252用列举法求概率

1、 人教版义务教育教材数学九年级上册25.2 用列举法求概率教学目标1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯教学重点运用列表法和画树形图法求事件的概率教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题课时安排2课时教案A第1课时教学

2、内容25.2 用列举法求概率（1）教学目标1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯教学重点运用列表法求事件的概率教学难点如何使用列表法教学过程一、导入新课填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 （2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是 过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大

3、小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率二、新课教学例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上教师引导学生思考、讨论，最后得出结论解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等第2枚 第1枚正反正正正反正反正反反反（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以

4、P(B)（1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以P(C) 总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结果？学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

5、列表法解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果 第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等（1）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果

6、有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)（2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以P(B)（3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以P(C)思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别总结：当一个事件要涉及两个因素

7、并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)计算事件的概率三、巩固练习教材第138页练习四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.2 第1题第2课时教学内容25.2 用列举法求概率（2）教学目标1用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力3通过丰富

8、的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯教学重点运用画树形图法求事件的概率教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题教学过程一、导入新课上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学二、新课教学例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（1）取出的3个小

9、球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果出现的可能性相等（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P

10、(3个元音)（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)教师引导学生归纳总结通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)计算事件概率思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情

11、况选择正确的方法三、巩固练习教材第139页练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转教师让学生独立完成，然后小组内订正四、归纳总结让学生谈一谈这节课的收获要求每个学生在组内交流，派小组代表发言通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.五、布置作业习题25.2 第3、5题教案B第1课时教学内容25.2

12、 用列举法求概率（1）教学目标1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯教学重点运用列表法求事件的概率教学难点如何使用列表法教学过程一、导入新课 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个

13、转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由 以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学二、新课教学1学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首

14、先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行于是，指导学生构造表格2指导学生构造表格A B457168首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果设计意图：

15、这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想3学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种 P(A数较大)=，P(B数较大)= P(A数较大)P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举即先转动盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果4解法二 由图知，可能的结果为： （1，4），（1，

16、5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种 P(A数较大)=，P(B数较大)= P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想三、巩固练习例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有

17、可能的结果，通常采用列表法具体过程见教材第137页小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)计算事件的概率四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.2 第1题第2课时教学内容25.2 用列举法求概率（2）教学目标1用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力教学重点运用画树形图法求事件的概率教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题教学过程一、导入新课复习上节课内容，导入新课的教学二、新课教学1实例探究例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的3个小球上全是辅