”二字你能想起多少相关知识与题目 .平行是两直线最基本的位置关系之一，是最常见背景图形，平行线也是最 常用的辅助线.在初中几何中，平行常与中点、角、角平分线、相似(含全等) 特殊四边形(如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)、等腰三角形、等积转换、平移、函数等知识相结合.本单元只对“通过平行求角、利用平行进行等 积转换、平行与函数综合”三类题目进行研究，其它题型，在后面的课时里遇到 时再详细研究.一、知平行求角构造“三线八角”i 联想融通：在平行的前提下求角，怎么入手？名词解释：“三线八角”指两条直线被第三条直线所截成的八个角 .i解法归一：利

2、用平行线这个背景，构造三线八角，再结合三角形内角和、外角关系来解决.例2-1-1 图2-1-1所示是赛车跑道的一段示意图，其中 AB / DE，测得/B=140，/D=120，则/ C的度数为( )A. 120B.100C. 140D. 90ABAB)c_2cE DE D图 2-1-1备用图t交流分享：法一是通过延长BC来构造三线八角，发二是通过作平行线构造三线八角.例 2-1-2(1)如图 1，若 AB / CD，点 P 在 AB、CD 外部，则/ BPD，/ B，/ D的数量关系是 ;(2 )如图2，AB / CD，则/ BPD，/ B， / D 的数量是关系为（3）在图2中，将直线AB绕

3、点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点Q ,如图3，则/BPD、/ B、/ D、/ BQD之间有何数量关系？（直接写出，不需 证明）；（4）根据（3）的结论，求图4中/ A、/ B、/ C、/ D、/ E、/ F六个角的 和.I 交流分享：前三同造三线八角、找内外角关系，第四问最重要的是：在图4中找出类图3的凹四边形（裤衩形），再“用结论!体验与感悟2-11. 如图2-1-3，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上, a/ b，/仁50, /2=60, 则/ 3=（）.A.C. 70D. 802. 如图2-1-4，直线I / m将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线 m上，若/ 1=2

4、5，则/ 2的度数为（）.D. 35A. 20B. 25C. 303如图2-1-5，AB/ CD直线EF与AB, CD分别相交于E，F两点，EP平分/ AEF， 过点F作FP丄EP,垂足为P,若/ PEF=30，则/ PFC .图 2-1-5图 2-1-64、如图 2-1-6 ,五边形 ABCD中，AB/CD, / 1、/ 2、/ 3 分别是/ BAE / AED/ EDC勺外角，则/ 1+Z 2+Z 3等于（）5、 如图2-1-7，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三 角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合， 含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一

5、边上，则/ 1的度数是（ ）A、30B 、20C 、15D 、14图 2-1-8&如图 2-1-8，AB/ EF/ CD / ABC=46，/ CEF=154，则/ BCE等于（）A. 23B. 16C. 20D. 26 7、如图2-1-9，直线AC/ BD,连接AB直线AC BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P落在某个部分 时，连接PA PB构成/ PAC / APB / PBD三个角. （提示：有公共端点的 两条重合的射线所组成的角是0。）（1）当动点P落在第部分时（如图1），求证：/ APB玄PACy PBD（2）当动点P落在第部分时（如图2），y

6、APBW PAC-y PBD是否成立（直接 回答成立或不成立）？（3）当动点p在第部分时，全面探究y pac y apb y pbd之间的关系，并 写出动点p的具体位置和相应结论，选择其中一个结论并加以说明.图2-1-9备用图1备用图2I提醒：请回味与感悟一下已知平行线求角的一般方法，哪个题目需要再看二、找（或造）平行进行等积转换I 联想融通：同形状改变，面积不变的题目怎么做呢？II 解法归一：见到图形的等积转换题目用平行.即：在背景图形中, 找到（或作出）平行线，再构造同底等高的三角形进行等积转化.注意：在大题中，常常是“照着做、用结论！ ”即：（1）前面怎 么做，后面就怎么做；（2）化成前

7、面问题中的图形或和前面问题类似 的图形，再按前面的方法做；（3）后面用前面的结论.例2-2-1 （老梁原创）探究规律如图2-2-1，已知AB/MN,点C在MN,请在直线AB的上方，找出一个 不同于C的点D,画出 ABD并使得 ABC使与厶ABM面积相等。（1） 点D在，AB与CD的位置关系： ；（2） 4ABC与 ABD的面积相等的理由 ；（3）如图2-2-1中，点B在线段FC上，在线段FC同侧作正方形ABCD 及正方形EFBG连接AC EC AE得到 AEC如果设FB=a,BC=bJ4 AEC的面积等于；（4）你在图2-2-1中作出一个和四边形 ABCDS积相等的三角形，作法 是：團2-2-

8、1I交流分享：本题的（1）知平行，直接根据同底等高面积相等找等积三角形；（2）连BE后AC/BE，即可得厶ABC与厶ACE等积；连BD分割出三 角形，然后利用同底等高进行等积转换.体验与感悟2-21、如图2-2-2 ,以矩形ABCD勺对角线BD为一边构造矩形BDEF使得边EF过原 矩形的顶点C.设Rt CBD勺面积为$ , Rt BFC的面积为S2, Rt DCE的面积为“二”、“ 0)的图象上，过点Mx作ME丄y轴于点E,过点N作NF丄x轴于点F,试证明:MN / EF.(3)若(2)中的其他条件不变，只改变点 M、N的位置如图2-3-1，请判断 MN与EF是否平行.1 ：交流分享：(1)如

9、果两个同底的三角形面积相等，并且第三个顶点在底 的同侧，则可得平行；(2)从双曲线上任意两点 M N各向一条坐标轴作垂线, 垂足分别为E、F,贝U MN/EF.体验与感悟2-31、如图2-3-2，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A, B两点，与反比例4函数y二的图象相交于C、D两点，分别过C, D两点作y轴，x轴的垂线，垂x足为E，F，连接CF, DE有下列结论：厶DEF的面积相等；厶AOFOE厶DCEACDFAC=BDAB/FE.其中正确的结论是()A. B.C . D.图 2-3-2图 2-3-3132、 双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图2-3-3，过y上的任意一点xxA，

10、作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D，交x 轴于E,连接BD、CE,贝U BD=.CE思考：通过以上反比例函数两道题，你有什么发现？3、 如图 2-3-4，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A (-1 , 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线BC相交于点M，连接PB .(1) 求该抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在一点 Q，使 QMB与厶PMB的面积相等？若存在，求 点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3) 在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使厶RPM与厶RMB 的面积相等？若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明理由.交流分享：(2)过P和P关于M的对称点作BC的平行线，交点即为所求4.探究新知(1)如图2-3-5，已知AD / BC, AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点.则 ABM与厶ABN的面积关系 .图2-3-5图2-3-5(2) 如图 2-3-5 ，已知 AD / BE，AD=BE，AB / CD / EF ,点 M 是直线 CD 上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断厶ABM与厶ABG的面积是否相等， 并说明理由.结论应用(3) 如图2-3