第二十四讲拉弯曲偏心压缩

1、教学内容,拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度计算、偏心压缩、核心,Mechanic of Materials,第二十四讲的内容、要求、重难点,教学要求,2、理解单向偏心拉（压）与弯曲的强度计算，双向偏心压缩的概念,偏心压缩点的应力分析,重点,难点：确定危险截面、危险点的位置，分析危险点的应力状态 ，核心概念的理解,学时安排：2学时,3、掌握偏心压缩危险截面、危险点的位置确定，危险点的应力分析 及强度计算,1、了解核心的概念及计算,目录,第八章 组合变形,第二十四讲目录,Mechanic of Materials,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,8.3 偏心压缩和截面核心,例题5 小型压力机铸铁框

2、架如图，已知材料的许用拉应力t =30MPa ，许用压应力c=120MPa ， 试按立柱强度确定压力机的最大许可压力F，立柱截面尺寸如图,1、外力分析判变形:用I-I截面切开立柱,取上边研究,受力如图，立柱发生拉弯变形,解,2）内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面,3）应力分析，确定危险点。立柱左拉右压，左右边缘均是危险点,Mechanic of Materials,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,t =30MPa ， c=120MPa ， 确定最大压力F,4）强度计算确定最大许可压力F,Mechanic of Materials,例题5,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,例6 图示钢

3、板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少,解： (1)坐标如图，挖孔处的形心,Mechanic of Materials,2)内力分析如图,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,3)应力分析如图,4)孔移至板中间时,Mechanic of Materials,例题6,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少,例7 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c； （2）此t是截面削弱前的t值的几倍,Mechanic of Materials,8.

4、2 拉伸或压缩与弯曲的组合,Mechanic of Materials,例题7,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,t是截面削弱前的t值的8倍,8.3 偏心压缩和截面核心,一、偏心压缩受力特点：杆件所受外力与轴线平行但不与重合,变形特点：杆件将发生一个或两个平面的纯弯曲和轴向拉压,A0(y, 0,Mechanic of Materials,二、偏心压缩（组合）变形强度计算四步曲,1.外力分析判变形,P平行于轴线且与轴线不重合，立柱发生双向偏心压缩,先将P向Ao 点简化，并附加力偶 使其绕y 轴在xoz平面内弯曲,再向O点简化，并附加力偶绕使其 绕z 轴在xoy平面内弯曲,Mechanic of M

5、aterials,A0(y, 0,2.内力分析判危险面：发生双向弯曲和轴向压缩，立柱是等截面构件，各横截面均为危险面,3.应力分析判危险点,凸角点(光滑曲线上距中性轴最远的点,1)偏心压缩构件上任意一点的应力是由FN、M z、My共同产生的，而且都是正应力，可代数相加,8.3 偏心压缩和截面核心,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,危险点的应力,4.强度计算,强度条件,三大应用,a.校核强度。 b.截面设计 c.求许可载荷,例1：已知上图立柱 ，P=100kN，A（40，50），尺寸如图,+=12Mpa, -=20MPa 。 试校核立柱的强度,Mechani

6、c of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,解：（1）外力分析,2)内力分析：各截面上内力素为常量,3）应力分析： 边上各点应力最大,4)强度校核,故，强度足够,P=100kN， A（40，50），+=12Mpa, -=20MPa,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,思考1：如图所示， A（40，50），尺寸如图,-=20MPa, +=10MPa试：求立柱的许 可载荷,思考2：如图所示，P=100kN，A（40，50），h=1.5b ，如右图所示=20Mpa ,试设计截面尺寸,可先只由双向弯曲强度设计，再适当加大尺寸，代入强度条件校核一下；满足

7、便可,评讲两题,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,三、中性轴与外力作用点的位置关系,1、求中性轴的截距式,因，第一象限内任意K点应力,令，立柱中性轴上点的动坐标为（yo , zo,则,中性轴的截距式,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,中性轴截距,中性轴的截距式方程,讨论1：截距表达式,1）中性轴与外力作用点分别位于形心的两侧,当（yP , zP）在第一象限内，则两截距为负值，即中性轴不过第一象限(即中性轴不过力作用点所在象限,2）外力作用点在 z轴上或y轴上，则中性轴与y轴或 z 轴平行,Mechanic of Mat

8、erials,8.3 偏心压缩和截面核心,2、求形心O到中性轴的距离OB,由于中性轴的线性方程为,故,讨论2：中性轴与形心O的距离关系式,1）力作用点愈靠近截面形心， 越大 ,中性轴愈远离形心,2）力作用点愈远离截面形心， 越小 ,中性轴愈靠近形心,力作用点离截面形心足够近，中性轴在截面外，截面上各点应力同为拉应力或压应力,力作用点离截面形心足够远，中性轴横贯截面外，截面内既有拉应力又有压应力,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,四、截面的核心定义,当P的作用点在某包含形心的区域上时，中性轴在此截面外，各点的应力性质相同,当P的作用点此区域以外，中性轴将横贯

9、截面，截面内既有拉应力，又有压应力,当P的作用点此区域的周边上时，中性轴与周边相切。这样的区域称截面核心,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,中性轴的截距式,1、定义,二.截面核心的确定,思路：设想中性轴围绕截面周边旋转，并同时描出与之相应的力作用点轨迹，此乃核心边界,1、当中性轴与形心轴平行，力作用点在另一侧的形心轴上,因,故,若中性轴与z轴平行： ,力作用点y轴上,若中性轴与y轴平行： , 力作用点z轴上,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,2、中性轴绕截面边界的某凸角点旋转，力作用点沿直线移动，该直线方程如下，其中凸

10、角点坐标（z0，y0）是常量，力作用点(zP，yP)是流动坐标,3、当中性轴绕形心等距转动时，力作用点轨迹为圆或椭圆,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,例2 半径为d/2的圆截面，求其截面核心,解：因,而,故,令中性轴绕截面形心等距转动时,即,即，直径为d的圆截面， 其核心为半径为d/8的圆,例3. 图示矩形，已知：b、h，求：其截面核心,11.5截面核心,Mechanic of Materials,解：作出四条中性轴-、-、-、-，并分别求自所对应的力的作用点,中性轴,故,即,中性轴,即,11.5截面核心,Mechanic of Materials,中性

11、轴,故,即,即,中性轴,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,设想中性轴绕矩形的周边凸 角转动，求各中性轴所对力作用 点的轨迹,设定点为,则有,故，作用点沿直线移动。当中性轴从-位置到-位置时，力作用点从A1A2,同理， A2 A3、 A3 A4、 A4 A1均应为直线段,故，矩形截面的核心是如图所示的菱形,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,当截面周边是光滑曲线，其核心周边也是与之相似的光滑曲线,当截面是直线段组成，其核心周边也是由直线组成,当中性轴与形心轴平行，则与之对应的力作用点在另一侧的形心轴上,当中性轴绕截面边界的

12、某凸角点旋转，其对应的力作用点在相临中性轴所对力作用点间直线移动,结论,11.5截面核心,Mechanic of Materials,作业,P.283 5、7,Mechanic of Materials,总结,1、偏心压缩、拉（压）弯、偏心压缩的受力特点和变形特点,2、拉（压）弯、偏心压缩中性轴位置的比较,3、 用“叠加法”计算应力是关键，而判断纯弯曲的中性层是基础，中性轴在中性层上,Mechanic of Materials,4、核心的定义，圆形、方形截面的核心的大致形状,8.3 偏心压缩和截面核心,若:+=10MPa,20MPa,取较小值,A（40，50），尺寸如图,-=20MPa, +=10M