2021年九年级中考数学复习《中考压轴题之圆》 题型靶向提升练习（三）

1、2021年中考数学复习中考压轴题之圆经典题型靶向提升练习（三）1如图，在平面直角坐标系中，直径为2的a经过坐标系原点o（0，0），与x轴交于点b，与y轴交于点c（0，）（1）求点b的坐标；（2）如图，过点b作a的切线交直线oa于点p，求点p的坐标；（3）过点p作a的另一条切线pe，请直接写出切点e的坐标2我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”如：如图，已知o的两条弦abcd，则ab、cd互为“十字弦”，ab是cd的“十字弦”，cd也是ab的“十字弦”（1）若o的半径为5，一条弦ab8，则弦ab的“十字弦”cd的最大值为 ，最小值为

2、 （2）如图1，若o的弦cd恰好是o的直径，弦ab与cd相交于h，连接ac，若ac12，dh7，ch9，求证：ab、cd互为“十字弦”；（3）如图2，若o的半径为5，一条弦ab8，弦cd是ab的“十字弦”，连接ad，若adc60，求弦cd的长3定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若abc是“近直角三角形”，b90，c50，则a 度；（2）如图1，在rtabc中，bac90，ab3，ac4若bd是abc的平分线，求证：bdc是“近直角三角形”；在边ac上是否存在点e（异于点d），使得bce也是“近直角三角形”？若存在，请求出ce的长；若不存在

3、，请说明理由（3）如图2，在rtabc中，bac90，点d为ac边上一点，以bd为直径的圆交bc于点e，连结ae交bd于点f，若bcd为“近直角三角形”，且ab5，af3，求tanc的值4如图，oab中，oaob10cm，aob80，以点o为圆心，半径为6cm的优弧分别交oa、ob于点m、n（1）点p在右半弧上（bop是锐角），将op绕点o逆时针旋转80得op求证：apbp；（2）点t在左半弧上，若at与圆弧相切，求at的长；（3）q为优弧上一点，当aoq面积最大时，请直接写出boq的度数为 5如图，已知ab为o的直径，ad、bd是o的弦，bc是o的切线，切点为b，ocad，ba、cd的延长线

4、相交于点e（1）求证：dc是o的切线；（2）若ae1，ed3，求o的半径（3）若ao4，abd30，将abd以点a为中心逆时针旋转120，求bd扫过的图形的面积（结果用表示）6在abc中，acb90，acbc，以点b为圆心、1为半径作圆，设点m为b上一点，线段cm绕着点c顺时针旋转90，得到线段cn，连接bm、an（1）在图1中，补全图形，并证明bman（2）连接mn，若mn与b相切，则bmc的度数为 （3）连接bn，则bn的最小值为 ；bn的最大值为 7如图示，ab是o的直径，点f是半圆上的一动点（f不与a，b重合），弦ad平分baf，过点d作deaf交射线af于点af（1）求证：de与o相

5、切：（2）若ae8，ab10，求de长；（3）若ab10，af长记为x，ef长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出afef的最大值8如图，四边形abce内接于o，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，延长ae交bc的延长线于点f，点c是bf的中点，bcdcae（1）求证：cd是o的切线；（2）求证：cef是等腰三角形；（3）若bd1，cd2，求coscba的值及ef的长9如图，ab是o的直径，点p是圆上不与点a，b重合的动点，连接ap并延长到点d，使apdp，点c是bd的中点，连接op，oc，pc（1）求证：ad；（2）填空：若ab10cm，当ap cm时，四边形aocp是菱形；当四边形o

6、bcp是正方形时，dpc 10如图，在abc中，abac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作efac于点e，交ab延长线于点f（1）判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若o半径为5，cd6，求de的长；（3）求证：bc24ceab参考答案1解：（1）如图，连接bc，boc90，bc是a的直径，ob3，b（3，0）；（2）如图，过点p作pdx轴于点d，pb为a的切线，obc30，aob30opb180pobaboabp30obbp3，在rtpbd中，pdb90，pbd60，bp3，ob3，；（3）由（2）得，opb30，pe、pb是a的切线，epaopb30，epb60，又pbd6

7、0，peod，2解：（1）如图a，当cd是直径时，cd的长最大，则cd的最大值为10；如图b，当点d与点a重合时，cd有最小值，过点o作oecd于e，ofab于f，afbf4，dece，of3，oecd，ofab，cdb90，四边形ceof是矩形，ceof3，cd6，cd最小值为6，故答案为：10，6；（2）如图1，连接ad，dh7，ch9，cd16，cd是直径，cad90，ad4，adhadc，adhcda，ahdcad90，abcd，ab、cd互为“十字弦”；（3）如图2，过点o作oecd于e，过点o作ofab于点f，连接ao，co，过点o作onac于n，adc60，abcd，afdf，o

8、ecd，ofab，abcd，四边形oehf是矩形，afbf4，ceed，ofeh，of3，eh3，edce3+dh，cf3+2dh，aoc2adc120，且aoco5，onac，cao30，ancn，no，an，ac5，ah2+ch2ac2，753dh2+（3+2dh）2，dh2，cd2ce2（3+2）3解：（1）b不可能是或，当a时，c50，+290，不成立；故a，c，+290，则20，故答案为20；（2）如图1，设abddbc，c，则+290，故bdc是“近直角三角形”；存在，理由：在边ac上是否存在点e（异于点d），使得bce是“近直角三角形”，ab3，ac4，则bc5，则abec，则a

9、bcaeb，即，即，解得：ae，则ce4；（3）如图2所示，当abddbc时，则aebf，则affe3，则ae6，abbe5，过点a作ahbc于点h，设bhx，则he5x，则ah2ae2he2ab2hb2，即52x262（5x）2，解得：x；cosabecos2，则tan2，则tan；如图3所示，当abdc时，过点a作ahbe交be于点h，交bd于点g，则点g是圆的圆心（be的中垂线与直径的交点），aebdae+c+abc，故aeab5，则efaeaf532，debc，ahbc，edah，则af：efag：de3：2，则de2k，则ag3kr（圆的半径）bg，点h是be的中点，则ghdek，在

10、bgh中，bh2k，在abh中，ab5，bh2k，ahag+hg4k，c+abc90，abc+bah90，cbah，tanctanbah，综上，tanc的值为或4（1）证明：aobpop80，aob+boppop+bop，即aopbop，又oaob，opop，aopbop（sas），apbp；（2）at与圆弧相切，连结ot，otat，在rtaot中，根据勾股定理，at，oa10，ot6，at8；（3）如下图，当aoq面积最大时，底边ao上的高最大，而当oqao时，底边ao上的高最大，即为oq的长，当点q在优弧的左半弧上时，boqaob+aoq80+90170；当点q在优弧的右半弧上时，boqa

11、oqaob908010，故答案为170或105证明：（1）连接do，如图，adoc，daocob，adocod， 又oaod，daoado，codcob在cod和cob中codcob（sas），cdocbobc是o的切线，cbo90，cdo90，odce，又点d在o上，cd是o的切线；（2）设圆o的半径为r，则odr，oer+1，cd是圆o的切线，edo90，ed2+od2oe2，9+r2（r+1）2，r4，圆o的半径为4；（3）abd30，ab2ao8，ad4，bd扫过的图形的面积166（1）补全图形如图1所示： 证明：由旋转的性质得：mcn90，cmcn，acbmcn90，mcbnca，在

12、mcb和nca中，mcbnca（sas），bman；（2）解：分两种情况：如图2所示：由旋转的性质得：mcn90，cmcn，cmn是等腰直角三角形，cmn45，mn与b相切，bmn90，bmcbmncmn45；如图3所示：由旋转的性质得：mcn90，cmcn，cmn是等腰直角三角形，cmn45，mn与b相切，bmn90，bmcbmn+cmn135；综上所述，mn与b相切，则bmc的度数为45或135；故答案为：45或135；（3）解：当cm与b相切时，bn有最小值为1；理由如下：如图4所示：cm与b相切，bmc90，由旋转的性质得：mcn90，cmcn，bmc+mcn180，bmcn，cm1，

13、bmcmcn，四边形bmcn是平行四边形，四边形bmcn是正方形，bncn，bnbm1，cn与b相切，点n是切点，即bn的最小值为1；当点n在ba延长线时，bn有最大值为3，理由如下：如图5所示：同（1）得：mcbnca（sas），bman1，acb90，acbc，abac2，bnab+bn3，即bn的最大值为3；故答案为：1；37（1）证明：连接od，如图1所示：odoa，oadoda，ad平分baf，oadfad，odafad，odaf，deaf，deod，又od是o的半径，de与o相切：（2）解：连接bd，如图2所示：ab是o的直径，adb90，deaf，aed90adb，又eaddab

14、，aedadb，ad：abae：ad，ad2abae10880，在rtaed中，由勾股定理得：de4；（3）连接df，过点d作dgab于g，如图3所示：在aed和agd中，aedagd（aas），aeag，dedg，faddab，dfdb，在rtdef和rtdgb中，rtdefrtdgb（hl），efbg，abag+bgaf+efaf+ef+efaf+2ef，即：x+2y10，yx+5，afefx2+5x（x5）2+，afef有最大值，当x5时，afef的最大值为8（1）证明：连接oc，如图所示：ab是o的直径，acb90，cad+abc90，cecb，caecab，bcdcae，cabbcd

15、，oboc，obcocb，ocb+bcd90，ocd90，cd是o的切线；（2）证明：在abc和afc中，abcafc（asa），cbcf，又cbce，cecfcef是等腰三角形；（3）解：bcdcad，adccdb，dcbdac，ad4，abadbd413在直角acb中，由勾股定理得到：ac2+bc2ab2，即432+bc232bcecfccoscbaab是圆o的直径，beaf，ab2ae2bf2ef2，即32（3ef）2（）2ef2解得ef9（1）证明：如图，连接pb，ab是o的直径，bpad，appd，bp是线段ad的垂直平分线，babd，ad；（2）解：appd，bcdc，ab是o的直径，oapc，四边形aocp是平行四边形，当时，平行四边形aocp是菱形，故答案为：5；当四边形obcp是正方形时，pob90，oaop，opaa45pob，pcao，dpca45，故答案为