中职数学幂函数的应用ppt课件

1、幂函数的应用,崇阳职校 熊海龙,幂函数y=xa(aR)的定义分析,1）x自变量是底数，定义域取值与a有关； （2）xa的系数为1； （3）xa的aR为常数； （4）只有一项。 （5）值域由xa而定,判断幂函数的方法,1、xa的系数为1； 2、xa的aR为常数； 3、只有一项，形如：y=xa(aR,回顾,幂函数的定义域 幂函数的值域 幂函数的常见图像 幂函数的单调性 幂函数的奇偶性,幂函数的应用,知识提升,常见的幂函数及其性质和图像,0,1,1,x,y,0,0,0,0,x,x,x,x,y,y,y,y,1,1,1,1,1,1,1,1,y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1,常见的幂函

2、数性质,当0时，幂函数y=xa有下列性质： a、图像都经过点（1,1）(0,0）； b、函数的图像在区间0,+)上是增函数； c、在第一象限内，1时，导数值逐渐增大；01时，导数值逐渐减小，趋近于0； 当0时，幂函数y=xa有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在区间（0，+）上是减函数； c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+，自变量趋近+，函数值趋近0。 当a=0时，幂函数y=xa有下列性质： y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线。(00没有意义,y=x0,知识巩固,课本例6、7 指出幂函数的定义域y=x3和y=x1/2，y=x-

3、2并且在同一坐标系中作出它们的图像。 解：幂函数y=x3的定义域为xR. 幂函数y=x1/2的定义域为0,+). 幂函数y=x-2的定义域为(- ,0)(0,x,y,0,1,1,y=x1/2,y=x3,y=x-2,巩固知识-补充例题,例1、利用函数的单调性判断各值的大小。 (1) 5.20.8 和5.30.8 (2) 0.20.3和0.30.3 解：(1) y=x0.8在(0,+)是增函数。 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2) y=x0.3在(0,+)是增函数。 0.20.3 0.20.30.30.3,练一练,比较下列各组数的大小： (1)3-5/2和3.1-5/2 (2)87/

4、8 和(1/9)7/8 (3)31.4 和51.5 (4)(-2/3)-3和(-3/5)-3,小结,利用函数的单调性（增减性）比较实数的大小,1）若能化成同指数，利用幂函数的单调性。 （2）若能化成同底数，利用指数函数的单调性。 （3）若不能直接比较时，可以在两个数的中间插入一个数，再间接比较两个实数的大小,巩固知识-补充例题,例3 已知函数 则当m为何值时， 是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数,解（1）正比例函数y=kx(k为常数，k0，指数为1)。 m2+2m0,m2+m-1=1 解得：m=1 m=1时，是正比例函数. (2) 反比例函数y=kx-1(k为常数，k0，指数为

5、-1)。 m2+2m0,m2+m-1=-1 解得：m=-1 m=-1时，是反比例函数. （3 幂函数y=xa (xa的系数为1,a为实数)。 m2+2m=1 解得：m=-12 所以，m= =-12时，是幂函数,求根的公式x=(-b(b2-4ac)/2a,巩固知识-补充例题,证明幂函数f(x)=x在0,+)是增函数。 考点：函数单调性的判断与证明、函数的性质及应用 分析：运用定义法证明函数的单调性，注意取值、作差、作商、变形、定符号和下结论几个步骤 证明一：作差法，设0mn，则：f（m）-f（n） =m-n =(m-n)(m+n)m+n =m-nm+n，由于0mn，则m-n0，m+n0，则f（m）-f（n）0，即有f（m）f（n）故：幂函数f（x）=x在0，+）上是增函数 证明二：作商法，设0mn，则： f(m)/f(n)=mn=m/n1 即有f（m）f（n） 故：幂函数f（x）=x在0，+）上是增函数,作 业,1、若函数f(x)=(m-2)xm-7/2是幂函数，求m的值；求该函