第14章勾股定理小结与复习

1、数学试卷第14章勾股定理小结与复习教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系，熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题.过程与方法：经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵， 掌握勾股定理及逆定理的应用.情感态度与价值观：培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值.重点、难点、关键重点：熟练运用勾股定理及其逆定理.难点：正确运用勾股定理及其逆定理.关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来.教学准备教师准备：投影仪，补充资料.学生准备：写一份单元复习小结.教学设计教学过程一、回顾与交流1 重点精析勾股定理，Rt ABC中

2、，/ C=90, a2+b2=c2.应用范围：勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长.2 .例题精讲例 在Rt ABC中，已知两直角边a与b的和为p厘米，斜边长为q厘米，求这个三角 形的面积.1教师分析：因为 Rt的面积等于 丄ab,所以只要求出ab就可以完成本道题.？分析已2知条件可知a+b=p, c=q，再联想到勾股定理 a2+b2=c2，则这个问题就可以化归到一个代数问 题上解决，由 a+b=p, a +b = q ,求出ab.解：a+b=p, c=q, a2+2ab+b2= （a+b） 2=p2a 2+b2=q2 （勾股定理）2 2 2

3、ab=p -q Sabcf ab= （ p2-q 2） （厘米 2）24学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的运用，提出自己的见解.媒体使用：投影显示例题.教学形式：师生互动.3 .课堂演练演练一：如图所示，带阴影的矩形面积是多少？数学试卷思路点拨：应用勾股定理求矩形的长，答案51厘米.演练二：如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点B200m结果他在水中实际游了520m则该河流的宽为多少 m思路点拨：应用 Rt ABC中的三边关系，AC=520m BC=200m以勾股定理求出 AB 参考答案：480m.演练三，在 Rt ABC中，a=3, c=5，求b.思路点拨：

4、此题利用勾股定理求边长，习惯于把c当作斜边，只求b=4,但本道题以b当作斜边也是可以的，因此应注意两解问题.参考答案：b=或.34 .演练四：如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，？你能算出水池的深度吗?A.C思路点拨：对这类问题求解，关键是恰当的选择未知数，？然后找到一个直角三角形，建立起它们之间的联系，列出方程，最终求解方程即得所求，设水池深为x米，？BC=x米，AC=( x+1 )米，因为池边长为 4米，所以BA =2米，在Rt A BC中，根据勾股定理，得 x2+22= (x+1) 2 解得 x=1.5

5、 .4 .难点精析勾股逆定理：勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形，判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：(1) 先确定最大边(如 c);(2) 验证 c2与 a2+b2是否相等，若 c2=a2+b2，则/ C=90;若 c2工 a2+b2，则 ABC不是 直角三角形.此时情况有两种：(1) 当a2+b2c2时，三角形为锐角三角形；(2) 当a2+b2c2时，三角形为钝角三角形.5 .范例精讲例 如图所示， ABC中，AB=26, BC=2Q BC边上的中线 AD=24,求AC.教师分析：要求 AC的长度，首先确定 AC所在的 ACD而关键是要判断出 ADC是直角三角形，由于

6、AB=26, BC=2Q可得BD=1Q而又知中线 AD=24, ?所以可以先通过勾股定 理判断出厶ABD是 Rt，这样就可以得到/ ADC=90 , ?从而再应用勾股定理求出 AC的长.AB D C解：因为AD是边BC上的中线，且 BC=2Q1所以 BD=DC= BC=102因为 AD+BD=576+100=676,2 2AB =26 =676,AD 2+BeJ=aB所以/ ADB=90，即AD丄BC.(勾股逆定理)在Rt ADC中AC= 、AD2 DC2 = .242 102 =26 (勾股定理)评析：本道题运用了勾股定理和逆定理，也可以运用别的方法计算，可以得到AD垂直平分BC,所以AC=

7、AB=266 .课堂演练演练一：在数轴上作表示 -5 的点.思路点拨：在数轴上的点-2位置上作垂直于数轴的线段且这个长度为1,连接原点到这条线段的端点A,以0(原点)为圆心，0A为半径画弧交数轴于一点，这一点就是-.演练二：下列三角形(如图14-3-5所示)是直角三角形吗？为什么？ADE了P思路点拨：充分应用勾股定理逆定理进行判定，计算122+92=?; 152=?; 62+42=?; 72=?演练三：设 ABC的3条边长分别是 a, b, c,且a=n2-1 , b=2n, c=n2+1.(1) 填表:nabc2 2a +b2 c ABC是不是直角三角形234525253456(2) 当n取

8、大于1的整数时，以表中各组a, b, c?的值为边长构成的三角形都是直角三角形吗？为什么?(3) 3、4、5是一组勾股数，如果将这3个数分别扩大2倍，所得3?个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和n倍呢？为什么？(4)还有不同于上述各组数的勾股数吗？演练四：如图所示，古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，？把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在 点A将绳子拉紧，便形成直角，？工人按这个“构形”施工，就可以将建筑物的拐角建成直角，你认为这样做有道理吗？教师活动：操作投影仪，引导学生运用勾股定理、逆定理求解，可以请部分学生上台演 示.学生活动：合作、讨论，提出自己的看法，巩固勾股定理、逆定理的

9、应用.媒体使用：投影显示“演练题”.教学形式：师生互动交流，讲练结合，以训促思，达到提升知识，构建知识系的目的.、构筑知识系勾股定理理虫应用勾股定理逆定理B.应用三、随堂练习课本P62复习题第4, 7, 10, 11题.四、布置作业1 .课本P62复习题第1，3，6，8，9，12题.2 选用课时作业设计.五、课后反思(略)课时作业设计一、填空题1 .在 ABC中，/ C=90.(1) 已知 a=2. 4， b=3. 2，贝U c=.(2) 已知c=17，b=15，则 ABC面积等于 .(3) 已知/ A=45， c=18，则 a2=.2 .直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为 .3

10、 . ABC的周长为 40cm,/ C=90，BC: AC=15: 8,则它的斜边长为 .4 .直角三角形的两直角边之和为14,斜边为10,则它的斜边上的高为 , ?两直角边分别为.二、选择题5 .在下列说法中是错误的().A .在 ABC中，/ C=/ A- / B,UA ABC为直角三角形B.在 ABC中，若/ A: / B:/ C=5: 2: 3,则厶ABC为直角三角形34C .在 ABC中，若 a= c, b= 6则厶 ABC为 Rt 55D .在 ABC中，若a: b: c=2 : 2: 4,则厶ABC为直角三角形6 .直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为30

11、60A . 6cm B . 5cm C .cmD. cm13137 .下列线段不能组成直角三角形的是().A . a=6, b=8, c=10Ba=1,b=2,c=653C . a= , b=1, c=Da=2,b=3,c=. 13448 .有四个三角形:() ABC的三边之比为 3: 4: 5;(2) AA B C的三边之比为 5: 12: 13;(3) A A B C的三个内角之比为 1: 2: 3;(4) A CDE的三个内角之比为 1:1: 2，其中直角三角形的有().A . ( 1)( 2) B . ( 1)( 2)( 3)C . ( 1)( 2)( 4)D . ( 1)( 2)(3

12、) ( 4)三、解答题9 如果3条线段的长a, b, c满足c2=a2-b2,那么这3?条线段组成的三角形是直角三 角形吗？为什么？10.如图所示，AD丄BC,垂足为 D,如果 CD=1, AD=2 BD=4,那么/ BAC是直角吗?请说明理由.积.11.在图中,BC长为3厘米，AB长为4厘米,12 .如图所示，为得到湖两岸 A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，？使厶ABC为直角三角形，并测得 AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少?四、探究题13. 如图所示，在一块正方形 ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，1裁剪师傅用画粉在 CD边上找出中点F,在BC边

13、上找出点E,使EC=BC, ?然后沿着AF、4EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说 明理由.14 .如图所示，长方形纸片 ABCD的长AD=9cm宽AB=3cm将其折叠，？使点D与点B 重合.求：(1)折叠后DE的长；(2)以折痕EF为边的正方形面积.答案：一、1.( 1) 4 (2) 60(3) 162 2 . 6 8 10 3. 17cm 4 . 4.8 6 和 8二、5. B 6 . D 7 . B 8 . D三、9.是直角三角形 10 .利用勾肌定理 11 . 169厘米2 ?12 . 12米四、13 .方案正确，理由：裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a,则DF=FC=2a EC=a在 Rt? ADF中，由勾股定理，得 AF=AD+DF= (4a) 2+ (2a) 2=20a2; 在 Rt ECF中，EF= (2a) 2+a2=5a在 Rt ABE中，aEaB+bE (4a) 2+ (3a) 2=25a2 . A自E+a