《平方差公式的应用》-(第2课时)-教案-探究版

1、平方差公式的应用 （第2课时） 教案 探究版教学目标知识与技能会运用平方差公式，进行简单的混合运算过程与方法通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立模型，通过探索规律，归纳出解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力情感、态度与价值观在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点平方差公式的应用教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能教学过程设计一、复习导入1回顾上节课平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差3应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适

2、用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号二、探究新知问题1：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形abab （1）请表示图中阴影部分的面积（提示：a2-b2）（2）如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（提示：长是a+b，宽是a-b；面积是（a+b）（a-b）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？设计意图：会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景问题2：相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一

3、规律，你能说明它的正确性吗？探究： (1)中算式算出来的结果如下 从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1追问1：是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？再找了几个例子： 发现：对于所有的自然数都有上述规律追问2：你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有(a+1)(a1)=a21这个结论的正确性，用平方差公式可以说明设计意图：通过具体数的运算、发现规律、建立猜想、符号表示、证明或说明，让学生经历数学的探究与发现过程三、典例精讲例1 用平方差公式进行计算：（1）10397；（2）118122解：（1）103=100+3，97=1003

4、，10397=（100+3）（100-3）=1002-32=9991（2）118=1202，122=120+2118122=(1202)(120+2)=12024=144004=14396设计意图：呼应“速算王的绝招”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力例2 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；（2）(2x5)(2x+5)2x(2x3)分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4(

5、2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x-25设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用四、课堂练习计算(1)704696(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x)(x+)解：(1)704696=(700+4)(7004)=16=(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)=(x24y2)+(x21)=x24y2+x21=2x24y21(3)x(x1)(x)(x+)=(x2x)x2()2=x2xx2+=x五、课堂小结1设这个自然数为a，与它相邻

6、的两个自然数为a1，a+1，则有(a+1)(a1)=a212应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵活地运用公式进行计算六、布置作业1对于任意整数n，能整除代数式的整数是（ ）A4 B3 C5 D22在的计算中，第一步正确的是（ ）A BC D3，则45计算：（1）；（2）； 答案：1C 2C 3；4； 5（1）1；（2）；设计意图：通过拓展练习，提高学生灵活运用平方差公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁七、课堂检测1在下列多项式的乘法中

7、，不能用平方差公式计算的是( )A(ab)(ab) B(c2d2)(d2+c2)C(x3y3)(x3+y3) D(mn)(m+n)2用平方差公式计算(x1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( )Ax41Bx4+1C(x1)4D(x+1)43下列各式中，结果是a236b2的是( )A(6b+a)(6ba) B(6b+a)(6ba)C(a+4b)(a4b) D(6ba)(6ba)4(5x+3y)( )=25x29y25(02x04y)( )=016y2004x26(x11y)( )=x2+121y27若(7m+A)(4n+B)=16n249m2，则A= ，B= 8计算(1)(2x2+3y)(3y2x2)(2)(p5)(p2)(p+2)(p+5)(3)(x2y+4)(x2y4)(x2y+2)(x2y3)9已知x22x=2，将下式先化简，再求值(x1)2+(