二次函数的图象与系数的关系ppt课件

1、二次函数y =ax2+bx+c的图象与系数a, b, c的关系,回顾知识点,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是,0,c,a,1.a的符号,当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下,a|越大，抛物线的开口越窄；|a|相同，抛物线的开口大小相同,探索发现,抛物线开口向上,抛物线开口向下,a0,a0,2. b的符号,由于对称轴是x= b/2a;a,b共同决定对称轴的位置,x= b/2a,x= b/2a,左同右异,交点在y轴左侧,ab0,a、b 同号,交点在y轴右侧,ab0,a、b 异号,

2、3.c的符号,决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c,C0,交点在y轴正半轴,C=0,抛物线过原点,C0,交点在y轴负半轴,4.b24ac的符号,抛物线与x轴的交点纵坐标为0，所以由y=ax2+bx+c (a 0)得0=ax2+bx+c(a 0),方程解的个数显示抛物线与x 轴交点的个数,b24ac0,b24ac0,b24ac0,抛物线与x轴有两个交点,抛物线与x轴有一个交点,抛物线与x轴无交点,5.抛物线与x轴有两个交点，两个交点间的距离为,d=x1x2,x1 ,0,x2 ,0,x1 ,0,x1 ,0,x2 ,0,x2 ,0,由交点横坐标还可以得到抛物线的,抛物线的,则对称轴与A,B

3、两点的横坐标有怎样的关系,二次函数关于轴对称的规律是什么,对于顶点式,对于一般式,关于y轴对称,关于x轴对称,关于顶点对称,关于原点对称,关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号由抛物线的位置决定。它们具有等价的关系,1）a的符号由抛物线的开口确定,开口向上,a0,开口向下,a0,2) b的符号由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a, b同号,对称轴是y轴,b=0,对称轴在y轴右侧,a, b异号,3 )c的符号由抛物线与y轴的交点确定,交点在y轴正半轴上,c0,交点是原点,c=0,交点在y轴负半轴上,c0,4)b2-4ac的符号由抛物线与x 轴交点的个

4、数确定,抛物线与x轴 有两个交点,b2-4ac0,抛物线与x轴 有1个交点,b2-4ac=0,抛物线与x轴 无交点,b2-4ac0,5)a+ b+ c的符号,由x=1时抛物线上的点(1,a+b+c )所在象限位置确定,6）a- b+ c的符号,由x=-1时抛物线上的点（1,a+b+c）所在象限位置确定,7）b2-4ac的符号,拓展,你会判断4a+2b+c,9a+3b+c的符号吗,已知，y=ax2+bx+c的图象如下，试判断a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c的符号,例题学习,解,开口向上,a0,抛物线与y轴交于负半轴,c0,0,而a0,b0,由图象可知抛物线与x轴有两个交点,b2-

5、4ac0,当x=1时，y=a +b+ c,由图象可知，点（1，a+ b+ c）在第四象限,a+ b+ c0,又x=-1时，y=a- b+ c 由图象可知，点（1,a- b+ c）在第二象限,a- b+ c0,归纳,由x=1时抛物线上的点的位置确定,2）a- b+ c的符号,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,3）b2-4ac的符号,由抛物线与x轴的交点个数确定，也可以由顶点的位置确定,1)a+ b+ c的符号,1.根据图象判断a、b、c及b24ac的符号,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_

6、0 b24ac_0,牛刀小试,2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a,b,c,b24ac,a+b+c,ab+c中值小于零的有（ ） A 5个； B 4个； C 3个；D 2个,3.如果函数y=k x + b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx1的图象大致是（,c,4.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+ b+ c0；a+ b- c0; a-b+ c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（） 、abc0, 、b2-4ac0,C,7.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A