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1、第一章：计数原理 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列mAn的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表mAn示. 3、排列数公式： ?m1?n1?n?2?mA?nn? nn!? ? !mn?*n,m?N,并且m?n. 其中4、组合： 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 、组合数：5个元素的所有不同组合的个数

2、叫做从m(mn)从n个不同元素中取出 表示。n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号mCn 6、组合数公式：?1?mn?2?nnn?1m ?C n!m!n ? !n?m!m 其中 *.Nmn,?m,并且?n关键是看取出的元素是否,注意：判断一个具体问题是否为组合问题判断时要弄清楚“事件是.与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合 什么”. 7、性质：m1mmmn?mCC?CCC?1nnnnn? 三、二项式定理 a=1,b=x，则可以得到公式：如果在二项式定理中，设 、性质：2 偶数项二项式系数和：?奇数项二项式系数和 0241351?n2?CCCLCCCL?nnnnnn 注意事项： 相邻问题，

3、常用“捆绑法” 不相邻问题，常用 “插空法” 巩固训练： 1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起； （4）三个女生两两都不相邻； 2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） 3、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多 ?少种分法 4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？ 6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 8、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂

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