24.2.2切线判定和性质3

1、第24章,人教版九年级上册,24.2.2直线与圆（3,切线的判定和性质,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 . 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向,生活中的数学,探究,在O中,作任一条半径OP,过点P作PQOP,PQ是O的切线,已知O ，过点P你能作出它的一条切线吗？你是怎样判断这条直线是O的切线的,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线,条件,1)经过半径的外端,2)垂直于过该点半径,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,圆的切线判定定理,火眼金睛

2、辨一辨,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（,请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法,精彩源于发现,1、如何判定一条直线是已知圆的切线,1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线,d=r,知识清单,1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ） A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条,D,2、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是

3、_.使得EF是O的切线,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明_ 即可,证明：连结OC(如图)。 在OAB中 OAOB,CACB, ABOC。 直线AB经过O上的点C AB是O的切线,已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是O的切线,ABOC,例题讲解（1,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切,证明：过O作OEAC，垂足为E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线,例题讲解（2,闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同,1)如果已知直线经过圆上一点,则连

4、结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径,1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗,A,B,证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA，BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线,如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线,谈谈今天的收获,1. 判定切线的方法有哪些,直线l,与圆有唯一公共点,与

5、圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 证明圆的切线常用辅助线作法,连半径，证垂直 作垂直，证半径,l是圆的切线,l是圆的切线,1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线,即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径,证明直线与圆相切有如下三种途径,O,A,l,思考,将上页思考中的问题反过来,如果l是O的切线,切点

6、为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢,一定垂直,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,1.切线和圆只有一个公共点,2.切线和圆心的距离等于半径,3.切线垂直于过切点的半径,4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心,切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论,切线的性质,思考： 求圆心A到x轴、y轴的距离各是多少,4: 已知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_,相离,相切,1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30. 求证:DC是O的切线,方法引导 当已知直线与圆有公共点,要证明直