降维技术-PCA实例ppt课件

1、6.1.6 应用示例,例6.1 企业的经济效益的分析 某公司有20个工厂，现要对每个工厂作经济效益分析，从所取得的生产成果同所消耗的人力、物力、财力的比率，选取5个指标（变量）作分析： 固定资产的产值率； 净产值的劳动生产率； 百元产值的流动资金占用率； 百元产值的利润率； 百元资金的利润率,今对这20个工厂同时按这5项指标收集数 据，见表6.1所示,表6.1 原始数据表,表6.1中的数据可看作是总体 的容量 n=20的样本 的观测值，现在要求 的主 成分。 1先求出样本相关矩阵 为此，先利用式（6.22）将表6.1中的数据标 准化，得标准化矩阵,再利用式（6.24）求出样本相关矩阵 经计算得

2、,2求 的特征根与特征向量以及主成分 由 的特征方程 解得5个非负特征根，其中 。由于 所以，只需求前两个主成分， ， 所对应的单位 化特征向量的计算结果列在表6.2中,表6.2 前两个特征根对应的单位化特征向量、特征根、方差贡献率,由此得第一、第二主成分分别为： 其中 是 经过标准化变换 得到的标准化向量。 3主成分的意义与作用 首先分析第一主成分 有何意义。在 中，的系数0.060相对地很小，这表明 在 中 的负荷量很小， 所起的作用很小,而 的系数都在0.5左右，它们在 中起着明显的减值作用，（百元产值的流动资金占用率）取值越大， 的值就越小， 是反映经营能力的变量。因此， 在综合了其他

3、变量反映的信息基础上，突出地反映了经营能力的大小。 现用第一主成分 来评价每个工厂的经营能力的大小,如第11工厂的 ，其中 由表6.1中的数值可算得 于是,又如第6工厂，同理可算得 其中 于是 将各工厂第一主成分的计算结果列在表6.1 中的右侧一栏中，从的各值可以看出，第11 工厂的经营能力最大，第6工厂的经营能力最 小,现在再来看第二主成分 有何意义。在 中， （百元产值的利润率）的系数最大（0.746）， 其他各变量的系数的绝对值都在0.3左右。 取值越大， 的取值也明显地增大。因此， 在综合了其他变量反映的信息基础上，突出地反映了企业的盈利水平的高低。 如第11工厂的 为,又如第6工厂的

4、 为 可见第11工厂的盈利能力比第6工厂强。 例6.2 服装定型的分类问题。 某服装厂为解决服装定型的分类问题，曾对 个成年男人进行了体型测量，共测量了16个 指标,身长，裤长， 前胸， 袖长， 坐高，下裆， 后背， 肋围， 胸围，手长， 肩厚， 腰围， 头高，领围， 肩宽， 腿肚。 其测量数据从略。为了使加工出来的服装适合绝大多数成年男人穿用，在服装定型研究中，需要从上述16项指标中定出起主要作用的综合指标，依这些综合指标进行批量生产，这就归结成主成分分析问题了,在数据的处理过程中，为了验证观察结果的重 复性，又将样品分为、两组，每组128人。 1分别求出两组的样本均值 、样本均方差 、样本

5、相关矩阵 。计算方法同例6.1，计算结果一并列入表6.3中。 2求出两组的 的特征根、累积方差贡献率、相应的特征向量，并写出主成分： 由两组的 的特征方程 与,分别解得16个非负特征根 并分别计算出两组的累积方差贡献率，一并列 入表6.4中。 表6.3 样本均值、样本均方差、样本相关矩阵表,续表,本应按照 的原则来确定主成 分的个数，但从表6.4中看到两组的前三个特征 根的累积方差贡献率都在70左右，而自第四 个特征根开始，其数值比起前三个来有显著减小 （都小于1），所以，我们就取前三个主成分,表6.4 的特征根与累积方差贡献率表,算出 所对应的单位化特征向量 以及 ， 所对应的单位化特征向量

6、 ， 一并列入表6.5中,表6.5 前三个特征根对应的单位化特征向量表,由此得前三个主成分，第组为 第组为 其中，( )T是( )T 经过标准化 变换后得到的标准化向量,3主成分的意义与作用 对于第一主成分 ，其系数全为正值，且大都在0.10.3之间，这代表一个大小因子，也就是说一个身材魁梧的人，他的各种尺寸都比较大，而一个身材矮小的人，他的各种尺寸都比较小。因此， 是反映服装尺寸大小因子 对于第二个主成分 ，其系数有正值，也有负值，正的主要是“长”的尺寸，如身长、坐高、裤长、下档、手长、袖长等；负的主要是“围”的尺寸，如胸围、领围、后背、肩厚、肋围、腰围、腿肚等。因此， 反映了人的胖瘦，胖的

7、,人第二主成分小，瘦的人则大，故也称 为形状 因子。 对于第三主成分 ，其系数大都近于0，只有 前胸、后背和肩宽的系数的绝对值主要用来区别 体型较特殊的人，如鸡胸、驼背等。所以， 是 反映的姿势或体型因子。 根据上述分析，可以将16个指标综合成“长”、 “围”及“其他”（前胸、后背、肩宽）三类综合指 标，并将样品按这一个主成分的值进行分类，为 服装定型提供依据,6.1.7 主成分分析计算程序,一）程序说明 1程序根据主成分分析原理采用Matlab语言编制的主成分分析计算程序，可对原数据进行标准化处理，求样本协方差相关阵，利用雅可比法求矩阵的特征值与特征向量，可求主成分，计算方差贡献率及累积方差

8、贡献率并可求样本所有的主成分值。 2kk1dataMatlab data file（Mat文件），存放原始数据矩阵Xmn； sr对原始数据矩阵Xmn进行标准化后的矩阵,3Matlab函数： pcs,newdata,variances,t2=princomp(sr)进行主成分分析。根据数据矩阵sr返回因子成分pcs、Z分数newdata、sr的协方差矩阵的特征值variances和Hotellings T2统计量t2。 subplot(a,b,c)该命令可在同一窗口中显示多个图形，也可在同一张纸上打印出多个图形。该命令将图形窗口分割成ab个相同的子窗口，并置第c个窗口为当前图形窗口，窗口编号从左

9、到右，从上到下,boxplot(X,notch,sym,vert)生成数据样本的箱形图。该命令为X的每一列生成一个箱形图。当notch =1时，生成一个带刻槽的箱形图。默认时notch =0，生成一个矩形箱形图。为sym一图形标记，允许控制异常值的标注(默认为+)。当vert =0时，箱形水平(默认时，vert =1，箱形垂直) pareto生成帕累托图，用于统计过程控制。 xlable给X轴加上标注。 ylable给Y轴加上标注,二）程序运行 load kk1data %采用例1的数据，将原始数据录入已建立的数据文件kk1data kk1(X,计算机运行结果为： sr = % 原始数据标准化

10、以后得到的数据矩阵 1.0164 0.9656 0.1309 2.0286 0.8423 1.0419 0.9554 0.8490 0.4249 0.9156 1.2509 0.6940 1.2036 1.3614 0.4621 0.1969 1.0208 0.4885 0.5788 0.0097 0.2587 1.0684 0.1339 0.5152 0.1014 1.2916 0.9755 1.8655 0.2080 1.0972 0.6277 0.2229 0.2858 1.0250 0.6348 0.2097 0.3323 0.5665 0.4624 0.1240 0.7055 0.3

11、928 0.5103 0.3206 0.8695 0.5860 0.2814 0.4766 0.2205 0.5725,1.5960 2.3225 0.9093 0.6371 2.2177 0.3456 0.0380 1.5741 0.0116 0.2595 1.3396 0.0558 0.9625 1.0977 0.1048 1.0612 0.0817 0.6551 1.1658 0.5478 1.1466 0.6161 0.7290 1.4619 0.8164 0.7245 1.3476 0.1161 0.9934 1.0604 1.3356 1.4609 1.0954 0.3081 1.

12、0716 0.1731 1.1590 0.0375 1.0768 0.5266 1.2779 0.4548 0.3212 1.1848 2.4087 1.1789 1.3638 2.3826 1.4281 0.4555,R = %样本相关矩阵 1.0000 0.4457 0.7536 0.3475 0.5590 0.4457 1.0000 0.4539 0.4173 0.7105 0.7536 0.4539 1.0000 0.3668 0.4172 0.3475 0.4173 0.3668 1.0000 0.4997 0.5590 0.7105 0.4172 0.4997 1.0000,pcs

13、 = %单位化特征向量 0.5034 0.3450 0.4360 0.4317 0.5011 0.4987 0.2851 0.6465 0.4779 0.1539 0.4743 0.3832 0.3525 0.6912 0.1619 0.0703 0.7459 0.0534 0.2493 0.6112 0.5177 0.3106 0.5146 0.2130 0.5704,newdata = %主成分得分 0.4864 2.4509 0.4795 0.5721 0.0804 1.9074 0.1889 0.0311 0.0186 0.2501 0.9980 1.9625 0.7349 0.382

14、5 0.1672 0.4222 0.8450 0.3660 0.7641 0.2107 0.8152 0.5799 0.5455 0.3796 0.2440 2.6041 0.3863 0.1494 0.5512 0.3005 0.3314 1.1323 0.1371 0.7527 0.0382 0.4432 0.5781 0.4116 0.0005 0.0662 0.3899 0.3494 1.2060 0.2045 0.0314 0.9732 0.0377 0.2119 0.1189 0.1358 3.5857 0.9272 0.0489 0.5392 0.2858,1.0747 0.62

15、23 0.2947 0.9788 0.2813 1.0801 1.6331 0.2761 0.1378 0.1051 0.4387 1.6801 0.0596 0.3736 0.2503 0.0903 2.1946 0.1430 0.2351 0.3596 1.7105 1.1601 0.0023 0.4029 0.1769 2.4535 0.3610 0.2134 0.3661 0.1777 0.8213 1.3713 0.4831 0.1244 0.0866 2.3527 1.1977 1.4526 0.2614 0.0272 2.5391 1.8546 1.0495 0.2272 0.3660,variances = %主成分方差 2.6780 1.7167 0.3470 0.2117 0.0466