周末练习卷（2016、9、17）

1、周末练习卷（2016、9、17）班级 学号 姓名一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列直线中与直线x2y10平行的是( )A2xy10B2x4y20 C2x4y10D2x4y102直线l：mxm2y10经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )A xy10 B2xy30 Cxy30 Dx2y403如图是一个实物图形，则它的侧视图大致为（） ABCD4将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）ABCD5. 圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为( )Axy20 Bxy40 Cxy40 Dxy206. 过点

2、(1，0)的直线与圆(x1)2(y1)24相交，截得的弦的中点M的轨迹是( )A圆弧 B圆 C线段 D直线7. 圆x2y2ax20与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为 ( )A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy408. 已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )A66条 B72条 C74条 D78条9.已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )A(2，2) B(，) C. D. 10. 若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b对称，则ab的取值范围是(

3、 )A(，4) B(，0) C(4，) D(4，)2、 填空题11轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的体积等于12长方体的三条棱长分别为3，4，5，则此长方体的外接球的表面积为13已知直线axya20恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是_14已知实数x，y满足5x12y60，则的最小值等于_15. 若P(x，y)在圆(x3)2(y)26上运动，则的最大值为_16. 已知圆C的方程为x2y2ax2ya20，过定点A(1，2)可作该圆的两条切线，则a的取值范围为_17. 过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_18. 过直线l：y2x上一

4、点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_ _19.过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x3y10与l2 : 4x3y60截得的线段长|AB|，则直线l的方程是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45，求实数m的值21ABC中，已知C(2，5)，角A的平

5、分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的坐标22. 已知圆M过点C(1，1)，D(1，1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值23. 圆O的方程为x2y21，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q.求证：以为直径的圆C总经过定点，并求出定点的坐标.参考答案一、1D解析：利用A

6、1B2A2B10来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合2C解析：由点P在l上得2mm210，所以m1即l的方程为xy10所以所求直线的斜率为1，显然xy30满足要求3. C 4.A5. D 点拨:设切线方程为y=k(x1).点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为(2，0)，k1，解得k，切线方程为xy20.选D.6. A 点拨:定点A(1，0)，圆心C(1，1)，设M(x，y)AMC为直角三角形(x1)2(y1)2(x1)2y2(1+1)2+(01)2.x2y2y1=0.点M在圆内，轨迹为圆弧7. D 点拨:由已知条件可得32123a20，解得a4

7、，则圆x2y24x20的圆心为C(2，0)，半径为，则直线l的方程为y1 (x3)x3，即得xy40.8. B 点拨:因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1)，所以经过其中任意两点的割线共有(1211)66（条），过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278（条），而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672（条）故选B.9. C 点拨:易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的

8、方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点到直线的距离公式得1，即k2，解得k.10. A 点拨：将圆的方程变形为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1，3)，且105a0，即a2.圆关于直线yx2b对称，圆心在直线yx2b上，即312b，解得b2，ab4.二、11. 12.5013y2x解析：已知直线变形为y2a(x1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是y22(x1)，即y2x14解析：因为实数x，y满足5x12y60， 所以表示原点与直线5x12y60上的点的距离所以的最小值表示原点与直线5x12y60的距离容易计算d即所求的最小值为15. 2 点拨:由的几何意义知，P在

9、圆(x3)2(y)26上，如答图1所示，当P点是由O点向圆作切线的切点时，的值最大，设直线OP的斜率为k（k0），则直线OP的方程为ykx，圆心O1的坐标为(3，)，半径为，圆心O1到直线OP的距离等于，则有，解得k12，k22（舍去），的最大值是2.16. 点拨:圆C的方程可变形为：(x+)2(y1)2，其中0，即 a .过A可作该圆的两条切线，A在圆C外，14a4a20，即a2a90.由可得： a .a的取值范围是.17. ( ，) 点拨:方法一：如答图2所示，OP2，易得P为CD的中点，故P(，)方法二：设P(x，y)，则故P(，)答图218. 3 点拨:如答图3所示，根据题意，得12，

10、34.1234180，2223180，2390，CPl.P到圆心C的距离等于C到l的距离d3.答图319解：当直线l的方程为x1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B因为|AB|，所以整理得7k248k70解得k17或k2故所求的直线方程为x7y150或7xy50三、20解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1，m3；令2m2m10，解得m1，m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m1(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线(3)依题意，有3，所以3m24m150所以

11、m3，或m，由(1)知所求m(4)因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1故由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时，m21解：依条件，由解得A(1，1)(第19题)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上 AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30又BC边上高线所在的直线方程是y2x1，所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是y(x2)5，整理得x2y120联立x4y30与x2y120，解得B22.解：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2，根据题意得：解得故圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM12AMPABMPB，又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，即S2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值，即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin3，所以四边形PAMB的面积的最小值为22.23. 解：(1)直线l1过点A(3，0)，且与圆C：x2y21相切，设直线l1的方程为yk(x3)(斜率不存在时，明显不符合要求)，即kxy3k0，圆心O(0，0)到直线l1的距离d1，解得k，直线l1的方程为y (x3)(2)