《二次函数》分类汇编练习题

1、二次函数分类汇编练习题一、顶点、平移1、抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2、抛物线的顶点坐标是( )A（1，0） B（1，0） C（2，1） D（2，1）3、抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是（ ）Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 35、将二次函数化为的形式，则 6、二次函数有( )A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值7、由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下

2、B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大二、a、b、c与图象的关系1、如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1， 则下列关系中正确的是 ( ) Aab=1 B ab=1 C b2aD ac0 B b0 C c0 D abc03、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四xy-111条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 2、二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x33、已知

3、二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列 说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值4、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且5、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 06、 （2011浙江省舟山，第15题，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是 四、函数图象综合1、（2011山东德州，第6题,3分）已知

4、函数（其中）的图象如下面图所示，则函数的图象可能正确的是( )第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）2、（2011安徽芜湖，第10题，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）3、（2011山东聊城，第9题，3分）下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、（07江西）已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的 一元二次方程的解为 2、（2011浙江省嘉兴，第15题，5分）如图，已知二次函数的（第2题）（1,-2）-1ABC图象经过点（-1，

5、0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 六、解答题1、（2009山东泰安）如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 （1） 求点E的坐标；（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。2、（2011贵州贵阳，第21题，10分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=

6、SABC，求点D的坐标（4分）3、（2011贵州安顺，第27题，12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）第27题图（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值4、（2011湖南湘潭市，第25题，10分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. （1）求抛物线的解析式；OCBA（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.5、（2008四

7、川巴中）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m。（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。（2）请求出球飞行的最大水平距离；（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式。6、（2012佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B的坐标。7、（2012连云港）如图，抛物线y=x2+

8、bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。8、（2012江西）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0），顶点为P。直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边

9、三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由。9、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）50040030020010010、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，

10、每星期可卖出80件。商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？11、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。 （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得

11、到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？12、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？13、张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值。14、（2012大理）如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C。若AB是O的直径，D是BC的中点。（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）第23题O15、有5个质地大小相同的小球上分别标有数字，先将标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现从这两个盒子里各随机取出一个小球。（1）