高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选

1、集合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 NNNQRZ?表示实数集.表示正整数集，表示有理数集，表示自然数集，表示整数集， 或?（3）集合与元素间的关系 aa?Ma?MM，两者必居其一对象.与集合，或者的关系是 （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. xxx为集合的代表元素. 具有的性质描述法：，其中|图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ?).( .含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集含有有限个元素的集合叫做有限集

2、 【】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 22?a?b?性质 22b?a=，则示意图 子集 A?B （或)?AB A中的任一元素都属 B于? A(1)AA? (2)CCA?A?BB? (3)若且，则ABB?A?BA? ，则(4)若且或 真子集?AB ?B（或A） ?A?B，且B中至少 有一元素不属于AA? 1）A为非空子集）（?A?BB?CA?C ，则(2)若且? 集合 相等B?A A中的任一元素都属中的任一元素于B，B A都属于?B (1)A? (2)BA nnnn2?22?12?121)n?n(A非空个非空子集，它有有7）已知集合个元素，则它有个真子集，它有个

3、子集，它有（ 真子集.集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： （2） 等价关系： （3） 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： =U CCA= ACA=U CU求补律：AUUUU )(CBB)=A)(CB) C(A (CA(A反演律：CB)= (CUUUUUU 简易逻辑 、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。1 、逻辑联结词、简单命题与复合命题：2“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题、“或”、“且” “非”构成的命题是复合命题。和逻辑联结词“或”、“且”、 记作“q” )

4、。且q(记作“pq” )；非p(构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p “且”、 “非”的真值判断 3、“或”、 p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（1）“非 P与q同为真时为真，其他情况时为假；（2）“p且q”形式复合命题当 同为假时为假，其他情况时为真与qp（3）“或q”形式复合命题当p 、四种命题的形式：4 ；则p原命题：若P则q； 逆命题：若q p则。否命题：若P则q；逆否命题：若q (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间

5、的相互关系： 原命题逆否命题)一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：( 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 的必要条件。qp是的充分条件，q是p6、如果已知pq那么我们说， q.p是q的充要条件，记为p?若pq且qp,则称 高考真题09-1311? ”的=”是“.“sin?2cos22 B.必要而不充分条件A.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件C.充要条件 【答案】A1X?B? 则A=(xlogx1), B=(XA= .1), . 设集合2X?2?1x|0?x? 【答案】?1x|0?x?xx|0?

6、2?x|2?x1 【解析】易得A= .AB= B= MN=CM=1,2,4,8,N=x|x设集合是2的倍数，则 A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 x,x,xx,x,xx,x,xmax?ABC的三边边记实数.中的最大数为，最小数为已知min.nnn212121cbcaab,t?max,?mincabABC?cb?a”是“长为则“、t=1、）（,定义它的倾斜度为 acacbb 为等边三解形”的B A,必要而不充分的条件充分布不必要的条件 B. 既不充分也不必要的条件C.充要条件 D. ，则，C已经，?)(A?B,528,A?1,3,5,74B?,U?1,2,34,5,6,7

7、,U DB CA 7,766,8,4,585,6,1,3,BAU(AUB) C=1,2,3,4,5,7，再求【详细解析】 先求出 U , 考查集合的并集，补集的运算属于简单题.【考点定位】22ba?那么互补，与记，若实数，满足，且，则称0?,b)(a0aba?00b?bab?a?b?a(,b)?a 互补的是与ba 必要而不充分的条件B充分而不必要的条件A D既不充分也不必要的条件C充要条件 ?a?b a+b） 若(a,b)= （【详细解析】互补，与b则可得|b|-b=0，故b0，即a， 两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0不妨令a=0 22?b?aa?bb，此时(a,b)=0，故与=0，

8、即(a,b)=0是a而当a与b互补时，易得ab=0 .互补的充要条件b（a，b）=0?a与 【考点定位】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断 ?（a，b）=0的真假，是解答本题的关键属于中档题互补互补与a与b?2的个数为,则满足条件的集合.已知集合Rx?x?5,?R,B?x|0xA?x|0,?3x?2?xBC?A?C ( D ) 111的,.设则是( A ) cb?a?R,bc?a,就?abc cabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知全集，集合，则 2,3,41,2?BU?1,2,3,4,5A?eABIUA B C D 3,41,4,52,3,4,52?3,4.2,3,4?3,4,5B 1?ABIeUpq是“乙降落在指定是“甲降落在指定范围”在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题，范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”