2018线性代数试卷A

1、华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2017-2018 学年第 2 学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 试卷说明: 表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式, T AA 1 AAAA 表示单位矩阵，表示零矩阵.IO 请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。 一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题的选项中， 只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1. 下列命题成立的是（ ） (A) 若，则 （B） 若，则；AO 0A 0A AO (C) 若，则； （D） 若，则或ABAC

2、BC ABO AO BO 2. 已知阶行列式，则下列表述正确的是（ ） n 0A （A）的秩为； （B）可逆； AnA （C）方程仅有零解； （D）的行向量组线性相关 0AX A 3已知矩阵的列向量组线性无关，则的秩等于( ) 4 3A T A （A）1 (B) 2 （C）3 （D）4 4若矩阵与对角矩阵相似，则=（ ） A 100 010 001 D 3 A （A） （B） ID （C） （D） IA 得分 评阅人 题号一二三四总分 得分 装 订 线 5. 设 4 阶矩阵的秩为 3，为非齐次线性方程组的两个不同的解， A12 , Axb 为任意常数，则该方程组的通解为（ ） c （A） （B

3、） 12 1 2 c 12 1 2 c （C） （D） 12 1 2 c 12 1 2 c 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 6. 20172018 20182019 _ 7. 均为 4 维列向量， 12123 , 1123 (,)A 2123 (,)B ， ，则 1A 4B =_ AB 8. 已知方阵，且满足方程，则的逆矩阵 A 2 20AAIA _ 1 A 9. 为可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值_. 2A 1 3 1 2 A 10. 若二次型是正定二次型，则 3221 2 3 2 2 2 1321 22,xaxxxxxxxxxf 的取值范围是 a

4、_ 三、计算题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分） 11. 设, , 求及. 123 231 A 301 211 B 32AB T AB 得分 得分 12. 计算行列式 . xabc axbc abxc 13. 已知，求. 100 110 111 A 1 A 四、解答题（本大题共 5 小题，满分 41 分） 14. (满分 9 分) 求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用这个极 大无关组线性表示 . TTTT 1234 3,1,1,1,1,3,2,1,5,0, 2,4 15. (满分 10 分) 设线性方程组 1234 1234 1234 220 21 32 xxxx xxxx xxxxa 试确定的值，使方程组有解，并求出其全部的解.a 16. (满分 6 分) 设 ，求 T (6,2, 2,10) T (2,1,2, 4) （1）与的距离； （2）与的内积 ； , （3）与的夹角. 17.（满分 9 分）设二次型， 222 1231231 3 ( ,)22f x x xxxxx x (1) 求的矩阵; f A (2) 求矩阵的特征值; A (3) 写出的标准型； f (4) 写出的正惯性指标.