圆周角与圆心角间的关系（2)

1、4 圆周角和圆心角的关系 第2课时,1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题. 2培养学生观察、分析及理解问题的能力. 3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式,圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角,圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系,如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么,图2,由此你能得出什么结论,如图2,圆中 那么C和G的大小有什么

2、关系?为什么,探究,如图,圆中C=G, 那么 的大小有什么关系?为什么,由此你又能得出什么结论,圆周角定理的推论1,同弧或等弧所对的圆周角相等,用于找相等的角,定理,1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗,2.如图(2)，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么,由此你能得出什么结论,议一议,用于判断某条弦是否是直径,用于构造直角,圆周角定理的推论2,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,推论,1.判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相

3、等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）90的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （,3,跟踪训练,2.填空题: (1)如图所示, BAC= ,DAC=,DBC,BDC,2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC= cm,5,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么,例1.如图,AB是O的直径，BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么,答：BD=CD； 证明：连接AD. AB是O的直径，ADB=90， 即ADBC.又AC=AB，B

4、D=CD,例题,3.如图，以O的半径OA为直径作O1, O的弦AD交O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_ (3)若OC=2cm,则BD=_cm,OC垂直平分AD,平行,4,C,A,B,O,试一试,如图：APC=CPB=60 求证：ABC是等边三角形,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数,解：连接BC AB为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等,方法一,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数,解：连接OD ACD=

5、15 AOD=2ACD =30 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75,方法二,4.如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,求O的直径,E,解：连接AO并延长交O于点E，连接BE所以E=30, ABE=90.由AB=4得直径AE=8,5.如图，AE是O的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高. 求证：ABAC=AEAD,A,O,B,C,D,E,证明：连接EC.因为ADB=ACE=90， AEC=ABD, 故ACE ADB, 所以 即ABAC=AEAD,1要理解好圆周角定理的推论. 2构造直径所对的圆周角是圆中的常用